多維隨機變量及其分布習題及答案

1、第三章多維隨機變量及其分布一、填空題1、隨機點落在矩形域的概率為 .2、的分布函數(shù)為，則 0 .3、的分布函數(shù)為，則4、的分布函數(shù)為，則5、設(shè)隨機變量的概率密度為，則 .6、隨機變量的分布如下，寫出其邊緣分布.01231003007、設(shè)是的聯(lián)合分布密度，是的邊緣分布密度，則 1 .8、二維正態(tài)隨機變量，和相互獨立的充要條件是參數(shù) 0 .9、如果隨機變量的聯(lián)合概率分布為12312則應(yīng)滿足的條件是 ；若與相互獨立，則 ， . 10、設(shè)相互獨立，則的聯(lián)合概率密度 ，的概率密度 .12、 設(shè) ( x 、 h ) 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 為 則 A =_1_。二、證明和計算題1、袋中有三個球，分別標

2、著數(shù)字1,2,2，從袋中任取一球，不放回，再取一球，設(shè)第一次取的球 上標的數(shù)字為，第二次取的球上標的數(shù)字，求的聯(lián)合分布律. X Y12102解： 2、三封信隨機地投入編號為1,2,3的三個信箱中，設(shè)為投入1號信箱的信數(shù)，為投入2 號信箱的信數(shù)，求的聯(lián)合分布律.解：的可能取值為0,1,2,3的可能取值為0,1,2,3 012301020030003、設(shè) 函 數(shù) F(x , y) =   ；問 F(x , y) 是 不 是 某 二 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) ？ 并 說 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機 變 量 的 聯(lián)

3、 合 分 布 函 數(shù) 因 P0 < x £ 2， 0 < h £1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 < 0故 F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 。4、設(shè)，有證明：可作為二維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)。證明：易驗證，又 符合概率密度函數(shù)的性質(zhì)，可以是二維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)。5、在 0, 上 均 勻 地 任 取 兩 數(shù) X 與 Y，求的值。解：，6、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為 (1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(3)求解：(1)

4、(2)(3)7、設(shè)隨機變量的概率密度為 求解：8、設(shè)隨機變量在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布， (1)求聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度. (2)問隨機變量是否獨立？解：(1)根據(jù)題意可設(shè)的概率密度為于是，故即即(2)因為，故與是相互獨立的.9、隨機變量的分布函數(shù)為求：（1）邊緣密度；（2）驗證X,Y是否獨立。解：（1）， . , (2) 因為，故與是相互獨立的.10、一電子器件包含兩部分，分別以記這兩部分的壽命(以小時記)，設(shè)的分布函 數(shù)為(1)問和是否相互獨立？ (2)并求解：(1) 易證，故相互獨立.(2)由(1)相互獨立11、設(shè) 隨 機 變 量 (x , h)的 分 布 函 數(shù) 為 求：( 1 ) 系 數(shù) A , B及 C的 值 ， ( 2 ) (x , h)的 聯(lián) 合 概 率 密 度 j(x , y)。解：( 1 ) 由 此 解 得 ( 2 ) 1312、設(shè)相互獨立且分別具有下列表格所定的分布律0 試寫出的聯(lián)合分布律.解：01313、設(shè)相互獨立，且各自的分布律如下：1212求的分布律.解：的分布律為的全部取值為2,