導(dǎo)數(shù)與定積分

1、 專題：導(dǎo)數(shù)和定積分基礎(chǔ)題1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A（x）=1 B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3e D（log2x）=2設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（ ）A0 B1 C2 D34若f（x0）=3，則=（ ）A3 B12 C9 D65已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=（ ）A1 B2 C5 D36定積分的值等于（ ）A B C D8設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ） 9已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（ ）Ae B

2、e C D10f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A（，1 B（，1） C（1，+） D1，+）、11已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，若g（x）=則g（1）=（ ）A B C D212已知f（x）=x2+sin，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象是（ ）13已知f（x）=x3ax2+4x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D14設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）A B C D15下列4個(gè)不等式：（1）故dx；

3、（2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)16定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A（0，+） B（，0）（3，+） C（，0）（0，+） D（3，+）17已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4x），且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足（x2）f（x）0，若2a4則（ ）Af（2a）f（3）f（log2a） Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf（3）f（log2a）f（2a） Df（log2a

4、）f（2a）f（3）18定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）19已知函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 21已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為 23已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線平行于直線，則的極大值與極小值之差為 24函數(shù)，則的值為 25已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案

5、1D【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可解：A（x+）=1，A錯(cuò)誤B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B錯(cuò)誤C（3x）=3xln3，C錯(cuò)誤D（log2x）=，正確故選：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程3B【解析】試題分析：；，兩定積分相等，則，故本題的正確選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.4B【解析】試題分析：根據(jù)=4×=4（ ）=4f（x0），利用條件求得結(jié)果解：f（x0）=3，則 =4

6、×=4（ ）=4f（x0）=4×（3）=12，故選：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x=1是極小值，即2，1是f（x）=0的兩個(gè)根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，1×2=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），則=5，故選：C考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算6A【解析】試題分析

7、：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以故選A考點(diǎn)：微積分基本定理7B【解析】試題分析：首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f（1）的值，化簡(jiǎn)f（x），最后將x=0代入即可解：因?yàn)閒（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，當(dāng)x=0，f（0）=4故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算8C【解析】試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時(shí)，f'（x

8、）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0x2時(shí)，f'（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系9C【解析】試題分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決解：y=lnx，y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為 ，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：ylnm=×（xm）它過(guò)原點(diǎn)，lnm=1，m=e，k=故選C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義10D【解析】試題分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)

9、行求解即可解：f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，f（x）0恒成立，即f（x）=a+cosx0，即acosx，1cosx1，a1，故選：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)11A【解析】試題分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=，g（x）=，g（x）=，則g（1）=，故選：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程12A【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)

10、在（，）上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D又f（x）=cosx，當(dāng)x時(shí)，cosx，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，故排除C故選：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的圖象13A【解析】試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，可得f（x）=0的兩個(gè)根中：x1（0，1），x21，由此可得結(jié)論解：由題意，f（x）=3x22ax+4f（x）在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，f（x）=0的兩個(gè)根中：x1（0，1），x21f（0

11、）=40，f（1）=72a0，解得故選A考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件14B【解析】試題分析：由已知，所以，因?yàn)?所以故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角，正切函數(shù)的性質(zhì)15D【解析】試題分析：利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出解：（1）由于x（0，1），dx；（2），sinxcosx，sinxdxcosxdx；（3），exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，則f（x）=1cosx0，sinxdxxdx綜上可得：正確的命題有4個(gè)故選：D考點(diǎn)：微積分基本定理16A【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和

12、函數(shù)值，即可求解解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算17B【解析】試題分析：由函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的對(duì)稱軸，再由（x2）f'（x）0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的單調(diào)性得到要證得結(jié)論解：函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)任意x都有f（x）=f（4x），即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2（x2）f

13、9;（x）0x2時(shí)，f'（x）0，x2時(shí)，f'（x）0即 f（x）在（，2）上遞減，在（2，+）上遞增2a4故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算18D【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，只需滿足時(shí)，求的取值范圍，看成線性規(guī)劃問(wèn)題，即時(shí)，求的取值范圍，如圖，可行域?yàn)槿鐖D陰影部分，目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和 連線的斜率的取值范圍，可知,斜率的最小值是,所以斜率的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；2.線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用與線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單綜合，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是平時(shí)做線性規(guī)劃的問(wèn)題都是關(guān)于

14、的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)在是關(guān)于的式子，所以首先要打破做題習(xí)慣的束縛，第二個(gè)難點(diǎn)是給出導(dǎo)數(shù)的圖像，要會(huì)分析原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性會(huì)解不等式，將此不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組，即約束條件，理解表示的幾何意義，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了.191a7【解析】試題分析：首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（1）f（1）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案解：由題意，f（x）=3x2+4xa，當(dāng)f（1）f（1）0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，解得1a7，當(dāng)a=1時(shí)，

15、f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，當(dāng)a=7時(shí)，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上無(wú)實(shí)根，則a的取值范圍是1a7，故答案為1a7考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件20-3【解析】試題分析：由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可解：由圖知方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=0，于是b=0，f（x）=x2（x+a），有，a=±3又a0a0，得a=3故答案為：3考點(diǎn)：定積分211【解析】試題分析：利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（cosx

16、）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值解：因?yàn)閒（x）=f（）×sinx+cosx所以f（）=f（）×sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值22【解析】試題分析：由題意得，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即有兩個(gè)不等的正根，則，解得考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用，著重考查了二次方程實(shí)數(shù)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，同時(shí)考查了運(yùn)算能力和分析、解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的正根，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍23【解析】試題分析：因?yàn)?，又在處有極值，所以，由圖象在處的切線平行于直線知，聯(lián)立方程解得：，所以，所以極大值為，極小值為，即的極大值與極小值之差為，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極