對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的分析與討論

1、緒論邁克爾遜干涉儀是1883年在美物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷合作為研究“以太”漂移而設(shè)計(jì)創(chuàng)造出來的精密儀器。它利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉。邁克爾遜與其合作者用此儀器進(jìn)行了三項(xiàng)著名實(shí)驗(yàn)：即邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果否定了“以太”的存在，為相對(duì)論的提出奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)；隨后將干涉儀用于光譜的精密結(jié)構(gòu)的研究；利用光譜線的波長(zhǎng)，標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)米尺等工作，為近代物理和近代計(jì)算技術(shù)做出了重要貢獻(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，用邁克爾遜干涉儀的點(diǎn)光源非定域干涉測(cè)氦氖激光的波長(zhǎng)時(shí),其值總是偏大。本文通過對(duì)某些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析，找出了測(cè)量值偏大的原因是在某些區(qū)間里干涉條紋并不是嚴(yán)格的等傾干涉條紋。由此本文通過公式運(yùn)算與對(duì)實(shí)驗(yàn)

2、現(xiàn)象的分析，找出了用邁克爾遜干涉儀測(cè)氦氖激光波長(zhǎng)的最佳區(qū)間，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)證。在以后的實(shí)驗(yàn)中，我們可以在此區(qū)間里進(jìn)行測(cè)量，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。 筆者發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)物理實(shí)驗(yàn)教科書中，對(duì)如何減小實(shí)驗(yàn)誤差大都進(jìn)行了羅列與敘述，但大多是從實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)者等方面尋找問題，很少有人提及在實(shí)驗(yàn)中存在最佳測(cè)量區(qū)間這一問題。筆者在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了一些異?，F(xiàn)象，通過對(duì)象的分析，發(fā)現(xiàn)存在著最佳測(cè)量區(qū)間。對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的分析與討論1 引言1881年邁克爾遜（Michelson，1852-1931）制成可以測(cè)定微小長(zhǎng)度、折射率和光波波長(zhǎng)的第一臺(tái)干涉儀。后來，他又用干涉儀做了3個(gè)聞名于世的重要實(shí)驗(yàn)：邁克爾遜-莫雷（M

3、orley,1838-1923）“以太”漂移實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果否定了“以太”的存在，解決了當(dāng)時(shí)關(guān)于“以太”的爭(zhēng)論，并確定光速為定值，為愛因斯坦（Einstein,1879-1955)發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)；邁克爾遜與莫雷最早用干涉儀觀察到氫原子光譜中巴耳末系的第一線為雙線結(jié)構(gòu)，并以次推斷光譜線的精確結(jié)構(gòu)；邁克爾遜首次用干涉儀測(cè)得鎘紅線波長(zhǎng)（=643.84696nm)，并用此波長(zhǎng)測(cè)定了標(biāo)準(zhǔn)米的長(zhǎng)度（1m=1553164.13鎘紅線波長(zhǎng))。此外邁克爾遜于1920年用一臺(tái)高分辨率的干涉儀測(cè)量獵戶星座等變光星的直徑約為太陽直徑的3倍，這是人類首次精確測(cè)量太陽之外的恒星的大小。邁克爾遜干涉儀在近代物理和近

4、代計(jì)量技術(shù)中起了重要作用。今天邁克爾遜干涉儀已被更完善的現(xiàn)代干涉儀取代，但它的基本結(jié)構(gòu)仍然是許多現(xiàn)代干涉儀的基礎(chǔ)。2 實(shí)驗(yàn)原理理想情況下的邁克爾遜干涉儀光路如圖1所示，G的半透膜將入射光束分成振幅相等的兩束光(1)和(2)，光束(1)經(jīng)M反射后穿過G1，到達(dá)觀察點(diǎn)E，M2光束(2)經(jīng)M2反射后再經(jīng)G1后表面反射后也到達(dá)E，與光束(1)會(huì)合干涉，在E處可以看到干涉條紋。玻璃板G起補(bǔ)償光程的作用。M是M2鏡通過G1反射面所成的虛像，因而兩束光在M、M2上的反射，就相當(dāng)于在M與M上的反射，與厚度為d的空氣薄膜產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象等效，當(dāng)M與M2嚴(yán)格垂直時(shí)，M與M嚴(yán)格平行，這時(shí)用短焦距的凸透鏡會(huì)聚激光束形成

