高一數(shù)學(xué)《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》課件與教案

1、.3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域 廈大附中 林秋林一、教學(xué)目的1、知識(shí)與技能：理解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2、過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察以及作圖的才能，浸透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)步學(xué)生“建模和解決實(shí)際問題的才能；3、情感與價(jià)值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)研究“形，但同時(shí)也用“形去研究“數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)思想方法；另外結(jié)合教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)步他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求二元一次不等式

2、組表示的平面區(qū)域；2、教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；三、教學(xué)方法手段：1、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合2、教具：多媒體課件 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一課題導(dǎo)入1、從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型以實(shí)際生活中的實(shí)例提出問題：一家銀行的信貸部方案年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款資金至少可以帶來30 000元的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲益10，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金？2、老師引導(dǎo)學(xué)生考慮、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗(yàn)的根底上，通過交流形成共識(shí)。二講授新課1、建立二元一次不等式模型把實(shí)際問題 轉(zhuǎn)化

3、 數(shù)學(xué)問題設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元。把文字語言 轉(zhuǎn)化 符號(hào)語言資金不超過25 000 000元 1預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000 元以上 2資金數(shù)額都不能是負(fù)值 3將123合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義1二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。2二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。3二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合稱為二元一

4、次不等式組的解集。4二元一次不等式組的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式組的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式組的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。3、探究二元一次不等式組的解集表示的圖形1回憶、考慮回憶：初中一元一次不等式組的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間考慮：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解集表示什么圖形？2探究從特殊到一般：先研究詳細(xì)的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=

5、6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y<6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第83頁的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并考慮：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有一樣的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此表格，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生考慮、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿

6、足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：3結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.虛線表示區(qū)域不包括邊界直線4、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都一樣，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)x0,y0，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判

7、斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)【應(yīng)用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線畫成虛線.取原點(diǎn)0，0，代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因此是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因此是各個(gè)不等式所表示