實驗六-狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器

1、自動控制原理實驗報告院（系）名稱儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院專業(yè)名稱光電信息工程學(xué)生學(xué)號13171059學(xué)生姓名張輝指導(dǎo)教師雷旭升2016年5月實驗六 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器一. 實驗?zāi)康?.掌握利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點配置的方法。2.掌握基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)實現(xiàn)方法。3.理解系統(tǒng)極點、觀測器極點與系統(tǒng)性能、狀態(tài)估計誤差之間的關(guān)系。二. 實驗內(nèi)容1.Gcs=10.05s2+s+1的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要求設(shè)計狀態(tài)反饋陣K，使動態(tài)性能指標(biāo)滿足超調(diào)量%<5%，峰值時間tp<0.5s，并利用電子模擬機(jī)進(jìn)行實驗驗證。2.被控對象傳遞函數(shù)為Gs=100s2+3.945s+103.57寫成狀態(tài)方程

2、形式為x=Ax+Buy=Cx 為其配置系統(tǒng)極點為s1,2=-7.35±j7.5；觀測器極點為s1,2=-30±j0。分別計算狀態(tài)反饋增益陣和觀測矩陣，并進(jìn)行實驗驗證。分別改變幾組系統(tǒng)極點和觀測器極點，各自比較系統(tǒng)階躍響應(yīng)差異。被控對象的模擬電路圖如圖所示；帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖如圖所示。三. 實驗原理1.閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能與系統(tǒng)的特征根密切相關(guān)，在狀態(tài)空間的分析中可利用狀態(tài)反饋來配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點。這種校正手段能提供更多的校正信息，在形成最優(yōu)控制率、抑制或消除擾動影響、實現(xiàn)系統(tǒng)解耦等方面獲得廣泛應(yīng)用。在改善與提高系統(tǒng)性能時不增加系統(tǒng)零、極點，所以不改變系統(tǒng)階數(shù)，

3、實現(xiàn)方便。2.已知線形定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x=Ax+Buy=Cx 為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋，需要狀態(tài)變量的測量值，而在工程中，并不是狀態(tài)變量都能測量到，而一般只有輸出可測，因此希望利用系統(tǒng)的輸入輸出量構(gòu)成對系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計。解決的方法是用計算機(jī)構(gòu)成一個與實際系統(tǒng)具有同樣動態(tài)方程的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量x(t)作為系統(tǒng)狀態(tài)向量x(t)的估值。狀態(tài)觀測器的狀態(tài)和原系統(tǒng)的狀態(tài)之間存在著誤差，而引起誤差的原因之一是無法使?fàn)顟B(tài)觀測器的初態(tài)等于原系統(tǒng)的初態(tài)。引進(jìn)輸出誤差y(t)-y(t)的反饋是為了使?fàn)顟B(tài)估計誤差盡可能快地衰減到零。狀態(tài)估計的誤差方程為xt-xt=Axt-Axt-HCxt-xt=(A-H

4、C)xt-x(t)誤差衰減速度取決于矩陣(A-HC)的特征值。3.若系統(tǒng)是可控可觀的，則可按極點配置的需要選擇反饋增益陣K，然后按觀測器的動態(tài)要求選擇H，H的選擇并不影響配置好的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。因此系統(tǒng)的極點配置和觀測器的設(shè)計可分開進(jìn)行，這個原理稱為分離定理。四. 實驗設(shè)備1.數(shù)字計算機(jī)2.電子模擬機(jī)3.萬用表4.測試導(dǎo)線五. 實驗步驟1.熟悉HHMN-1型電子模擬機(jī)的使用方法。將各運算放大器接成比例器，通電調(diào)零。2.斷開電源，按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和系統(tǒng)傳遞函數(shù)計算電阻和電容的取值，并按照模擬線路圖搭接線路，不用的運算放大器接成比例器。3.謹(jǐn)慎連接輸入、輸出端口，不可接錯（參見注意事項1）。線路