5、的高強(qiáng)度的點(diǎn)光源時(shí)可觀察到非定域的干涉花樣，用面光源可產(chǎn)生等傾干涉條紋，當(dāng)M與M接近重合，且有一微小夾角時(shí)，可得到等厚干涉條紋。3 干涉的判斷3.1 等傾干涉的判斷邁克爾遜干涉儀是精密的光學(xué)測(cè)量?jī)x器,干涉條紋的正確判斷關(guān)系到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度,嚴(yán)格的等傾干涉要求M與M2嚴(yán)格垂直，即移動(dòng)平面鏡M和虛平面鏡M嚴(yán)格平行,由此我們?cè)贓處觀察到的干涉條紋可認(rèn)為是由平面反射鏡M與虛像平面反射鏡M所反射后光的干涉疊加而成的。此時(shí)一束光經(jīng)M2和M反射后形成的兩束相干光是平行的，它們?cè)谟^察屏上相遇的光程差均為2dcosi，因而可看到清晰而明亮的同心圓形干涉條紋。由于d是恒定的，干涉條紋是傾角i為常數(shù)軌跡，故稱為“

6、等傾干涉”。3.2 等厚干涉的判斷等厚干涉產(chǎn)生的條件是M與M2并不嚴(yán)格垂直，即移動(dòng)平面鏡M和虛平面鏡M并不嚴(yán)格平行,此時(shí)M與M有一個(gè)微小夾角，此時(shí)一束光經(jīng)M與M2反射后形成的兩束相干光相交于M或M2的附近，因此，若把觀察屏放在M或M2對(duì)于透鏡所成的像平面附近，就可以看到光干涉所形成的條紋。如果夾角較大，而i角變化不大，則條紋基本上是厚度d為常數(shù)的軌跡，因而稱為“等厚干涉”。4 干涉條紋的調(diào)節(jié)4.1 等傾干涉條紋的調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)M、M2的方向，使M、M平行，我們將在觀察屏上看到如圖所示的等傾條紋，開始時(shí)使M離M較遠(yuǎn)（如圖4-4（a），這時(shí)條紋較密（如圖4-3(a)）,將M逐漸向M移近，我們將看到各圓條

7、紋不斷“吞入”，當(dāng)M離M較近時(shí)(如圖4-4(b)，條紋逐漸變的越來越稀疏（如圖4-3(b)），直到M與M完全重合時(shí)（如圖4-4（c），中心斑點(diǎn)擴(kuò)大到整個(gè)視場(chǎng)（如圖4-3(c)），若我們沿原方向繼續(xù)推進(jìn) M，它就穿M而過(如圖4-4(d)，我們又可看到稀疏的條紋不斷“吐出”，隨著M與M的距離的不斷變大（如圖4-4(e)），條紋重新變密（如圖4-3(e)）。4.2 等厚干涉條紋的調(diào)節(jié)當(dāng)M與M有微小夾角時(shí)，我們將在觀察屏上看到(如圖4-3(f)圖樣，開始時(shí)M與M相距較遠(yuǎn)(如圖4-4(f)，當(dāng)M與M間的距離逐漸變小時(shí)（如圖4-4(g)），開始出現(xiàn)越來越清晰的條紋，不過最初這些條紋并不是嚴(yán)格的等厚線，它

8、的兩端朝背離M與M的交線方向彎曲（如圖4-3(g)），在M與M靠近過程中，這些條紋不斷朝背離交線的方向平移，當(dāng)M與M相距較近，甚至相交時(shí)（如圖4-4(h)），條紋變直了（如圖4-3(h)）。若我們沿原方向繼續(xù)推進(jìn)M，使它重新遠(yuǎn)離M，條紋將朝交線的方向平移，同時(shí)，在此過程中，M與M之間的距離不斷增大，條紋逐漸朝相反的方向彎曲（如圖4-3(i)），當(dāng)M與M距離較大時(shí)，見不到條紋（如圖4-3(j)）。5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析在本實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，當(dāng)調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪至一定位置時(shí)，干涉圓條紋中心將會(huì)發(fā)生移動(dòng)。我們繼續(xù)調(diào)節(jié)M使其向d減小的方向移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)條紋逐漸變?yōu)橹本€，此時(shí)d0。繼續(xù)調(diào)節(jié)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)觀察屏上

9、又會(huì)出現(xiàn)干涉圓條紋，且圓條紋的中心隨粗調(diào)手輪的調(diào)節(jié)而發(fā)生移動(dòng)。繼續(xù)調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪至一定位置時(shí)，圓條紋中心將不再移動(dòng)。如下圖所示：分析其原因發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中我們很難讓M與M嚴(yán)格平行，也就是說M與M之間是有一定微小夾角的。當(dāng)M與M之間的距離d較大時(shí)，這一微小夾角可忽略，可以減小因M與M2沒有嚴(yán)格垂直而引起的誤差,此時(shí)是等傾干涉，我們調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪，讓圓環(huán)“吞入”，此時(shí)d在減小，當(dāng)d減小至一定程度時(shí)，M與M之間的微小夾角便不可忽略，因M和M不平行,導(dǎo)致光源S 和兩虛光源S（ S , S, S為M在不同位置時(shí)的S）、S不能在一條直線上（如下圖所示）,測(cè)量中隨M鏡的平移S、S聯(lián)線不僅在縮短,而且繞S轉(zhuǎn)動(dòng), 此時(shí)

