大學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)學(xué)建模

1、2013第十屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題 目 對大學(xué)生的體質(zhì)健康建立模型進(jìn)行評價(jià)摘 要本文主要針對大學(xué)生的各項(xiàng)體能測試結(jié)果，分析各項(xiàng)測試結(jié)果與體質(zhì)健康的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并求解相關(guān)問題。針對問題一，建立曲線擬合和層次分析法綜合模型：我們首先利用Matlab 軟件擬合得到大學(xué)生身高/ 體重標(biāo)準(zhǔn)值隨身高變化的方程：男生為V=0.0000249712（h-73）3/h+35.1684/h，女生為：V=0.0000249712（h-73）3/h+32.6684/h，制定各指標(biāo)得分轉(zhuǎn)化公式，再用層次分析法，算出肺活量體重指數(shù)、握力體重指數(shù)（坐位體前屈）、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)的權(quán)重系數(shù)，得出體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)總分： 。最

2、后利用此模型，得出偏差數(shù)據(jù)：學(xué)號120059的肺活量1229、坐位體前屈6，學(xué)號120087的坐位體前屈7.6 ，學(xué)號120017、120045、120053的臺(tái)階測試數(shù)據(jù)分別是32、32、30 是有較大偏差的。針對問題二，建立假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停豪脝栴}一的模型得出八個(gè)地區(qū)的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分分別是：69.0、70.0、71.1、71.3、69.6、68.6、69.8、71.4 。在利用U檢驗(yàn)來得出八個(gè)地區(qū)的檢驗(yàn)值：-1.30、-0.12、1.19、1.42、-0.59、-1.79、-0.36、1.54，最顯著的是6地區(qū)和8地區(qū)，其他地區(qū)的體質(zhì)健康沒有顯著的差別。針對問題三，建立層次分析法模型：考慮肺活量

3、體重指數(shù)、握力體重指數(shù)（坐位體前屈）、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)因素，用層次分析法建立判別矩陣，計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，得體質(zhì)健康總分：。帶入全校數(shù)據(jù)，得該學(xué)校綜合標(biāo)準(zhǔn)分60分以下的占67.4% ，60分到80分的占28.8%，80分以上的占3.8%。不及格的占一半以上，而優(yōu)秀的只有3.8%，可見該學(xué)校的體質(zhì)健康狀況不好。對1班30名同學(xué)分析，得到每人得分見表十 ，班級的總體體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分不及格，男生體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為51.8，女生體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為72.6。可以看出該班男生的體質(zhì)狀況很差。針對問題四，由于我們大學(xué)生每周的體育課和課外運(yùn)動(dòng)較少，我們應(yīng)該加強(qiáng)體質(zhì)鍛煉！關(guān)鍵詞：二次擬合、層次分析、標(biāo)準(zhǔn)分、矩陣 一

4、、 問題重述與提出 1.1、 問題重述：近年來，大學(xué)生的體質(zhì)健康水平呈下降趨勢。中國大學(xué)生體質(zhì)調(diào)查顯示，2010年國民體質(zhì)監(jiān)測結(jié)果與1985年相比，肺活量下降了近10%；大學(xué)女生800米跑、男生1000米跑的成績分別下降了10.3%和10.9%，立定跳遠(yuǎn)成績分別下降了2.72厘米和1.29厘米；學(xué)生或者過重或者過瘦。影響大學(xué)生的體質(zhì)健康水平的原因很多，對大學(xué)生體質(zhì)健康的評價(jià)問題將為如何提高體質(zhì)健康水平有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。學(xué)生體質(zhì)健康狀況已經(jīng)納入對學(xué)校整體工作的評價(jià)體系中，大學(xué)生的體質(zhì)健康測試成為高等院校必須完成的任務(wù)。各高校每年都會(huì)對在校大學(xué)生做體質(zhì)健康測試，將測試的結(jié)果反饋教育部，并及時(shí)公布。體

