學(xué)生平方根培優(yōu)講義

1、 第1講 平方根 一、【知識(shí)點(diǎn)撥】 1平方根的定義： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是幾？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.4 。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)的正的平9方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”。這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是

2、0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4、算術(shù)平方根： 正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作=； 2的平方根是，叫做2的算術(shù)平方根，記作。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：(雙重非負(fù)性) ；中被開方數(shù)。 ， 二 【題型分類講解】題型一、求平方根1、的平方根是 ；2、的算術(shù)平方根是 ； 3、下列計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.4、下列說(shuō)法中正確的有 。只有正數(shù)才有平方根； -2是4的平方根； 的平方根是； 的算術(shù)平方根是； 的平方根是-6 5、如果a是b的一個(gè)平方根，則b的算術(shù)平方根是 ；6、平方根

3、是 ； 25 的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，7、= ；= ；若，則_。8、的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B C D10、若，且，則的值為 （ ）A. B. C. D. 題型二、運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算下列各式的值 1、； 2、題型三、平方根性質(zhì)的運(yùn)用1、一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是a+1和a-3，則a= ；x= 。2、已知2a1的平方根是±3，3a+b1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程： 題型四、算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用1、若，則的算術(shù)平方根是 。2、若，則的值為 。3、，求x與y

4、的值。4、已知，求的平方根？題型五、大小的比較（整數(shù)部分或小數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的大小（填“”，“”或“=”）（1） 2 （2）、 4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 滿足-<x<的整數(shù)x有 4、已知是的一個(gè)平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是的整數(shù)部分，求的平方根。題型六、求未知數(shù)取值范圍1、求下列x的取值范圍； ； ； 2、的最小值是_，此時(shí)a的取值是_3、若，則的取值范圍是 ；題型七、化簡(jiǎn)1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A1 B12a C1 D2a1、化簡(jiǎn)： 。3、若x2，化簡(jiǎn)。三【鏈

5、接中考】1. 的值等于（）A、3B、3 C、±3D、 2 .（2）2的算術(shù)平方根是（）A2B±2 C2D3. 4的平方根是（）A±16B16 C±2D24. 25的算術(shù)平方根是（）A.5 B.5 C.±5 D.5. 的算術(shù)平方根是( )A4 B±4 C2 D±26. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：輸入取算術(shù)平方根輸出是無(wú)理數(shù)是有理數(shù)當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）A、2B、8 C、3D、 2 7.若，則=8.已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是9.的算術(shù)平方根是 五、針對(duì)訓(xùn)練一 填空題 1.算術(shù)平方根是

6、，平方根是；2.的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，3= ；= ；若，則x_；若，則_。4. 如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是，它的平方根是_。5如果x的一個(gè)平方根是a.那么另一個(gè)平方根是_6一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是_ 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是_7若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是 ；8的算術(shù)平方根是2，則x_9的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ；若的平方根是±5，則= ； 若的平方根等于，那么；10已知，則 ； 二 選擇題 1.的平方根是（ ） A、6 B、 C、 D、 2.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2C.的算術(shù)平方根是4 D. 的平方

7、根是±23. 以下語(yǔ)句及寫成式子正確的是（ ）A.7是49的算術(shù)平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即4. 下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. 、 C. D.5設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、56若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A B C或 D 7.如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D38已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，則（ ）A. B.的平方根是 C.是的算術(shù)平方根 D.9. 若和都有意義，則的值是（ ）A. B. C. D.10的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、11一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方

8、根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B C D12、若，且，則的值為 （ ）A. B. C. D. 三 解答題 1解方程：1 2.2算：1 + 2. + 3已知：實(shí)數(shù)a、b滿足條件試求 的值作 業(yè)1.數(shù) -2，0.，0.80108中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2.語(yǔ)句不正確的是（ ）A、0的平方根是零 B、非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù) C、-22 的平方根是±2 D、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.平方根是（ ）A、±9 B、±3 C、9 D、34.計(jì)算正確的是（ ）A、=±5 B、 C、±=±6 D、=105、若，則a+b-5= .6、已知，那么x+y的值為 。7、一個(gè)自然