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1、2014-2015學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1方程組的解是()ABCD21與2是內(nèi)錯(cuò)角,1=40°,則()A2=40°B2=140°C2=40°或2=140°D2的大小不確定3下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是()Aa(x+y)=ax+ayBx24x+4=x(x4)+4C10x25x=5x(2x1)Dx216+6x=(x+4)(x4)+6x4下面四個(gè)圖形中,能判斷12的是()ABCD5計(jì)算(2x3y)2的結(jié)果是()A4x6y2B8x6y2C4x5y2D8x5y26不
2、一定在三角形內(nèi)部的線段是()A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對(duì)7若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是()AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b8下列說法中,正確的是()A若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B相等的角是對(duì)頂角C三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角9已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正確的是()ABCD10如圖,ABC=ACB,AD、BD、CD分別平分ABC的外角EAC、內(nèi)角ABC、外角ACF,以下結(jié)論:ADBC;ACB=2ADB;ADC=90°A
3、BD;BDC=BAC其中正確的結(jié)論有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11分解因式:ab2a=12夏季荷花盛開,為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過,如在河中行”的美好意境,某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長(zhǎng)為280m,且橋?qū)捄雎圆挥?jì),則小橋總長(zhǎng)為m13有一種原子的直徑約為0.00000053米,用科學(xué)記數(shù)法表示為14三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么第三邊a的取值范圍是15若a2b2=,ab=,則a+b的值為16如圖,ABCD,1=60°,F(xiàn)G平分EFD,則2=度17若關(guān)于x的不等式(1a)x3可化為,則a的取值范圍是18如果a,b,c是
4、整數(shù),且ac=b,那么我們規(guī)定一種記號(hào)(a,b)=c,例如32=9,那么記作(3,9)=2,根據(jù)以上規(guī)定,求(2,1)=三、解答題(共8小題,滿分66分)19用合適的方法解方程組:20如圖,已知EFAD,1=2,BAC=68°,求AGD的度數(shù)21化簡(jiǎn)求值:(x+2y)2(x+y)(3xy)5y2÷2x,其中x=2,y=22在ABC中,如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4:3:2,求A的度數(shù)23解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解24(1)實(shí)驗(yàn)與觀察:(用“”、“=”或“”填空)當(dāng)x=5時(shí),代數(shù)式x22x+21;當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式x22x+21
5、;(2)歸納與證明:換幾個(gè)數(shù)再試試,根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)觀察你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?請(qǐng)寫出來,并說明它是正確的;(3)拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值25如圖,已知A=ABC,DBC=D,BD平分ABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上(1)試說明CDAB的理由;(2)CD是ACE的角平分線嗎?為什么?26某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元(1)請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費(fèi)用不超過10840元,且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍,請(qǐng)你算算,該校本次購買
6、榕樹和香樟樹共有哪幾種方案2014-2015學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1方程組的解是()ABCD【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】根據(jù)x、y的系數(shù)互為相反數(shù),利用加減消元法求解即可【解答】解:,+得,3x=6,解得x=2,把x=2代入得,2+y=3,解得y=1,所以,方程組的解是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法,方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單21與2是內(nèi)錯(cuò)角,1=40°,則()A2=40°B2=140°C2=4
7、0°或2=140°D2的大小不確定【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等,不平行時(shí)無法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系【解答】解:內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系,并沒有一定的大小關(guān)系,只有兩直線平行時(shí),內(nèi)錯(cuò)角才相等故選D【點(diǎn)評(píng)】特別注意,內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是兩直線平行3下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是()Aa(x+y)=ax+ayBx24x+4=x(x4)+4C10x25x=5x(2x1)Dx216+6x=(x+4)(x4)+6x【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,利用排除法求解【解答】解:A、是多項(xiàng)式乘法,故選
8、項(xiàng)錯(cuò)誤;B、右邊不是積的形式,x24x+4=(x2)2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、提公因式法,故選項(xiàng)正確;D、右邊不是積的形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的意義;這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷4下面四個(gè)圖形中,能判斷12的是()ABCD【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)圖象,利用排除法求解【解答】解:A、1與2是對(duì)頂角,相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)圖象,12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1是銳角,2是直角,12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、1是三角形的一個(gè)外角,所以12,故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生識(shí)圖能力和三角形的外角性質(zhì)5計(jì)算(2x3y)2的結(jié)果是()A4x6y2B
