大學(xué)物理吳百詩(shī)習(xí)題答案電磁感應(yīng)

1、法拉第電磁感應(yīng)定律a/3a圖10-110-1如圖10-1所示，一半徑a0.10m，電阻R1.0×10-3的圓形導(dǎo)體回路置于均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與回路面積的法向之間的夾角為/3，若磁場(chǎng)變化的規(guī)律為 求：（1）t2s時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；（2）最初2s內(nèi)通過(guò)回路截面的電量。解：（1），負(fù)號(hào)表示方向與確定的回路方向相反（2）10-2如圖10-2所示，兩個(gè)具有相同軸線(xiàn)的導(dǎo)線(xiàn)回路，其平面相互平行。大回路中有電流I，小的回路在大的回路上面距離x處，x>>R，即I在小線(xiàn)圈所圍面積上產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為是均勻的。若等速率變化，（1）試確定穿過(guò)小回路的磁通量和x之間的關(guān)系；（2）當(dāng)xN

2、R（N為一正數(shù)），求小回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；（3）若v0，確定小回路中感應(yīng)電流方向。圖10-2RrxI解：（1）大回路電流I在軸線(xiàn)上x(chóng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向豎直向上。時(shí)，（2），時(shí)，（3）由楞次定律可知，小線(xiàn)圈中感應(yīng)電流方向與I相同。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)OR圖10-310-3 一半徑為R的半圓形導(dǎo)線(xiàn)置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，該導(dǎo)線(xiàn)以速度v沿水平方向向右平動(dòng)，如圖10-3所示，分別采用（1）法拉第電磁感應(yīng)定律和（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求半圓導(dǎo)線(xiàn)中的電動(dòng)勢(shì)大小，哪一端電勢(shì)高？解：（1）假想半圓導(dǎo)線(xiàn)在寬為2R的U型導(dǎo)軌上滑動(dòng)，設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈贩较?，在x處，由于靜止U型導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為零，所以半圈導(dǎo)線(xiàn)上電動(dòng)

3、勢(shì)為 負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即上端電勢(shì)高。（2）任取線(xiàn)元dl，由指向知，上端電勢(shì)高10-4長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒NM，以角速度 w 繞支點(diǎn)O在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)距棒的一端點(diǎn)N的距離為r，設(shè)均勻磁場(chǎng)垂直向下，如圖10-4所示。求棒兩端的電勢(shì)差。w圖10-4rMNL-rO解：在棒上距O點(diǎn)l處取線(xiàn)元，方向，則負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)?，ICba圖10-5IaDC10-5兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有等量反向電流I，金屬棒CD與兩導(dǎo)線(xiàn)共面且垂直，相對(duì)位置如圖10-5所示。CD棒以速度平行于導(dǎo)線(xiàn)電流運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CD棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，哪端的電勢(shì)高？解：如圖建立坐標(biāo)系，在x處（棒上）取線(xiàn)元，方向，該處，方向垂直紙面向上。，C端電勢(shì)

4、高。10-6如圖10-6所示，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，電阻為R的金屬棒AB放置在一個(gè)傾斜的光滑U形框架上，并由靜止下滑，磁場(chǎng)垂直向上。求：（1）U形框架為絕緣時(shí)，AB棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）U形框架為導(dǎo)體時(shí)（不計(jì)電阻），AB棒下滑速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，最大速度為多少？圖10-6CDAB解：（1）在斜面上，（2）此時(shí)，在BADC回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以AB還受安培力作用，大小為，方向水平向右。沿斜面 ，即 解得 ，。感生電動(dòng)勢(shì)10-7一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有交變電流I5.0sin100t A，在與其相距d5.0cm處放有一矩形線(xiàn)圈，共100匝，線(xiàn)圈長(zhǎng)l4.0cm，寬a2.0cm，如圖10-7所

5、示。求t時(shí)刻：（1）線(xiàn)圈中的磁通鏈數(shù)是多少？（2）線(xiàn)圈中的感生電動(dòng)勢(shì)是多少？解：（1）取矩形線(xiàn)圈的回路方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍诰嚅L(zhǎng)直電流為x處取寬為dx的小面元Ilda圖10-7，（2）10-8一半徑為R、單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為n的通電長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，其橫截面上的磁場(chǎng)如圖10-8所示。若電流的變化率為dI/dt（0），求：（1）管內(nèi)外的感生電場(chǎng)；（2）當(dāng)電子分別置于a點(diǎn)、O點(diǎn)和b點(diǎn)處時(shí)，電子所獲得的瞬時(shí)加速度大小和方向各為何？RO圖10-8abr1r2解：（1）取以軸線(xiàn)為圓心，半徑為r的圓，回路方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)：，方向逆時(shí)針?lè)较颉點(diǎn)：，電子受力 大小 ，方向水平向右。 O點(diǎn)：，時(shí)：，b點(diǎn)：，大小 ，方向水平

