大學(xué)物理A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)

1、第九章 簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、 填空題（每空3分）9-1 質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)位移等于振幅一半時(shí)，動(dòng)能與勢(shì)能的比值為 ，位移等于 時(shí)，動(dòng)能與勢(shì)能相等。（）9-2兩個(gè)諧振動(dòng)方程為則它們的合振幅為 。（）9-3兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為X1=6.0×10-2cos(t+) (SI) , X2=4.0×10-2cos(t -) (SI) ,則其合振動(dòng)的表達(dá)式為_(kāi)(SI).( X=2.0×10-2cos(t+) (SI)9-4一質(zhì)點(diǎn)作周期為T、振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為_(kāi)。（）9-5 有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為 m、m

2、，則合振動(dòng)的振幅為 。(2 A)9-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作周期為T、振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為_(kāi)。 () 9-7有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為 m、m，則合振動(dòng)的振幅為 。 （0.01m）9-8 質(zhì)量的物體，以振幅作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為，通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能為 ；振動(dòng)周期是 。()9-9一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)它處于正向位移一半處，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則在該位置時(shí)的相位為 ；在該位置，勢(shì)能和動(dòng)能的比值為 。（）9-10質(zhì)量為的物體，以振幅作諧振動(dòng)，其最大加速度為，則通過(guò)最大位移處的勢(shì)能為 。（）9-11一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為（SI），則其周期

3、為 。(0.5s)9-12兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為，則它們的合振動(dòng)表達(dá)式為 。()9-13一簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期為 T ，當(dāng)它沿x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ，從處到 處 ，這段路程所需的最短時(shí)間為 。()9-14有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為 m、 m，則合振動(dòng)的振幅為 。(1)9-15某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 2s，振幅為 0.06m，開(kāi)始計(jì)時(shí) (t=0)，質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2 處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。()9-16兩個(gè)諧振動(dòng)方程為X1=0.03coswt(SI),X2=0.04cos(wt+)(SI),則它們的合振幅為_(kāi).(0.05m)9-17已知質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧

4、運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示，則其振動(dòng)初相位為_(kāi)，振動(dòng)方程為_(kāi).。（）9-18質(zhì)量為 0.4 kg 的質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)時(shí)振動(dòng)曲線如圖所示，其振動(dòng)方程為 。()9-19兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為0.2m，合振動(dòng)的位相與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為/6，若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為m，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 m。（0.1m）9-20有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為 m、 m，則合振動(dòng)的振幅為 。(1m )9-21諧振子從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)所需最少時(shí)間為_(kāi)(用周期表示),從A到A/2所需最少時(shí)間為_(kāi) (用周期表示).（ , ）9-22兩個(gè)諧振動(dòng)方程, ,則它們的合振幅為_(kāi).合振動(dòng)的

5、初相為。（0.05m, ）9-23一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為:當(dāng)= 時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半。()二、選擇題（每小題3分）9-24 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為,且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ D ) （A） （B） （C） （D） 9-25質(zhì)點(diǎn)在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它們的動(dòng)能和勢(shì)能隨時(shí)間t作周期性變化，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)表示，如果是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，則其動(dòng)能的變化頻率為（ B ）（A）； （B）； (C) ； (D) 。9-26一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為,且向軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ B ) （A） （B） （C

6、） （D） 9-27一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作振幅為A、周期為T的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置沿軸正方向運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為 ( B )(A)； (B) ； (C) ； (D) 。9-28 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)它由平衡位置向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從-處到A 處這段路程需要的時(shí)間為（ B） (A) (B) (C) (D) 9-29 個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率、振幅均為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后振幅仍為A，則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為：（ C ) （A） （B） （C） （D） 9-30兩個(gè)同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示, 曲線的初相位比曲線的初相位( A )0xt (s)（） 落后；（） 超前；（） 落后； （） 超