9、8x6y2C4x5y2D8x5y2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案【解答】解:(2x3y)2=4x6y2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方,一定要記準(zhǔn)法則才能做題6不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對(duì)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可【解答】解:三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部,直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊,鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部,所以,不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高,
10、是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵7若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是()AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【解答】解:由圖可知,ab0,c0,A、acbc,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、abcb,故本選項(xiàng)正確;C、a+cb+c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a+bc+b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,不等式的基本性質(zhì),根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵8下列說法中,正確的是()A若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B相等的角是對(duì)頂角C三角形的外角等于兩個(gè)
11、內(nèi)角的和D若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解:A、若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),錯(cuò)誤;B、相等的角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤;C、三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故錯(cuò)誤;D、若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角,故正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)知識(shí),難度較小9已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正確的是()ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分
12、析】根據(jù)x,y之和是10可得x+y=10,x比y的3倍還大2可得x=3y+2,聯(lián)立兩個(gè)方程即可【解答】解:由題意得:,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組10如圖,ABC=ACB,AD、BD、CD分別平分ABC的外角EAC、內(nèi)角ABC、外角ACF,以下結(jié)論:ADBC;ACB=2ADB;ADC=90°ABD;BDC=BAC其中正確的結(jié)論有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線定義得出ABC=2ABD=2DBC,EAC=2EAD,ACF=2DCF
13、,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出BAC+ABC+ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ACF=ABC+BAC,EAC=ABC+ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng)【解答】解:AD平分EAC,EAC=2EAD,EAC=ABC+ACB,ABC=ACB,EAD=ABC,ADBC,正確;ADBC,ADB=DBC,BD平分ABC,ABC=ACB,ABC=ACB=2DBC,ACB=2ADB,正確;AD平分EAC,CD平分ACF,DAC=EAC,DCA=ACF,EAC=ACB+ACB,ACF=ABC+BAC,ABC+ACB+BAC=180°,ADC=180°(DAC+ACD
14、)=180°(EAC+ACF)=180°(ABC+ACB+ABC+BAC)=180°(180°ABC)=90°ABC,正確;ACF=2DCF,ACF=BAC+ABC,ABC=2DBC,DCF=DBC+BDC,BAC=2BDC,正確;即正確的有4個(gè),故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義,平行線的判定,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的推理能力,有一定的難度二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11分解因式:ab2a=a(b+1)(b1)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】原式提取a,再利用平方差公
15、式分解即可【解答】解:原式=a(b21)=a(b+1)(b1),故答案為:a(b+1)(b1)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12夏季荷花盛開,為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過,如在河中行”的美好意境,某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長(zhǎng)為280m,且橋?qū)捄雎圆挥?jì),則小橋總長(zhǎng)為140m【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可【解答】解:根據(jù)題意得出:小橋可以平移到矩形的邊上,得出小橋的長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)與寬的和,故小橋總長(zhǎng)為:280÷2=140(m)故答案為:140【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移,根據(jù)已
16、知正確平移小橋是解題關(guān)鍵13有一種原子的直徑約為0.00000053米,用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】應(yīng)用題【分析】較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為:a×10n,在本題中a應(yīng)為5.3,10的指數(shù)為7【解答】解:0.000 000 53=5.3×107故答案為:5.3×107【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么第三邊a的取值范圍是2a8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角
17、形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,即可得答案【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:53a3+5,解得:2a8故答案為:2a8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,題目比較基礎(chǔ),只要掌握三角形的三邊關(guān)系定理即可15若a2b2=,ab=,則a+b的值為【考點(diǎn)】平方差公式【分析】根據(jù)平方差公式分解因式,再代入求出即可【解答】解:a2b2=,ab=,(a+b)(ab)=,a+b=÷()=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解能力和計(jì)算能力,難度適中16如圖,ABCD,1=60°,F(xiàn)G平分EFD,則2=30度【考點(diǎn)】平行線
