大氣污染論文數(shù)學建模

1、 14062116 劉宇飛大氣污染評價與預報模型摘要本文對空氣質量的評價及污染預報問題進行了分析，運用層次分析法依據(jù)處理后的數(shù)據(jù)對六個城市的空氣質量進行了具體細致的排序；對2010年9月15日至9月21日的各項污染物濃度、各氣象參數(shù)運用一元多項式回歸模型進行了預測；就氣象參數(shù)所屬城市問題及污染物濃度與其的關系建立了相關性分析模型和多元線性回歸模型；最后，根據(jù)建模過程和結果，我們對相關部門提出了幾個具體的建議。通過將數(shù)據(jù)附件所給有效數(shù)據(jù)，即日污染物濃度，轉化為對應的月污染物濃度的均值，根據(jù)各城市月均污染濃度做出其隨時間的走勢折線圖，分析了各個城市、PM10之間的特點。我們擬根據(jù)API指數(shù)值，以二

2、級達標次數(shù)為準，對各城市之間的空氣質量進行排名，但由于依據(jù)API的區(qū)分空氣質量等級時靈敏度較低，故采用了層次分析法對空氣質量進行排名。由于我們采用了全部數(shù)據(jù)進行排名，而E、F數(shù)據(jù)較少，故只對ABCD進行了排名。依據(jù)層次分析法得出的排名為：A、B、D、C。為了精確預測各城市短期內(nèi)的數(shù)據(jù)，本文選用一元多項式回歸模型。對2010年的數(shù)據(jù)進行分析整理，依據(jù)回歸模型得出其與時間的關系，得出預測值，并得出其置信度為95%的置信區(qū)間，結果顯示模型的預測效果尚能接受，能夠對所要預測數(shù)據(jù)進行預測。但由于F城市數(shù)據(jù)缺失，根據(jù)假設做了合理的定性分析，并未對其進行定量預測。分析空氣質量與氣象參數(shù)之間的關系時，首先根據(jù)

3、數(shù)據(jù)完整性，氣象參數(shù)應只屬于其中一個城市，排除了D、E、F的可能性，再根據(jù)相關性分析的方法，確定了氣象參數(shù)屬于A城市。根據(jù)污染物與氣象參數(shù)之間的因果關系，建立了多元線性回歸模型，由于季節(jié)對污染物的濃度存在影響，分季節(jié)得出各污染物與各氣象參數(shù)之間的相關系數(shù)，定性分析該相關系數(shù)，得出污染物與氣象參數(shù)之間的關系。最后對該系數(shù)的理論與實際意義做了檢驗。根據(jù)以上分析及結果，確定部分與空氣質量控制相關的部門，針對其職能提出了誠懇建議。關鍵詞：API評價模型 層次分析 一元多項式回歸模型 一、 問題重述大氣是指包圍在地球外圍的空氣層，是地球自然環(huán)境的重要組成部分之一。人類生活在大氣里，潔凈大氣是人類賴于生存

4、的必要條件。隨著地球上人口的急劇增加，人類經(jīng)濟增長的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴重，其影響也日趨深刻。因此，加強大氣質量的監(jiān)測和預報是非常必要。目前對大氣質量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質量好壞與季節(jié)及氣象條件的關系十分密切?，F(xiàn)有城市A、B、C、D、E、F從2003年3月1日至2010年9月14日測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。1. 找出各個城市、PM10之間的特點，并將幾個城市的空氣質量進行排序。    2. 對未來一周即2010年9月15日至9月21日各個城市的、PM10以及各氣象參數(shù)作出預測。3. 分

5、析空氣質量與季節(jié)、氣象參數(shù)之間的關系。4. 就空氣質量的控制對相關部門提出你的建議。二、 問題分析問題一尋找各城市SO2、NO2、PM10的特點，最直觀的方法就是作圖，把各城市的三種污染物濃度做到一張圖中進行比較分析可較容易的得到其特點，而排序題目中給出的是三種污染物濃度，必須先用一個指標將它們統(tǒng)一起來綜合的對城市的空氣質量進行評價，用同一個指標進行排序。問題二是依據(jù)所給的2010年1月1日至9月14日的數(shù)據(jù)，預測2010年9月15日至9月21日各個城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)，預測的時期較短，數(shù)目多，選擇時間序列進行預測。同時將數(shù)據(jù)序列選取為2010年所有測量日的數(shù)據(jù)。根據(jù)給

6、定的數(shù)據(jù)，利用一元多項式回歸，求得回歸模型，從而預測出需要的7項數(shù)據(jù)，并進行預測誤差估計。問題三是研究、PM10的濃度與氣象參數(shù)之間的關系。首先應對六個城市的、PM10的濃度同氣象參數(shù)進行相關性檢驗，以找出氣象參數(shù)與、PM10的濃度的對應關系。又由于城市空氣質量好壞與季節(jié)及氣象條件的關系十分密切。故分季節(jié)對、PM10的濃度與氣象參數(shù)進行回歸分析，并進行檢驗。問題四則是通過對氣象參數(shù)，季節(jié)等因素的考量，分析得出提高空氣質量減小、PM10的濃度的方法，從而給有關部門提出合理性的建議。三、 模型假設1. 各城市的檢測時間具有隨機性；2. F城市的發(fā)展是平衡發(fā)展，政府對環(huán)境治理干預較小，即F城市的環(huán)境