5、質(zhì)測試主要包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、身體素質(zhì)等方面，現(xiàn)有測試項(xiàng)目如下：（1）身高、體重：評定身體勻稱度，反映生長發(fā)育水平及營養(yǎng)狀況。（2）肺活量：測試人體呼吸的最大通氣能力，反映了肺的容積和擴(kuò)張能力。（3）立定跳遠(yuǎn)：通過測試人體的跳遠(yuǎn)能力，反映下肢爆發(fā)力及身體協(xié)調(diào)能力的發(fā)展水平。（4）握力：測試前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的發(fā)展水平。（5）坐位體前屈：測試靜止?fàn)顟B(tài)下軀干、腰、髖等關(guān)節(jié)可能達(dá)到的活動(dòng)幅度，反映身體柔韌素質(zhì)的發(fā)展水平。（6）臺(tái)階試驗(yàn)：測試在 3 分鐘的定量負(fù)荷后心率變化情況，評定心血管功能，反映心肺機(jī)能水平。（其中以上測試中握力這一項(xiàng)測試只針對于男生，坐位體前屈這一項(xiàng)測試只

6、針對于女生）我們對某高校大一新生36個(gè)班級共1000多名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)與健康測試，測試的項(xiàng)目和結(jié)果見附件表1，由于測試過程中學(xué)生未能按照要求規(guī)范測試，導(dǎo)致測量結(jié)果中出現(xiàn)一些偏差，進(jìn)而影響了體質(zhì)健康的測試，附表2為大一新生各項(xiàng)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，1.2、問題的提出：問題1：影響大一新生的體質(zhì)健康狀況的因素很多，體重是體現(xiàn)體質(zhì)健康狀況的重要指標(biāo)，分析體重對體質(zhì)健康的影響；在體質(zhì)健康測試中，測試結(jié)果可能存在誤差，在附表1中，有些測量數(shù)據(jù)不能反映同學(xué)的真實(shí)水平，根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，請建立數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)測試結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，找出附表1中1、2、3班同學(xué)的可能偏差測試結(jié)果，并說明理由。問題2：生源地是影響體質(zhì)健康

7、狀況的因素，請?jiān)诓煌吹剡x取適當(dāng)?shù)臉颖?，試檢驗(yàn)不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別。問題3：目前，我國體能測試主要采用國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價(jià)，根據(jù)附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）項(xiàng)目評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，試建立體質(zhì)健康評價(jià)模型，評價(jià)該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，并對1班的30名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康評價(jià)。問題4：我國大多數(shù)高校學(xué)生體質(zhì)健康合格率未達(dá)到國家要求，對于未達(dá)標(biāo)的大一新生來說，就如何讓學(xué)生在在校期間提高自身的體質(zhì)健康寫一份建議報(bào)告書，其中包括提高體質(zhì)健康水平的措施和手段，如何量化提高體質(zhì)健康指標(biāo)等問題。二、 模型假設(shè)1） 假設(shè)所抽取測試的學(xué)生中當(dāng)天都沒有任何突發(fā)性情況。2）

8、假設(shè)無他人代替測試，無作弊的行為。3） 假設(shè)監(jiān)考人員如實(shí)填寫學(xué)生測試結(jié)果。4）假設(shè)測試當(dāng)天天氣狀況良好，適合測試。5）假設(shè)每個(gè)同學(xué)態(tài)度相對認(rèn)真，都發(fā)揮自己的正常水平。三、問題分析3.1、問題一： 本問題中求的是體重對體質(zhì)健康的影響，建立數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)測試結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，根據(jù)已知內(nèi)容，我們采用層次分析的方法，即立足于已知，一層層分析下去，用Matlab 軟件擬合得到大學(xué)生身高/ 體重標(biāo)準(zhǔn)值隨身高變化的方程，然后根據(jù)身高標(biāo)準(zhǔn)體重公式，肺活量體重指數(shù)等數(shù)據(jù)計(jì)算。3.2、問題二:本問題關(guān)鍵在于理解好在不同生源地適當(dāng)取樣，再根據(jù)大學(xué)生身體綜合素質(zhì)評價(jià)的數(shù)學(xué)模型算出各生源地學(xué)生的身體綜合素質(zhì)