6、相左。10-9在半徑為R的細(xì)長(zhǎng)螺線(xiàn)管內(nèi)有的均勻磁場(chǎng)，一等腰梯形金屬框abcd如圖10-9放置。已知，ab2R，cdR，求：（1）各邊產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)；（2）線(xiàn)框的總電動(dòng)勢(shì)。RO圖10-9abdc解：（1）徑向上的電動(dòng)勢(shì)為零，即在中，以dc為底，設(shè)為高 方向 在中， 方向 （2）線(xiàn)框總電動(dòng)勢(shì) 互感10-10一螺繞環(huán)橫截面的半徑為a，環(huán)中心線(xiàn)的半徑R，R>>a，其上由表面絕緣導(dǎo)線(xiàn)均勻地密繞兩個(gè)線(xiàn)圈，一個(gè)為N1匝，另一個(gè)為N2匝，求兩線(xiàn)圈的互感系數(shù)。解：設(shè)線(xiàn)圈1中通有電流I1，則螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 在線(xiàn)圈2中的全磁通 10-11如圖10-11所示，A、C為兩同軸的圓線(xiàn)圈，半徑分別為R和

7、r，兩線(xiàn)圈相距為l，若r很小，可認(rèn)為由A線(xiàn)圈在C中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的，求兩線(xiàn)圈的互感系數(shù)。若C線(xiàn)圈匝數(shù)增加N倍，則互感系數(shù)又為多少？lRrAC圖10-11解：設(shè)線(xiàn)圈A中通有電流I，在線(xiàn)圈C的圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 若C線(xiàn)圈匝數(shù)增加N倍，則 10-12一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁，共面放置一長(zhǎng)20cm、寬10cm、共100匝的密繞矩形線(xiàn)圈，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈的長(zhǎng)邊平行且與近邊相距10cm，如圖10-12所示。求兩電路的互感系數(shù)。圖10-1220cm10cm10cm解：在距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)r處，取一面元，則 ，自感10-13在長(zhǎng)60cm直徑5.0cm的紙筒上繞多少匝導(dǎo)線(xiàn)才能得到自感為6.0×10-3 亨的線(xiàn)

8、圈？解：螺線(xiàn)管的自感 ，有 （匝）10-14管長(zhǎng)l，匝數(shù)N的螺線(xiàn)管，管心是兩個(gè)套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為S1和S2，磁導(dǎo)率分別為m1和m2，如圖10-14所示。求該螺線(xiàn)管的自感系數(shù)。m1m2S2S1圖10-14解：設(shè)通電流I，則兩介質(zhì)中的磁場(chǎng)分別為 ， ，10-15兩根半徑均為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，它們中心相距為d，如圖10-15所示。兩導(dǎo)線(xiàn)中通以等值、反向的電流I，求單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)。（設(shè)導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁通量忽略不計(jì)）dII圖10-15解：兩導(dǎo)線(xiàn)間的磁感應(yīng)強(qiáng)度 則穿過(guò)圖中陰影部分的磁通量為 單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù) 磁能10-16 個(gè)螺線(xiàn)管的自感為10 mH，通過(guò)線(xiàn)圈的電流為4A，求它所儲(chǔ)存的磁能。解：10-17設(shè)一無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜為圓柱形導(dǎo)體（半徑為R1，磁導(dǎo)率為m1）與半徑為R2（R2R1）的金屬圓筒組成，如圖10-17所示。在金屬圓柱與圓筒間充以磁導(dǎo)率為m2的磁介質(zhì)，電流I由圓筒流去，由圓柱形導(dǎo)體流回。求單位長(zhǎng)度的總磁能。圖10-17R1IR2m1m2I解：由安培環(huán)路定律：；：；時(shí)：。單位長(zhǎng)度總磁能 位移電流10-18試證：平行板電容器中的位移電流可以寫(xiě)為。證：，。又