7、不會出現(xiàn)強烈波動；3. 數(shù)據(jù)附件所給的各個城市的污染物濃度及氣象參數(shù)不隨測量地點的改變而改變，且有效數(shù)據(jù)都準確可靠。同時不考慮人為因素，檢測儀器精確度不同的影響具有統(tǒng)計、預測意義；4. 在對預測期內(nèi)即2010年9月15日至9月21日時間段內(nèi)，各個城市不會出現(xiàn)重大空氣污染事故，或環(huán)境不會變好；5. 城市空氣質量好壞與氣象條件的關系十分密切，與其他因素關系不大。四、 模型的建立和求解(一) 找出各個城市、PM10之間的特點，并將幾個城市的空氣質量進行排序數(shù)據(jù)處理：剔除1.第86項2005年的，與前后年份不符很明顯是錯誤數(shù)據(jù)；2.第986項氣壓值的明顯錯誤。大氣污染程度與空氣中有害氣體的含量有關，根

8、據(jù)題目要求我們只考慮SO2、NO2、PM10的影響，由于數(shù)據(jù)量大我們按月為周期計算出了每個城市每種污染物濃度的月平均值，據(jù)此畫出折線圖從而觀察分析其特點。對于排序問題，我們參考相關資料采用了判斷大氣污染的空氣污染指數(shù)（API），API的計算依據(jù)為表1污染指數(shù)污染物濃度（毫克/立方米）APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）5002.6200.9400.6004002.1000.7500.5003001.6000.5650.4202000.2500.1500.3501000.1500.1000.150500.0500.0500.050有計算公式: 其中，I為某污染物的污染指數(shù)，C

9、為該污染物的污染濃度。與分別為上表中最貼近C值的兩個限值，為大于C的限值，為小于C的限值，同樣，與也是最靠近C值的兩個限值。得出每種污染物的月平均污染指數(shù)。取三種污染物中API中的最大值作為該市的月平均污染指數(shù)。等級判斷標準：表2空氣污染指數(shù)API空氣質量狀況對健康的影響建議采取的措施0-50優(yōu)可正?；顒?。 51-100良101-150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀。心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體力消耗和戶外活動。151-200輕度污染201-250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀。老年人和心臟病、肺病患者應當停留在

10、室內(nèi)，并減少體力活動。251-300中度重污染>300重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病。老年人和病人應當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應避免戶外活動得到API值。但若單純的采用API值進行排序，API值的分類太過粗糙所以我們采用層次分析法對來處理，最終得到方案層對目標層權重，進行排序。建立以各個城市為方案層，空氣質量為準側層，空氣質量排名為目標層的層次分析模型,由于E、F市數(shù)據(jù)過少，這里我們只考慮A、B、C、D市的排名，層次圖如下城市A城市B城市C城市D空氣質量排名根據(jù)兩兩比較法建立準則層對目標層的判斷矩陣A 根據(jù)等級的19比較尺度定性的兩兩比較得到判斷矩陣

11、A 計算出權重向量E建立方案層對準則層的判斷矩陣B根據(jù)我們求得的各城市每月空氣污染指數(shù)統(tǒng)計得表3 各城市污染指數(shù)統(tǒng)計A5401510B3312520C11232141D1301841從而再次利用兩兩比較法分別得到各城市對不同空氣等級的判斷矩陣Bi，根據(jù)特征根法確定權重向量F=（w1,w2,w3,w4,w5）通過一致性檢驗后，由W=F得到最終方案層對目標層的權重，它表示的是受污染程度的權重，所以權重越大，受污染程度越高，空氣質量越差。求解各城市直線圖，下圖中藍色的實線為SO2濃度折線圖，紅色的虛線為PM10的濃度折線圖，黑色的點線為NO2濃度折線圖。從圖中可看出A城市中SO2指數(shù)除前幾個月有明顯

12、上升外，有明顯的下降趨勢，大部分低于PM10的指數(shù)，且變化與PM10有一定的一致性。PM10指數(shù)有較明顯的振蕩，但總體變化不是很大。NO2指數(shù)普遍最低，較平穩(wěn)。B城市的SO2、PM10變化很是相似，都以較大的幅度振蕩且總趨勢是下降的。SO2的振蕩更明顯，NO2指數(shù)均低于前兩種污染物指數(shù)，較平穩(wěn)。與A、B一樣C市中SO2、PM10的振蕩具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在2025月左右有十分明顯的上升，SO2振蕩幅度不是很大，較平穩(wěn)。D市中SO2和PM10又出現(xiàn)大幅度的振蕩總體趨于降低的趨勢，NO2指數(shù)還是最低最平穩(wěn)。E市中PM10指數(shù)高于另兩種指數(shù)，在5月和22月左右各出現(xiàn)一次大幅

