崇明區(qū)高三二模數(shù)學Word版附解析

1、上海市崇明區(qū)2019屆高三二模數(shù)學試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知全集，集合，則 2. 函數(shù)的最小正周期 3. 設函數(shù)（）的反函數(shù)為，則 4. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位），且實部和虛部相等，則實數(shù)的值為 5. 已知橢圓的焦點在軸上，焦距為2，且經(jīng)過點，則該橢圓的標準方程為 6. 已知二項式的展開式中含項的系數(shù)是160，則實數(shù)的值是 7. 已知直線與平行，則 8. 已知圓錐的體積為，母線與底面所成角為，則該圓錐的側面積為 9. 已知是公比為的等比數(shù)列的前項和，若對任意的，都有成立，則 10. 甲、乙、丙、丁4名同學參加志愿者服務，分別

2、到三個路口疏導交通，每個路口有1名或2名志愿者，則甲、乙兩人在同一路口的概率為 （用數(shù)字作答）11. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10，則實數(shù)的取值范圍是 12. 已知點是平面上一點，若，則的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 14. 對于實數(shù)，“”是“”的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知線段上有一動點（異于、），線段，且滿足（是大于0且不等于1的常數(shù)），則點的運動軌跡為（ ）A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分 C. 雙曲線的一

3、部分 D. 拋物線的一部分16. 在平面直角坐標系中，已知、，若對于軸上的任意個不同的點，總存在兩個不同的點、（），使得，則的最小值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知在直三棱柱中，直線與平面成30°的角.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.18. 已知函數(shù).（1）已知，求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性.19. 某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點、分別在

4、圓周上，觀眾席為等腰梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，且、在點的同側，為保證視聽效果，、要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心處的距離都不超過60米（即要求），設，.（1）當時，求舞臺表演區(qū)域的面積；（2）對于任意，上述設計方案是否均能符合要求？20. 對于直線與拋物線，若與有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線.（1）已知是拋物線上一點，求證：過點的的切線的斜率；（2）已知為軸下方一點，過引拋物線的切線，切點分別為、，求證：、成等差數(shù)列；（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標原點的兩個不同的點，過點、的的切線分別是、，直線、交于點，且與軸分別交于點、，設、為方程（）的兩個實根，表示實數(shù)、中較大的值，求證：“點在線段上”的充要條件是“”.21. 已知數(shù)列是公差為（）的等差數(shù)列，如果數(shù)列，（，）滿足，則稱數(shù)列，是“可等距劃分數(shù)列”.（1）判斷數(shù)列2，4，8，14是否是“可等距劃分數(shù)列”，并說明理由；（2）已知，設，求證：對任意的，數(shù)列（），都是“可等距劃分數(shù)列”；（3）若數(shù)列（）是“可等距劃分數(shù)列”，求的所有可能值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 或5 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. C 14. A 15. B 1