實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析

1、本科學(xué)生驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào) 104090459 姓名 張靜 學(xué)院 物電學(xué)院 專業(yè)、班級(jí)10電子實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 教師及職稱 楊衛(wèi)平 教授 開課學(xué)期 2013 至 2013 學(xué)年 下 學(xué)期 填報(bào)時(shí)間 2013 年 5 月 23 日 云南師范大學(xué)教務(wù)處編印實(shí)驗(yàn)序號(hào)2實(shí)驗(yàn)名稱離散系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)時(shí)間201實(shí)驗(yàn)室同析3-313一實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳羁汤斫怆x散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。2實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)流程或裝置示意圖M

2、ATLAB提供了許多可用于分析線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。1. 離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)差分方程來描述：已知輸入信號(hào)xk以及系統(tǒng)初始狀態(tài)y-1，y-2 .，就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了計(jì)算差分方程的數(shù)值解的函數(shù)，可以計(jì)算上述差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)等。 在調(diào)用MATLAB函數(shù)時(shí)，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)：這些系數(shù)均從z0按z的降冪排列。l 離散系

3、統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)hk的計(jì)算 h,k = impz(b, a)：計(jì)算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk和相應(yīng)的時(shí)間向量k；也可簡(jiǎn)寫為：h = impz(b, a)。其中：h,k = impz(b, a, n)：計(jì)算n點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)hk； 也可簡(jiǎn)寫為：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：繪制單位脈沖響應(yīng)hk的圖形。l 離散系統(tǒng)響應(yīng)yk的計(jì)算 y = filter(b, a, x)： 計(jì)算系統(tǒng)在輸入x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)yk；y = filter(b, a, x, zi)：計(jì)算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應(yīng)yk。zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過filtic函數(shù)轉(zhuǎn)換而得到的初始條件：zi=

4、filtic (b, a, Y0) ，Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，Y0= y-1，y-2，y-3，.。2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以表示為零極點(diǎn)形式：使用MATLAB提供的roots函數(shù)計(jì)算離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)；使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。注意：在利用這些函數(shù)時(shí)，要求H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若不等則需要補(bǔ)零。3離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)當(dāng)離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于z平面單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)： 計(jì)算系統(tǒng)的n點(diǎn)頻率響應(yīng)H，w為頻率點(diǎn)向量。H=fre

5、qz(b, a, w) ：計(jì)算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響；freqz(b,a)： 繪制頻率響應(yīng)曲線。其中：b和a分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子分母系數(shù)矩陣；4利用DTFT和DFT確定離散系統(tǒng)的特性 在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，即通過測(cè)量系統(tǒng)在已知輸入xk激勵(lì)下的響應(yīng)yk來確定系統(tǒng)的特性。若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在時(shí)域通過解卷積方法求解hk。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行信號(hào)解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統(tǒng)，這樣就可以將時(shí)域的卷積轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的乘積，從而通過分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統(tǒng)的頻率特性H() ，再由 H(

6、) 得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)hk。若該LTI系統(tǒng)輸入xk的DTFT為 X() ,系統(tǒng)輸出yk的DTFT為 Y() ，則系統(tǒng)的頻率特性可表示為：有限長(zhǎng)序列的DTFT可以利用FFT計(jì)算出其在區(qū)間內(nèi)的N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上的樣點(diǎn)值： X = fft(x,N); Y = fft(y,N);再利用 H = Y./X 和 h = ifft(H,N) 可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk3實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料計(jì)算機(jī)一臺(tái)及MATLAB仿真軟件。4實(shí)驗(yàn)方法步驟及注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)方法步驟：先打開電腦，然后再打開MATLAB仿真軟件，在Blank M-File中輸入程序，然后再編譯運(yùn)行程序，直到程序能編譯運(yùn)行為止。注意事項(xiàng)：(1).為了省時(shí)

7、間以及編譯的方便性，程序應(yīng)該在Blank M-File中輸入，而不應(yīng)該在Command Window中直接運(yùn)行；(2).在使用MATLAB時(shí)應(yīng)注意中英輸入法的切換，在中文輸入法輸入程序時(shí)得到的程序是錯(cuò)誤的；(3). MATLAB中兩個(gè)信號(hào)相乘表示為x.*u,中間有個(gè).，同樣兩個(gè)信號(hào)相除也是如此，也就是在實(shí)驗(yàn)中要注意乘和點(diǎn)乘的區(qū)別。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果1.已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為：（1）初始狀態(tài) ，輸入 計(jì)算系統(tǒng)的完全響應(yīng)。（2）當(dāng)以下三個(gè)信號(hào)分別通過系統(tǒng)時(shí)，分別計(jì)算離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：（3）該系統(tǒng)具有什么特性？（1）a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,

8、0.0675;N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某離散系統(tǒng)的輸入輸出序列。輸入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.07

9、48，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的數(shù)值均趨于0；輸出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297， -0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207，4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，41.4666，-55.24

10、33，70.7979，-87.7810（1）繪出輸入輸出信號(hào)的波形。（2）計(jì)算該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ，并繪出其幅頻特性。（3）計(jì)算該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ，并繪出其波形。(1)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889

11、,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(y); (2)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.

12、297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,256);Y=fft(y,256);H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0); (3)h=ifft(H);plot(h0);2對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及其結(jié)論思考題：

13、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率特性有何影響？答：系統(tǒng)零點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波谷越低，即濾波器的濾波衰減最低點(diǎn)越低； 系統(tǒng)極點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波峰越高，即濾波器的濾波通帶最高點(diǎn)越高； 極點(diǎn)主要影響頻率特性的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻率特性為零，一個(gè)傳遞函數(shù)有幾個(gè)極點(diǎn)幅度響應(yīng)就有幾個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一些谷值。結(jié)論： 當(dāng)離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的ROC包含單位圓時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的Z變換，系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn)在對(duì)于離散LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是H(Z)的ROC包含Z平面上的單位圓。若離散LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，由于hk是因果序列，所以穩(wěn)定系統(tǒng)的ROC必須包含單位圓及單位圓外Z平面的全部區(qū)域，由于H(Z)在其ROC中不能有極點(diǎn)，故因果的離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(Z)的極點(diǎn)全部位于Z平面的單位圓內(nèi)。總結(jié)： 通過本次試驗(yàn)可以得出需要注意的是，離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式，一種是分子和分母多項(xiàng)式均按Z的正冪次項(xiàng)排列，另一種是分子和分母多項(xiàng)式均按Z的負(fù)冪次項(xiàng)排列。無論采用哪種排列形式，分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同，不同的要用0補(bǔ)齊