13、度振蕩，且下降趨勢不明顯，SO2指數(shù)在PM10下振蕩下降，NO2出項小幅的振蕩但總體平穩(wěn)。F市數(shù)據(jù)太少，僅有的三個月數(shù)據(jù)看較平穩(wěn)，但數(shù)據(jù)太少不足信。1根據(jù)兩兩比較的到準則層對目標層的判斷矩陣AA=計算的=5.00，CI=0，CR1=0,一致性通過，所以得到權向量 E= 又根據(jù)表3得到方案層對準則層的判斷矩陣BB1= B2= B3= B4= 由于第五等級的數(shù)據(jù)較少，可以定性的判斷其權重運用Matlab編程算出其權向量，最大特征根和一致性指標,結果列入下表表4123450.2500.32260.19000.098000.1500.25000.31640.196000.5500.18550.2658

14、0.39170.50.0500.24200.22780.31450.54443.80284000-0.0660由表中值可知一致性檢驗全部通過。最后根據(jù)公式W=F，算得組合權向量W=組合一致性檢驗CR= =0.0254<<0.1所以依權重，空氣質量從優(yōu)到劣的順序為：A、B、D、C計算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21SO2濃度0.02190.02150.02110.02060.02010.01960.0191然后進行預測的誤差估計可得當alpha=0.05時，求得的的置信區(qū)間為：日期9/159/169/179

15、/18SO2濃度置信區(qū)間日期9/199/209/21SO2濃度置信區(qū)間從以上表格可知的置信區(qū)間較小，其估計值可信度比較高。同時對擬合所得的曲線進行趨勢分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)呈較大的振蕩趨勢，而通過回歸分析所得的A城市的與時間的圖線可得知，曲線雖然仍有小幅的振蕩，但是該曲線仍舊呈整體下降趨勢，這與預測所得的七天數(shù)據(jù)的趨勢是相同的。A市的與時間的關系為：計算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21NO2濃度0.02570.02560.02560.02550.02550.02540.0254計算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃

16、度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21PM10濃度0.05550.05530.05510.05480.05440.05400.0535特別的，針對F城市，由于其數(shù)據(jù)測量于2004年9月至12月，若根據(jù)測量數(shù)據(jù)2010年9月15日至9月21日的各個污染物濃度進行預測顯然不合理，因此對影響F城市空氣質量的各污染物采取定性分析。由假設2， F城市的環(huán)境不會出現(xiàn)強烈了變化，因此可認為F城市空氣中各個因素的濃度只在很小范圍內(nèi)波動，并且由第一個問題的綜合評價模型得出，F(xiàn)的排名在A排名之前，可以對A、F進行對比作出定性的分析，分析如下：在F城市的環(huán)境不會出現(xiàn)強烈的變化的情況下，分

17、析城市A中各項污染物的API的值，發(fā)現(xiàn)均有所下降，可以認為城市A的空氣質量有所改善，即城市A的空氣質量綜合評價有所提高，縮小了與F城市的差距。由此可認為F城市各個污染物濃度變化走勢與A城市接近。(二) 就空氣質量的控制對相關部門提出的建議一方面，環(huán)保部門應對空氣中污染物濃度數(shù)據(jù)的真實，有效，準確的檢測并記錄這對評估空氣質量有著重要作用；另一方面，由第三個問題中的分析與求解可以得出，各個氣象因素對每種污染物都有一定程度的影響，因此對氣象因素的監(jiān)測有利于環(huán)保部門做出對當前時期的主要污染物以及其未來一定時期的變動做出有效地評估分析；最后由第三問的求解結果分析，發(fā)現(xiàn)氣體污染物的污染程度與風速，大氣壓等

18、密切相關，因此，在城市規(guī)劃中可以考慮采取人為措施，對環(huán)境進行改變。據(jù)此，我們對以下有關部門提出建議：環(huán)保部門：應有效地做好對空氣質量評價各個指標的監(jiān)測，切實提高數(shù)據(jù)的真實性與可靠性，并根據(jù)各項污染物在一段時間內(nèi)的變化趨勢采取相應的治理措施。同時環(huán)保部門也應該做好監(jiān)督的責任，按時查訪各個工廠，檢驗廢氣的排放是否達標，工廠煙囪設計是否合理。對不達標，不合理的工廠要依法處理。氣象部門：根據(jù)當前氣象參數(shù)對空氣的污染程度，及時做出可行的人為調(diào)整，以提高空氣質量。例如：當前和未來一定時期內(nèi)為強烈干燥氣候時，空氣的相對濕度較低，部分氣體污染物的污染相對增強，應采取人工降雨的措施增加空氣相對濕度，以此降低空氣中氣體污染物，如SO2、NO2、PM10的濃度，以提高空氣質量。車輛監(jiān)管部門及城市道路規(guī)劃部門：在城市原有車輛的基礎上，采取措施控制車輛的增長，以減少汽車尾氣中硫化物、氮氧化物的排放，并對城市道路規(guī)劃做出改善與完善，以避免車輛引起的二次揚塵增加空氣中可吸入顆粒的濃度。五、 模型的檢驗與評價對于問題一一開始擬用現(xiàn)在通用的空氣質量標準API，后發(fā)現(xiàn)API值不夠精確，而采用了層次分析法，層