10、接收屏E上干涉同心圓條紋表現(xiàn)為“消失”一個(gè)個(gè)圓條紋的同時(shí), 中心位置移動(dòng)。這樣M移動(dòng)前后S與S間實(shí)際距離的變化不再等于而是小于導(dǎo)軌上測(cè)得的S移動(dòng)的距離2d ，這就使得由公式d = N/ 2 算出的波長(zhǎng)值偏大。由以上可知，在圓條紋中心發(fā)生移動(dòng)時(shí)測(cè)量誤差是很大的，也就是說存在著最佳的測(cè)量區(qū)間，在這區(qū)間內(nèi)所測(cè)的數(shù)值的誤差將相對(duì)較小。6 最佳測(cè)量區(qū)間的討論有以上分析可知，當(dāng)d較大時(shí),可以減小因M與M2沒有嚴(yán)格垂直而引起的誤差。當(dāng)然d不是越大越好,當(dāng)d太大時(shí)干涉條紋細(xì)而密,圓條紋半徑太小,因而不利于人眼的觀察。如上圖所示，設(shè)P0為干涉圓環(huán)的中心，其光程差為0 =2 d;P為第一圓環(huán)上的點(diǎn)，其光程差為：1

11、 = SP- SP，PP =R ，SS= 2 d ，SP = L 則1 =-=-1當(dāng)L>>d時(shí)把上式展開：1 =-=1+=當(dāng)中央為明(或暗)時(shí),第一環(huán)便為暗(或明)，由第一環(huán)與中央干涉條紋的級(jí)數(shù)為，所以0-1=，即2d-=，由此可求出d=。若取L = 1 ×10mm, = 6. 328 ×10mm。為了便于人眼觀察,半徑R 適中為好,取R = 3mm。將以上數(shù)值代入上式可求得d=35.15mm。從實(shí)驗(yàn)所用干涉儀可知,當(dāng)d= 0 時(shí),對(duì)應(yīng)的M的位置x1=29.00mm,圓條紋發(fā)生明顯移動(dòng)時(shí)，x0=33.00mm。所以x=35.15+29.00=64.15mm。在M

12、越過M后，1 =-當(dāng)L>>d時(shí)展開得:1=我們由此可看出，當(dāng)L>>d時(shí)，M越過M時(shí)P點(diǎn)的光程差與M未越過M時(shí)P點(diǎn)的光程差相同，也就是具有對(duì)稱性。由此，當(dāng)M越過M后，最佳測(cè)量區(qū)間的上限為29.00（33.0029.00）25.00mm，下限為29.00-35.15=-6.15mm。由所用儀器可知當(dāng)M不能再移動(dòng)時(shí)d在20.00mm左右，所以下限是M不能再移動(dòng)時(shí)，M即當(dāng)M越過M后，在小于25.00mm時(shí)測(cè)量誤差較小。在實(shí)驗(yàn)中，一般都在M未越過M時(shí)測(cè)量，所以在此便不作討論。在實(shí)驗(yàn)中，取了以下區(qū)間進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得氦氖激光波長(zhǎng)及其相對(duì)誤差如下表所示：氦氖激光波長(zhǎng)及其相對(duì)誤差表 (N=

13、100)33mmd(mm) 0.03213 0.03214 0.03215 0.03211 0.03217(nm) 642.6 642.8 661.0 642.2 643.4 E(%) 1.50 1.58 4.45 1.48 1.6740mmd(mm) 0.03182 0.03185 0.03170 0.03183 0.03186(nm) 636.4 637.0 634.0 636.6 637.2 E(%) 0.57 0.66 0.19 0.60 0.6950mmd(mm) 0.03165 0.03166 0.03169 0.03165 0.03170(nm) 633.0 633.2 633.

