2007年高考數(shù)學(xué)試題四川卷（理科）

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)理科數(shù)學(xué)全解全析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、復(fù)數(shù)的值是（）（A）0（B）1（C）（D）解析：選A本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）解析：選C注意 的圖象是由的圖象右移1而得本題考查函數(shù)圖象的平移法則3、（）（A）0（B）1（C）（D）解析：選D本題考查型的極限原式或原式4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為解析：選D顯然異面直線與所成的角為5、如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：

2、選A由點到雙曲線右焦點的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點到軸的距離是6、設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選C本題考查球面距離7、設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點，為坐標(biāo)原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，8、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、，則等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設(shè)直線的方程為，由，進而可求出的中點

3、，又由在直線上可求出，由弦長公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自本題起運算量增大9、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元解析：選B對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可

4、能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍時可獲最大利潤這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)10、用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個 （B）240個 （C）144個 （D）126個解析：選B對個位是0和個位不是0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位最高位中間三位”分步計數(shù)：個位是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；個位不是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；故共有個本題考查兩個基本原理，是典型的源于教材的題目11、如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，

5、與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則的邊長是（）（A） （B）（C） （D）解析：選D過點作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)、，由知，檢驗A：，無解；檢驗B：，無解；檢驗D：，正確本題是把關(guān)題在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題可惜區(qū)分度太小12、已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：選B這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法它們在與直線交點處的切線的斜率若

6、，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法由分類計數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為本題是把關(guān)題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上13、若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_解析：，14、在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是_解析：，點到平面的距離為， 15、已知的方程是，的方程是，由動點向和所引的切線長相等，則動點的軌跡方程是_解析：圓心，半徑

7、；：圓心，半徑設(shè)，由切線長相等得，16、下面有5個命題：函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）解析：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知<<<,()求的值.（）求.（17）本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18

8、）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.（18）本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力。解：（）記

9、“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對立事件A來算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為（19）（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，90°，1，2，又1，120°，直線與直線所成的角為60°.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.（19）本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運算能力。解法一：（），又（）取的中點，則，連結(jié)

10、，從而作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點A到平面的距離，（20）（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩

11、點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.已知函數(shù),設(shè)曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)（20）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力。解：（）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)（）用表示；() 證明：對一切正整數(shù)的充要條件是（）若

12、，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。（21）本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。解：（）由題可得所以過曲線上點的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 于是，即對一切正整數(shù)成立（）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以 (22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;()對任意的實數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.（22）本題考察函數(shù)