18、的性質(zhì);角平分線的定義【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=1,再由FG平分EFD即可得到【解答】解:ABCDEFD=1=60°又FG平分EFD2=EFD=30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行,同位角相等17若關(guān)于x的不等式(1a)x3可化為,則a的取值范圍是a1【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得答案【解答】解:關(guān)于x的不等式(1a)x3可化為,1a0,a1,故答案為:a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變18如果a,b,c是整數(shù),且ac=b,那么我們規(guī)定一種記號(hào)(a,b)=c,例如32=9,那么記作(3,
19、9)=2,根據(jù)以上規(guī)定,求(2,1)=0【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【專題】新定義【分析】根據(jù)題中所給的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:32=9,記作(3,9)=2,(2)0=1,(2,1)=0故答案為:0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是0指數(shù)冪,屬新定義型題目,比較新穎三、解答題(共8小題,滿分66分)19用合適的方法解方程組:【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計(jì)算題【分析】方程組整理后,利用加減消元法求出解即可【解答】解:方程組整理得:,得:4y=28,即y=7,把y=7代入得:x=5,則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法20如圖,已知EFAD,1=2
20、,BAC=68°,求AGD的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由EF與AD平行,利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等,再由已知角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DG與AB平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)【解答】解:EFAD,1=3,又1=2,2=3,ABDG,BAC+AGD=180°,BAC=68°,AGD=112°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21化簡(jiǎn)求值:(x+2y)2(x+y)(3xy)5y2÷2x,其中x=2,y=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)
21、算化簡(jiǎn)求值【專題】壓軸題【分析】根據(jù)完全平方公式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn),然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解【解答】解:(x+2y)2(x+y)(3xy)5y2÷2x=(x2+4xy+4y23x22xy+y25y2)÷2x=(2x2+2xy)÷2x=yx,當(dāng)x=2,y=時(shí),原式=(2)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式除單項(xiàng)式,去括號(hào)要注意符號(hào)的正確處理22在ABC中,如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4:3:2,求A的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)槿切蔚耐饨呛蜑?60°,可首先求出與A,B,C相
22、鄰的三個(gè)外角的度數(shù),則可求出A的度數(shù)【解答】解:設(shè)A、B、C的外角分別為1=4x度、2=3x度、3=2x度因?yàn)?、2、3是ABC的三個(gè)外角,所以4x+3x+2x=360,解得x=40所以1=160°、2=120°、3=80°因?yàn)锳+1=180°,所以A=20°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理,即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和23解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;一元一次不等式組
23、的整數(shù)解【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可,再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【解答】解:,由得:x1,由得:x3,不等式組的解集為:1x3在數(shù)軸上表示為:不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組,解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解24(1)實(shí)驗(yàn)與觀察:(用“”、“=”或“”填空)當(dāng)x=5時(shí),代數(shù)式x22x+21;當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式x22x+2=1;(2)歸納與證明:換幾個(gè)數(shù)再試試,根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)觀察你能發(fā)現(xiàn)怎
24、樣的規(guī)律?請(qǐng)寫出來,并說明它是正確的;(3)拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方【分析】(1)利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案;(2)首先把代數(shù)式變形為(x1)2+1,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,(x1)20,進(jìn)而得到(x1)2+11;(3)首先把代數(shù)式化為(a3)2+(b4)2+5,根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得(a3)20,(b4)20,進(jìn)而得到(a3)2+(b4)2+55【解答】解:(1)把x=5代入x22x+2中得:25+102=331;把x=1代入x22x+2中得:12+1=1;(2)x22x+2=x22x+1+1=(x1)2+1,X為任何實(shí)數(shù)時(shí),(x1)20,(x1)2+11;(3)a2+b26a8b+30=(a3)2+(b4)2+5(a3)20,(b4)20,(a3)2+(b4)2+55,代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值是5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的運(yùn)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握偶次冪具有非負(fù)性25如圖,已知A=ABC,DBC=D,BD平分ABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上(1)試說明CDAB的理由;(2)CD是ACE的角平分線嗎?為什么?【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)得出ABD=DBC,由已知條件DBC=D,得出ABD=D,由平行線的判定方法即可得出CDAB;(2)由平行線的性
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