導數(shù)一輪復習教學與建議

1、2018屆導數(shù)一輪復習教學與建議導數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減性、變化快慢、最大（小）值問題的最一般、最有效的工具，因而也是解決諸如運動速度、物種繁殖率、綠化面積增長率，以及用料最省、利潤最大、效率最高等實際問題的最有力工具。本章內容概念、公式較多，知識比較系統(tǒng)，綜合性較強，導數(shù)的應用（單調性、極值、最值）是高考的重點和熱點，理解概念，熟記公式并靈活運用公式進行運算是復習本板塊的基礎。一、考綱解讀內容要求ABC導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義導數(shù)的運算利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極大(小)值導數(shù)在實際問題中的應用從上表中可以看出，函數(shù)與導數(shù)在高考中多為B級要求，雖沒有出現(xiàn)C級要求，但在近年

2、高考中其地位依然不減，復習中應引起足夠的重視二、高考統(tǒng)計年份題號知識點或方法難度20088導數(shù)的幾何意義中20函數(shù)綜合運用：指數(shù)函數(shù)、絕對值數(shù)、數(shù)形結合、分類討論難20093導數(shù)、單調性低9導數(shù)的幾何意義低201014函數(shù)和導數(shù)綜合運用難201112指數(shù)函數(shù)、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用、直線方程及其斜率、直線的位置關系難19單調性概念、導數(shù)運算及應用、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、含參不等式恒成立問題，分類討論、化歸及數(shù)形結合的思想難201218函數(shù)的概念和性質，導數(shù)的應用難201320函數(shù)的概念和性質，導數(shù)的應用難201411導數(shù)幾何意義中19函數(shù)的概念和性質，導數(shù)的應用難201519函

3、數(shù)的概念和性質，導數(shù)的應用，分類討論；難201617函數(shù)的概念、導數(shù)的應用，棱柱和椎體的體積；空間想象能力、數(shù)學建模；中19函數(shù)、基本不等式、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和零點；綜合運用數(shù)學思想及邏輯推理能力難201711導數(shù)、函數(shù)的性質（奇偶性、單調性）解不等式， 中14函數(shù)的圖象性質、導數(shù)的應用，方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))判斷難20利用導數(shù)研究函數(shù)得單調性、極值及零點難分析近幾年高考試題，從分值來看，約20分左右；從題型來看，一般一道填空題一道解答題，在填空題中主要考查了導數(shù)的幾何意義（切線問題）和導數(shù)的應用，解答題是作為壓軸題出現(xiàn)，體現(xiàn)了函數(shù)和導數(shù)的綜合運用?；A題、中檔題、難題都有涉及

4、。在試題難度上，小題主考雙基，兼顧能力，大題主考能力，應用題、綜合題仍會成為考點和重點三、學情分析歷年高考題中的導數(shù)大都是以壓軸題為主，尤其對于解答題大部分學生感到恐懼，直接放棄。即便是優(yōu)秀的學生對導數(shù)還是沒有把握。存在的問題主要如下： （1）概念不清：對導數(shù)定義、對利用導數(shù)研究函數(shù)性質的原理不能正確理解；（2）搶分意識不夠，有的題就算不會完整的解不出來，但有時也可盡可能的得分；（3）運算能力不過關，對復雜類型的函數(shù)求導變形不熟練；（4）綜合應用能力差，方法過死，不會變通； （5）思維不嚴謹，用數(shù)形結合代替嚴密的證明；（6）對字母的討論恐懼，或者分類的依據(jù)把握不準。四、復習建議在復習導數(shù)問題時

5、，許多教師會這樣的想法：導數(shù)作為壓軸題太難了，講了學生也掌握不了不如不講，在考試時把時間花在導數(shù)上不劃算，還不如把基礎題中檔題做好，因此平時教學時對復雜的問題有意的回避，確保學生能在導數(shù)題得分就行了，或者只講第一問，把答案貼在教室里，讓有興趣的學生自己研究。在一輪復習時，一味的回避難題也不是辦法，其實導數(shù)的難題也并非“無跡可尋”。作為應試的策略，先易后難，有選擇的“放棄”導數(shù)是可以的，但是在直接放棄則不可取。如果教師把這類問題抓在手上加強研究，注重一題多解、多題一解、一題多變，對學生分析、點撥到位，經(jīng)常幫助學生總結、歸類，慢慢學生就會對導數(shù)問題有“有法可依”，這樣不僅可以提高學生的數(shù)學思維水平

6、，更可以提升學生的信心。建議一輪復習時從以下幾個方面入手。1、體系建構很重要平均變化率瞬時速度平均速度基本初等函數(shù)導數(shù)公式，運算法則瞬時變化率割線斜率導數(shù)與函數(shù)單調性，導數(shù)與極（最）值導數(shù)切線斜率2、基礎知識要記牢（1）函數(shù)在 處的導數(shù)就是曲線在點處的切線的斜率，即；曲線在點處的切線方程為（2）研究函數(shù)單調性一般步驟：確定函數(shù)的定義域； 求導數(shù)若求單調區(qū)間（或者證明單調區(qū)間），只需在函數(shù)的定義域內解（或證明）不等式或即可（3）若在附近左側，右側，則稱為函數(shù)的極大值；若在附近左側，右側，則稱為函數(shù)的極大值；（4）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，則在上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得。3、概念辨

