六年級(jí)組合圖形、圓形、陰影部分面積

1、專題：圓與求陰影局部面積 求下面圖形中陰影局部的面積。 ： 正方形面積是7平方厘米。小圓半徑為3厘米，大圓半徑為10，問(wèn)：空白局部甲比乙的面積多多少厘米？直角三角形面積是12平方厘米，求陰影局部的面積。圖中圓的半徑為5厘米,求陰影局部的面積。 AC=2cm，求陰影局部面積。正方形ABCD的面積是36cm例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影局部的面積。一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影局部的面積。大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影的面積。供學(xué)習(xí)參考完整答案例1解：這是最根本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21

2、=1.14平方厘米例2解：這也是一種最根本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7，所以陰影局部的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3解：最根本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影局部的面積：22-0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影局部的每一個(gè)小局部稱為“葉形，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影局部的8倍。例6解

3、：兩個(gè)空白局部面積之差就是兩圓面積之差全加上陰影局部-()=100.48平方厘米 注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)例7解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形)例8解：右面正方形上部陰影局部的面積，等于左面正方形下部空白局部面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影局部面積為：()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形局部，那么陰影局部合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影局部面積為：23=6平方厘米例10解：同上，平移左右兩局部至中間局部，那么合

4、成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影局部面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一局部來(lái)求。 -=3.14=3.66平方厘米例12. 解：三個(gè)局部拼成一個(gè)半圓面積()14.13平方厘米例13解: 連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上面的空白局部,湊成正方形的一半.所以陰影局部面積為：882=32平方厘米例14解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15. 分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個(gè)半.解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，那么=12，=6圓面積為：2=3。圓內(nèi)三角形的面積為122=

5、6，陰影局部面積為：(3-6)=5.13平方厘米例16解： =(116-36)=40=125.6平方厘米例17解：上面的陰影局部以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影局部成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影局部面積為：552+5102=37.5平方厘米例18解：陰影局部的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：23.1432=9.42厘米例19解：右半局部上面局部逆時(shí)針，下面局部順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半局部，組成一個(gè)矩形。所以面積為：12=2平方厘米 例20解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影局部通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),

6、所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21. 解：把中間局部分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，所以面積為：22=4平方厘米例22解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,那么左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.陰影局部為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影局部面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影局部的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-11=-1所以陰影局部的面積為:4-8(-1)

7、=8平方厘米例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)局部正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白局部合成兩個(gè)小圓解：陰影局部為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為：44+=19.1416平方厘米例25分析：四個(gè)空白局部可以拼成一個(gè)以為半徑的圓所以陰影局部的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影局部成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積,為: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解: 因?yàn)?=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面

8、積加上弓形AC面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白局部為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25-陰影面積為三角形ADC減去空白局部面積，為：1052-25-=19.625平方厘米例29. 解: 甲、乙兩個(gè)局部同補(bǔ)上空白局部的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，此兩局部差即為：465-12=3.7平方厘米例30. 解：兩局部同補(bǔ)上空白局部后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，那么40X2-2=28 所以40X-400=56 那么X=32.8厘米 例31. 解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=510+55=37.5兩弓形PC、PD面積為：-55所以陰影局部的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32解：三角形DCE的面積為:410=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,那么三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影局部可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為：4=9=28.26平方厘米例33.