定點(diǎn)定值阿波羅尼斯圓

1、 圓中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題及阿波羅尼斯圓問(wèn)題1、已知圓C：x2+ y2=9，點(diǎn)A(-5,0) ，直線(xiàn)l:x-2y=0.(1) 求與圓C相切，且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；(2) 若在直線(xiàn)OA上（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)B(不同于A)，滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).解：（1）（2）提示：本題是以阿波羅尼斯圓為背景而命題?？煽紤]運(yùn)用特殊值法，先求出定點(diǎn)，再代入驗(yàn)證。設(shè)=t(t>0),B(x0,0)( x0-5),P(x,y)為圓O上任意一點(diǎn)，由=t，即PB2=t2PA2得：（x-a）2+y2=t2(x+5)2+y2化簡(jiǎn)得（10t2+2a）x+(34t2-a2-9

2、)=0因?yàn)镻為圓C上任意一點(diǎn)，所以 解之得：x0=2、（09江蘇18）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓xyO11.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1) 或，【解析】(1) 或，（2）法一）設(shè)點(diǎn)P，：，則：由截得的弦長(zhǎng)相等可得到與到的距離相等，即，即 ，整理得：因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)組解，所以對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，解得：，；或，所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或(3) .c.o.m 3、3、（08江蘇18）在平面直角坐標(biāo)系中，記二次

3、函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn) ，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為 （*）為使（*）式對(duì)所有滿(mǎn)足的都成立，必須有，結(jié)合（*）式得，解得經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)均在圓C上，因此圓C 過(guò)定點(diǎn)。4、

4、（10徐州二質(zhì)檢18）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）求證：直線(xiàn)恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)的方程為，所以，即，因此拋物線(xiàn)的方程為 4分（2）由題意可知，,則直線(xiàn)方程為：，即，8分設(shè)圓心在軸上，且與直線(xiàn)相切的圓的方程為，則圓心到直線(xiàn)的距離， 10分即或 由可得對(duì)任意恒成立，則有，解得（舍去）14分由可得對(duì)任意恒成立，則有，可解得因此直線(xiàn)恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為.16分5. （江蘇2008）滿(mǎn)足條件的三角形的面積的最大值 解：設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根