7、析領悟好（1）研究函數(shù)問題都要優(yōu)先考慮定義域，導數(shù)也是如此，尤其要關注求導前后自變量的范圍發(fā)生改變的函數(shù)如，；（2）解決函數(shù)切線的相關問題，需抓住以下關鍵點：切點是交點；在切點處的導數(shù)是切線的斜率，因此解決此類問題，一般要設出切點，建立關系方程組.求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異：過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，這樣的切線可能有多條；在點P處的切線，點P是切點，切線也只有一條切線是一個局部概念，切線和曲線不一定只有一個公共點；在切點附近的曲線不一定只在切線的同側。（3）“函數(shù)在給定區(qū)間上”是“函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增”的什么條件？“函數(shù)在給

8、定區(qū)間上”是“函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增”的什么條件？使的離散點不影響函數(shù)的單調性；與求函數(shù)單調區(qū)間不同，若已知函數(shù)的在給定區(qū)間單調性，一般情況下轉化為不等式或在該區(qū)間上恒成立。（4）“為函數(shù)的極值”是“”的什么條件？如果函數(shù)在給定的區(qū)間上處處可導則是什么條件？“在給定區(qū)間存在極值”與“在給定區(qū)間有解”不等價，需驗證。（5）導數(shù)不可以“濫用”，比如求函數(shù)的值域、函數(shù)的單調期間、函數(shù)的值域等沒有必要用導數(shù)。（6）研究數(shù)列的單調性時，不可以直接求導，即便借助導數(shù)求解也需要構造函數(shù)進行說明。4、規(guī)范書寫要做到（1）單調期間最好用開區(qū)間，“慎用”并集；（2）題目中涉及到極值（包括求極值、利用極值）都要進行

9、檢驗，檢驗需要列出表格，切不可讓檢驗流于形式；（3）與導數(shù)相關的應用題中要做到：有設、有答、有定義域、有單位；（5）函數(shù)零點個數(shù)的判斷要依據(jù)零點存在定理，嚴謹證明；5、反復訓練不可少（1）通過練習熟記導數(shù)公式、求導法則，并進行適應性訓練，這是解決導數(shù)問題的基礎。（2）對于導數(shù)綜合題要從多渠道多角度進行剖析，總結出其中的解題方法和解題規(guī)律，培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。（3）要有意識地與解析幾何、函數(shù)的單調性、函數(shù)的極值、最值、二次函數(shù)、方程、不等式、代數(shù)不等式的證明等進行知識交匯，綜合運用。（4）導數(shù)的壓軸題不可能一蹴而就，需要反復總結，鼓勵學生用錯題集或者糾錯本的形式做好收集、整理、分

10、類、歸納。6、常用結論要知曉（1）常用的不等式：（）（當且僅當x=1時取等）進一步有：，（）（）等； ，等；已知a、b是兩個不等的正數(shù)，則有（對數(shù)平均不等式）；在中，設，則有（指數(shù)平均不等式）.（2）常用函數(shù)圖象：；.五、實戰(zhàn)演練例題：已知函數(shù)，1、若函數(shù)在處的切線與圓相切，求的值答案： =02、若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；答案： =-23、若函數(shù)的切線過點（1，1），求的最小值答案： =-14、若函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），求a的值答案： =15、若在（1,2）上單調遞增，求的取值范圍（若單調、不單調、存在遞減區(qū)間呢？）答案：、6、討論的單調性答案：當時為上增函數(shù)，當時在增，在減7

11、、若是函數(shù)的極值點，求在處的切線方程；答案： 8、若函數(shù)既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.答案： 9、已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，當時的最小值為1，求a的值答案： =110、求在區(qū)間1,2上的最大值（若求最小值呢？）答案： 11、若函數(shù)在上的最大值為（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的值；答案：12、當時，求證： 提示：即證明 13、當時，求證：，提示：即證明 14、若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍 答案：15、若在上有解，求實數(shù)的取值范圍答案：16、若關于的方程有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.答案：方程可化為，令，故原方程可化為， 由（2）可知在上單調遞增，故有且僅有唯一實數(shù)根，即方程（）

12、在上有且僅有唯一實數(shù)根 當，即時，方程（）的實數(shù)根為，滿足題意；當，即時，方程（）有兩個不等實數(shù)根，記為不妨設）若代入方程（）得，得或，當時方程（）的兩根為，符合題意；當時方程（）的兩根為，不合題意，舍去；）若設，則，得；綜合，實數(shù)的取值范圍為或. 17、若曲線，上任意兩點的連線的斜率都小于4，求實數(shù)的最小值。答案：-318、當時，比較與的大小，其中解：由對數(shù)平均不等式可得 19、若恒成立，求的取值范圍 答案：20、若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍 答案：21、若對于任意的，存在，使得不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍答案：m122、設，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。答案：23、設函數(shù)f(x)的圖象C1與二次函數(shù)g(x)=bx2圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行 （2005年湖南高考試21題第二問）證：設點P、Q的坐標分別是，則點M、N的橫坐標為，C在點M處的切線切線斜率為，C在點N處的切線切線斜率為。假設C在點M處切線與C在點N處的切線平行，則.所以，設，則令,則.因為時,.所以在上單調遞增,故,則,這與矛盾.,假設不成立. 故C在點M處切線與C在點N處的切線不平行.24、設，求證：當時，恒成立證明：當時，由得：在(0,1)上單調增，在(1,e)上單調減，故f(x)