14、8 633.0 634.0 E(%) 0.03 0.06 0.15 0.03 0.1960mmd(mm) 0.03186 0.03171 0.03173 0.03175 0.03170(nm) 637.2634.2 634.6 635.0 634.0E(%) 0.69 0.22 0.28 0.35 0.1970mmd(mm) 0.03192 0.03195 0.03181 0.03188 0.03203(nm) 638.4 639.0 636.2 637.6 640.6 E(%) 0.88 0.98 0.53 1.04 1.23總結(jié)以上理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，其波長(zhǎng)的最佳測(cè)量區(qū)間為:33.0

15、0mmx64.15mm7 小結(jié)在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，相同型號(hào)的不同干涉儀以及同一干涉儀的每次實(shí)驗(yàn)中在測(cè)量時(shí)干涉圓條紋中心發(fā)生明顯移動(dòng)時(shí)M1的位置是不同的，且d=0時(shí)M1的位置也是不同的。在此將干涉圓條紋中心發(fā)生明顯移動(dòng)時(shí)M1的位置設(shè)為x0(mm)，d=0時(shí)M1的位置設(shè)為x1(mm),所以在一般情況下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中可取以下區(qū)間：x0x（35.15mm+x1）。在此區(qū)間內(nèi)所測(cè)的波長(zhǎng)誤差較小。結(jié)論本文通過對(duì)在用邁克爾遜干涉儀的點(diǎn)光源非定域干涉測(cè)氦氖激光的波長(zhǎng)時(shí)所出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中存在最佳測(cè)量區(qū)間，由此展開了對(duì)最佳測(cè)量區(qū)間的討論，通過理論分析與公式運(yùn)算，最終找出了這一區(qū)間，且用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了

16、驗(yàn)證，確定了所發(fā)現(xiàn)的這一區(qū)間。由于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)，所測(cè)量的數(shù)據(jù)有的誤差較大，有的誤差較小，從而形成了對(duì)實(shí)驗(yàn)的不同認(rèn)識(shí)，影響了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)態(tài)度。最佳測(cè)量區(qū)間的發(fā)現(xiàn)，將使實(shí)驗(yàn)誤差得到一定程度的減小，將會(huì)提高實(shí)驗(yàn)效率，提高學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的信心與積極性。而且最佳測(cè)量區(qū)間的發(fā)現(xiàn)，能使學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)中所出現(xiàn)的一些異?，F(xiàn)象。由此可見，本研究將對(duì)邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)量趨于準(zhǔn)確起到一定作用。本文到此己基本上結(jié)束，但課題的工作卻沒有結(jié)束，還存在很多需要改進(jìn)和創(chuàng)新的地方。下面對(duì)本論文的不足之處進(jìn)行了剖析，這也是今后應(yīng)該改進(jìn)的地方和需要繼續(xù)做的工作:1， 目前的實(shí)驗(yàn)教科書上很少有對(duì)最佳測(cè)量區(qū)間的討論，而本文也僅僅是

17、通過對(duì)一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，發(fā)現(xiàn)存在最佳測(cè)量區(qū)間，對(duì)這個(gè)問題并沒有進(jìn)行深入的研究。2， 由于在實(shí)驗(yàn)中影響誤差的原因很多，有實(shí)驗(yàn)者及實(shí)驗(yàn)儀器的原因，也有實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)技巧等原因，所以測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也會(huì)存在一定誤差。3， 實(shí)驗(yàn)中影響實(shí)驗(yàn)的因素很多，而實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也不會(huì)完全相同，這些也會(huì)影響對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析以及最佳測(cè)量區(qū)間的確定，所以本文無法全部給出確定值，不確定值的給出，將會(huì)造成一定的模糊性，要是真正運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)中將會(huì)存在一定的誤差。致謝難以忘懷的大學(xué)四年生活即將結(jié)束，我要感謝我的指導(dǎo)老師拾景忠老師，他治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，寬以待人，始終給予我無微不至的關(guān)懷和教誨，他鼓勵(lì)我廣泛閱讀，同時(shí)要多做實(shí)驗(yàn)，嚴(yán)以律己。從論文選題、提綱擬定，到資料搜集，論文修改，拾老師都傾注了大量心血。導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、求真務(wù)實(shí)的科研作風(fēng)、勤奮工作的敬業(yè)精神和淵博的知識(shí)使我終身受益。 在論文寫作過程中，和我同一選題的朱飛同學(xué)與我廣泛的討論，積極交流經(jīng)驗(yàn)，給了我很大的幫助，在這里我表示深深謝意。四年來，在生活和學(xué)習(xí)中，那些給予我教誨，授予我知識(shí)的老師們，你們給予我的不僅是老師之恩，更是長(zhǎng)輩之愛，你們對(duì)知識(shí)的不斷求索、勇于創(chuàng)新的精神和對(duì)科研的執(zhí)著，時(shí)刻激勵(lì)著我，鞭策著我，讓我不敢懈怠。 感謝我的父母和家人，正是他們的傾力支持和無私奉獻(xiàn)，方使我能夠完成本論文和學(xué)業(yè)。四年中，同班的諸位同學(xué)對(duì)我的學(xué)習(xí)和生活都給予了很多幫助，借