2014屆新壩中學(xué)高三附加題訓(xùn)練（30）

1、2014屆新壩中學(xué)高三附加題訓(xùn)練（30）2014.4.301.若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值2.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)3.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)4.（1）設(shè)函數(shù)，求的最小值； （2）設(shè)正數(shù)滿足， 求證：1.若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值【答案】設(shè)變換T：， 則， 即代入直線

2、得， 將點(diǎn)代入得k4 （注：本題亦可將點(diǎn)在矩陣的逆矩陣作用下得到點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線，從而求出k的值）2.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)【答案】將直線與圓分別化為普通方程得， 直線與圓， 易得直線與圓切于點(diǎn)Q， 所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是 3.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)4.（1）設(shè)函數(shù)，求的最小值； （2）設(shè)正數(shù)滿足， 求證：【答案】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)： 于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù)所以時(shí)取得最小值，（2）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（）知命題成立（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時(shí)，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知 同理，由可得 綜合、兩式即當(dāng)時(shí)命題也成立根據(jù)（i）、（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立證法二：令函數(shù)利用（）知，當(dāng)對(duì)任意 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（I）知命題成立（ii）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命