5、接好后，經(jīng)教師檢查后再通電。4.在WindowsXP桌面用鼠標(biāo)雙擊“MATLAB”圖標(biāo)后進(jìn)入，在命令行處鍵入“autolab”進(jìn)入實驗軟件系統(tǒng)。5.在系統(tǒng)菜單中選擇實驗項目，選擇“實驗六”，在窗口左側(cè)選擇“實驗?zāi)Ｐ汀?，其它步驟察看概述3.2節(jié)內(nèi)容。6.觀測實驗結(jié)果，記錄實驗數(shù)據(jù)（參見注意事項2），及時繪制實驗結(jié)果圖形（參見注意事項3），填寫實驗數(shù)據(jù)表格，完成實驗報告。7.研究性實驗方法：實驗者可自行確定待測系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并建立系統(tǒng)的SIMULINK模型，驗證自動控制理論相關(guān)的理論知識。實現(xiàn)步驟可查看概述3.3節(jié)內(nèi)容。六. 實驗結(jié)果1. 根據(jù)實驗內(nèi)容中對于超調(diào)量和峰值時間的要求，解得>0.

6、69107,n>8.68194rad/s故取=0.7，n=10rad/s，使用MATLAB算出此時的傳遞函數(shù)如下：100-s2+14s+100通過step函數(shù)計算設(shè)計的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如下圖所示：使用數(shù)據(jù)游標(biāo)測出超調(diào)量為4.6%，并且可以看出上升時間為0.44s，說明設(shè)計的系統(tǒng)符合題意，因此使用place命令算出所需要的k陣。結(jié)果為：k=80.0000 -6.0000此時需要引入增益系數(shù)來消除穩(wěn)態(tài)誤差：K=n220=5所使用的MATLAB代碼如下：A=0,1;-20,-20;B=0;1;C=20 0;D=0;num=100;den=1 14 100; %設(shè)計的新系統(tǒng)固有角頻率為10rad

7、/s，阻尼比為0.7t=0:0.002:3;y=step(num,den,t);printsys(num,den); %在屏幕上打印傳遞函數(shù)，驗證結(jié)果plot(t,y); %畫出新系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，觀察超調(diào)量和上升時間是否符合要求grid;xlabel('time(s)');ylabel('step response');z,p,=tf2zp(num,den); %計算新系統(tǒng)的零極點k=place(A,B,p); %通過新系統(tǒng)的零極點計算出反饋增益矩陣kK=num/C(1,1); %計算增益值K將系統(tǒng)用可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)，并加入狀態(tài)反饋，模型如下圖，其中陰影部分為

8、原系統(tǒng)，其余部分為狀態(tài)反饋。Simulink的仿真結(jié)果如下：可以看出，和MATLAB的計算結(jié)果一致。2.未加入狀態(tài)反饋時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下：對原系統(tǒng)配置系統(tǒng)極點和觀測器極點，得到的結(jié)果如下：接下來，只改變系統(tǒng)極點，得到幾組結(jié)果：(1) p=-4.5±j7.5(2) p=-7.35±j5(3) p=-10±j7.5(4) p=-15±j7.5然后只改變觀測器極點，得到幾組結(jié)果：(1) p=-5±j0(2) p=-45±j0七. 結(jié)果分析1. 由實驗一的結(jié)果可以看出，對于可控系統(tǒng)來說，通過狀態(tài)反饋陣K可以任意配置極點，使得系統(tǒng)具有所需要

9、的性能。真正的難點不在于設(shè)計K陣，而在于設(shè)計新系統(tǒng)的零極點，因為零極點才是決定系統(tǒng)性能的根本所在。2. 由實驗二的結(jié)果可以看出，未引入狀態(tài)反饋時系統(tǒng)的超調(diào)量較大，并且響應(yīng)曲線有振蕩，而且有穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)按照題目要求的零極點引入狀態(tài)反饋之后，系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩明顯減小，但是穩(wěn)態(tài)誤差卻有所增大。此時如果在觀測器極點不變的情況下，如果減小系統(tǒng)極點的實部，穩(wěn)態(tài)值會減小，穩(wěn)態(tài)誤差會增大，如果增大實部，那么穩(wěn)態(tài)值會增大，如果選擇合適的話可以達(dá)到無穩(wěn)態(tài)誤差，但是超調(diào)量也會隨之增大。如果只改變系統(tǒng)極點的虛部，則會超調(diào)量會為零，但是穩(wěn)態(tài)誤差比較大。至于改變觀測器極點則對于響應(yīng)曲線影響不大。八. 收獲、體會及建議這一次的實