7、前。9-31兩個(gè)同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，曲線的初相位比曲線的初相位( B )0x（）落后；（）超前；（）落后 ；（）超前 。9-32一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則其初相位為（ B ）（A） （B） (C) (D) 。9-33 振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所處的位置為（ C ) （A）； （B）； （C）； （D）。9-34 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為，在（T為周期）時(shí)刻，物體的速度為：( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 9-35諧振子作振幅為A的諧振動(dòng)，當(dāng)它的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，其相位和位移分別為：（ C ）（A）和、； （B）和、； xAtO（

8、C）和、； （D）和、。 9-36 圖中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，且合振動(dòng)方程以余弦形式表示，則其合振動(dòng)的初相位為( D)（）；（）；（）；（）0。V(m/s)1.53 9-37 如圖為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系曲線,其振動(dòng)初相為 ( A ) （A） （B） -3（C） （D） A110x9-38兩個(gè)同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示,其合振動(dòng)的振幅為 （ A ）（A） A （B） （C） （D） 09-39一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則運(yùn)動(dòng)周期是( B ) （A） (B) (C) (D)9-40一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為當(dāng)（T為周期）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為（ C ) （A）

9、； （B）； （C）； （D）。9-41 兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向、振幅均為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合成后振幅為,則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為（ B ）（） 60°； （） 90°； （） 120°； （） 180°。三、 計(jì)算題（每題10分）9-42質(zhì)量為0.10 kg的物體作振幅為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0m/s2，求：（1）物體的振動(dòng)周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能和總能量；（3）物體在何處其動(dòng)能與勢(shì)能相等？（4）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？9-43（本題10分）一質(zhì)點(diǎn)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在處

10、，且向軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；（2）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度；（3）由處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)算起，再回到平衡位置所需的最短時(shí)間。9-44一個(gè)沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，振幅A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s.若取速度為正的最大值時(shí)t=0.求：(1)振動(dòng)頻率n;0AX(2)加速度的最大值;(3)振動(dòng)表達(dá)式.解：1) vm = vm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s (2分)Hz (2分)2） am= w2A =1.52×0.04=0.09 m/s2 (2分)3) t=0 時(shí) v>0, 且小球過(guò)平衡位置,由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得: (2分) X=0

11、.04cos（1.5t-） (SI) (2分)9-45質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為10cm、周期為4.0s，當(dāng)t = 0時(shí)，物體位于處，且物體向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。求： 物體的振動(dòng)方程； t = 1s時(shí)，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運(yùn)動(dòng)到x =5.0cm處的最短時(shí)間。【解】 （1分） 初相位 （2分） 物體的振動(dòng)方程 （2分） t = 1s時(shí)，物體的位移 = （1分）物體受力 （2分）物體從起始位置到達(dá)x =5.0cm處的時(shí)間 （2分）9-46質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.08m、周期為4.0s，起始時(shí)刻物體在x=0.04m處，且物體向x軸負(fù)向

12、運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。求： 物體的振動(dòng)方程； t = 1s時(shí)，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運(yùn)動(dòng)到x = -0.04m處的最短時(shí)間。 （10分）x/m-0.08-0.040.080.04O9-47一輕彈簧的勁度系數(shù)為200Nm-1，現(xiàn)將質(zhì)量為4kg的物體懸掛在該彈簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，并取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、向下為x軸正向，求： 物體的振動(dòng)方程； 物體在平衡位置上方5cm處，彈簧對(duì)物體的拉力； 物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需的時(shí)間（結(jié)果允許帶根號(hào)）。解：1）由受力分析可知：其中在重力的作用下使得彈簧伸長(zhǎng)，則有所以解方程得 2分當(dāng)t=0s時(shí)， 可得 A=0.1m, 1分 1分所以振動(dòng)方程為 2分2） 2分3）從平衡位置到上方5cm處， 2分9-48 一物體沿x軸方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.06m、周期為2.0s，當(dāng)t = 0時(shí)，位移為0.03m，且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求： 物體的振動(dòng)方程； t = 1s時(shí)，物體的位移、速度和加速度； 物體從x = -0.03cm處向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到達(dá)平衡位置至少需要多