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文檔簡介
1、高考導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1(2014 廣東理10)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .【答案】2(2014 新課標(biāo)2 理 8)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】ya,根據(jù)已知得,當(dāng)x0時(shí),y2,代入解得a3.3(2014 大綱理7)曲線在點(diǎn)處切線的斜率等于( ).A B C D【答案】C 【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,當(dāng)x=1時(shí),即曲線在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率。4(2014 廣東文數(shù))曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .【答案】 【解析】,則,所以所求切線方程為,即.評(píng)注 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查
2、直線方程的求法.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率式解題關(guān)鍵.5(2014 陜西文數(shù))如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )A B C D【答案】A. 【解析】 設(shè)三次函數(shù)的解析式為,則.由已知得是函數(shù)在點(diǎn)處的切線,則,排除選項(xiàng)B,D,又因?yàn)槭窃摵瘮?shù)在點(diǎn)處的切線,則.只有A選項(xiàng)的函數(shù)符合,故選A.評(píng)注 綜合考查應(yīng)用能力,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義,考查分析問題及觀察處理問題的能力.6(2015全國卷文數(shù)一)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn),則 .【答案】1【解析】,即切線的斜率,又因?yàn)?,所以切點(diǎn)為,因?yàn)榍悬c(diǎn)過,所
3、以,解得。7(2013江西,文11)若曲線yx1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則_.【答案】2 【解析】切線斜率k2,又yx1在點(diǎn)(1,2)處,y|x1,故2.8(2012新課標(biāo)文數(shù))曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在的切線斜率為,所以切線方程為,即.9(2011湖南文數(shù))曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( )A B C D【答案】B 【解析】,所以。10(2016高考新課標(biāo)文數(shù))已知為偶函數(shù),當(dāng) 時(shí),則曲線在處的切線方程式_.【答案】 【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),則又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,所以,則切線斜率為,所以切線方程為,即考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、解析式;3、
4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí),函數(shù),則當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論:若函數(shù)為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為;若為奇函數(shù),則函數(shù)的解析式為11(2015全國卷二文數(shù)) 已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線 相切,則a= 【答案】2 【解析】曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯(lián)立得,顯然,所以由 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義12(2016天津文數(shù))已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為_.【答案】 【解析】,所以13(2015天津文數(shù))已知函數(shù) ,其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為 【答案】3【解析】因?yàn)?,所以.14(2015年陜西理數(shù))設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線上點(diǎn)
5、處的切線垂直,則的坐標(biāo)為 解析 因?yàn)樵谏?,所以在處切線的斜率.設(shè),則在處的切線斜率.因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所以,的坐?biāo)為.評(píng)注 考查曲線的切線方程的求法.15(2012 遼寧文數(shù))已知P,Q為拋物線上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為A1 B 3 C4 D8【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法,直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法,屬于中檔題?!敬鸢浮緾 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,代人拋物線方程得P,Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點(diǎn)P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2,所以過點(diǎn)P,Q的拋物線的切線方程分別為
6、聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起,這是寫出切線方程的關(guān)鍵。16(2016年山東高考)若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱具有T性質(zhì),下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A B C D 【答案】AA .T函數(shù)的特征是存在兩點(diǎn)切線垂直,既存在兩點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值相乘為-1;B選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)是y=恒大于0,斜率乘積不可能為-1;C選項(xiàng)中的導(dǎo)函數(shù)y=恒大于0,斜率乘積不可能為-1;D選項(xiàng)中的導(dǎo)函數(shù)y=恒大于等于0,斜率乘積不可能為117(2016高考四川文科)設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是( )A (0,1) B (0,2) C (0,+) D (1,+ )【答案】A 【解析】設(shè)(不妨設(shè)),則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為,切線的方程為,即.分別令得又與的交點(diǎn)為,故選A.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.兩直線垂直關(guān)系;3.直線方程的應(yīng)用;4.三角形面積取值范圍.【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,其次考查最值問題,解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),利用切線垂直求出這兩點(diǎn)
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