19簡單幾何體

1、簡單幾何體一、知識梳理1_棱柱叫直棱柱把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面上，展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于直棱柱的底面周長，寬等于直棱柱的高，因此直棱柱的側(cè)面積是_2_棱柱叫正棱柱_棱錐叫做正棱錐如果正棱錐的底面周長為，斜高為，由圖可知它的側(cè)面積是_部分叫做正棱臺與正棱錐的側(cè)面積公式類似，若設(shè)正棱臺的上、下底面的周長分別為，斜高為，則其側(cè)面積是_3圓柱的側(cè)面積公式：_圓錐的側(cè)面積公式：_圓臺的側(cè)面積公式：_球的表面積公式： 體積公式 二、填空題1.（*）若球的半徑為R，則這個球的內(nèi)接正方體的全面積等于 2.（*）球的大圓面積擴(kuò)大為原大圓面積的4倍

2、，則球的表面積擴(kuò)大成原球面積的 3.（*）已知正方體的棱長為a，過有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面分別截去8個角，則剩余部分的體積是 4.（*）棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1，則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是 5.（*）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于 6.（*）長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為 7.（*）長方體三條棱長分別是AA=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C的最短矩離是 8.（*）將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了 9.（*）平行六面體的棱長都是a，從一個頂點(diǎn)

3、出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為 10.（*）已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為 方法提煉： 三、解答題11.（*）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，求證：平面AB1C平面BB1C；求點(diǎn)B到平面AB1C的距離。方法提煉： ADBCA1B1C1D1（第12題）EF12.（*）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.方法提煉： 13.（*）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,ABCDEF（第13題）GBOF為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.（1）求證：AE/平面BDF；（2

4、）求三棱錐DACE的體積.方法提煉： 14.（*）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上， 且 ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求方法提煉： 15.（*）在長方體中，過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.（1）求的長；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.方法提煉： 四、作業(yè)總結(jié)： 答案：； 4倍； ； ； 4； 5；5； 12a2； ； 設(shè)底面邊長為a，則高所以體積，設(shè)，則，當(dāng)y取最值時，解得a=0或a=

5、4時，體積最大，此時，故答案為2.由已知條件立即可證得，在平面BB1C內(nèi)作BDB1C于D，由得BD面AB1C，BD為B到面AB1C的距離，（本題也可用體積轉(zhuǎn)換）解：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). 所以 又 平面，平面所以平面（2）由于點(diǎn)到平面的距離為1故三棱錐的體積（1）設(shè)，連結(jié).因為面,面，所以.因為,所以為的中點(diǎn). 在矩形中，為中點(diǎn)，所以. 因為面,面，所以面. （2）取中點(diǎn)，連結(jié).因為,所以. 因為面,面,所以, 所以面. 因為面,面，所以.因為面,面,所以. 又，所以平面. 又面,所以.所以,.故三棱錐的體積為. 解：（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又為圓的直徑， 平面. （2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四