9、得分，比較各生源地學(xué)生的身體綜合素質(zhì)得分，以此檢驗(yàn)不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別。3.3、問題三：解決本問題關(guān)鍵在于建立體質(zhì)健康評價(jià)模型，以此來評價(jià)該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，我們要根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)給所有大一新生的各項(xiàng)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值，然后和問題一基本相同，用層析分析法建立矩陣算出權(quán)重，最后建立數(shù)學(xué)模型，代入即可得到體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分。3.4、問題四： 根據(jù)相關(guān)資料和我們?nèi)粘Ｉ钪械男袨榱?xí)慣，我們可以制定一份建議報(bào)告，以此來提高在校生的體質(zhì)健康，制定肺活量體重指數(shù)、握力體重指數(shù)、臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)這些極大值指標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)，以此量化提高體質(zhì)健康指標(biāo)。四、符號約定 表示身高； 表示體重； 表示體重

10、/身高； 表示標(biāo)準(zhǔn)體重/身高； 表示身高體重標(biāo)準(zhǔn)分； 表示肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化； 表示肺活量體重指數(shù)均值； 表示肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差； 表示肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分； 表示握力體重指數(shù)（坐位體前屈）的標(biāo)準(zhǔn)化； 表示握力體重指數(shù)（坐位體前屈）的均值； 表示握力體重指數(shù)（坐位體前屈）的標(biāo)準(zhǔn)差； 表示握力體重指數(shù)（坐位體前屈）的標(biāo)準(zhǔn)分； 表示臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化； 表示臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)均值； 表示臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差； 表示臺(tái)階實(shí)驗(yàn)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分； 表示立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)化； 表示立定跳遠(yuǎn)標(biāo)均值； 表示立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)差； 表示立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)分； 表示身體形態(tài)； 表示身體機(jī)能； 表示運(yùn)動(dòng)機(jī)能； 表示身高體重指數(shù)； 表示肺活量體

11、重指數(shù)； 表示臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)； 表示握力體重指數(shù)（坐位體前屈 ）； 表示立定跳遠(yuǎn)； 表示身體綜合素質(zhì) 表示平均值 表示由體重指數(shù)評分計(jì)算的綜合評分 表示由肺活量體重指數(shù)評分計(jì)算的綜合評分 表示由握力指數(shù)（坐位體前屈）評分計(jì)算的綜合評分 表示由立定跳遠(yuǎn)評分計(jì)算的綜合評分 表示由臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)評分計(jì)算的綜合評分 表示體質(zhì)進(jìn)步標(biāo)準(zhǔn)分 表示前一次體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分 最后一次體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分五、模型的建立與求解5.1、問題一的求解5.1.1、指標(biāo)的選取鑒于目前國內(nèi)外身體素質(zhì)綜合評價(jià)研究的結(jié)果以及我國多位專家學(xué)者的共識，本研究中大學(xué)生身體綜合素質(zhì)評價(jià)的內(nèi)容，主要包括以下幾個(gè)方面：（1）身體形態(tài)發(fā)育水平：即體格、體型、姿勢、

12、營養(yǎng)狀況及身體組成成分等。（2）生理生化功能水平：即機(jī)體的新陳代謝功能及各系統(tǒng)、器官的工作效能。（3）身體素質(zhì)和運(yùn)動(dòng)能力水平：即身體在運(yùn)動(dòng)中表現(xiàn)出來的力量、速度、耐力、靈敏性、柔韌性等素質(zhì)及走、跑、跳、投、攀等身體運(yùn)動(dòng)能力。（4）心理發(fā)展?fàn)顟B(tài)：包括本體感知能力、個(gè)體意志力、判斷能力。（5）適應(yīng)能力。當(dāng)然影響身體綜合素質(zhì)的因素是多方面的，它與遺傳、環(huán)境、營養(yǎng)、體育鍛煉等有著密切的關(guān)系。遺傳只對身體綜合素質(zhì)的狀況和發(fā)展提供了可能性或前提條件，身體綜合素質(zhì)的強(qiáng)弱則有賴于后天環(huán)境、營養(yǎng)、衛(wèi)生和身體鍛煉等因素。評價(jià)指標(biāo)的選取遵循以下原則：（1 ）以國內(nèi)外成人身體素質(zhì)與健康調(diào)研中所設(shè)項(xiàng)目為參考，要求所選項(xiàng)

13、目具有有效性、客觀性、準(zhǔn)確性和代表性，能很好地反映身體綜合素質(zhì)；（2 ）測試項(xiàng)目具有一定的連續(xù)性，便于橫向與縱向的動(dòng)態(tài)評價(jià)；（3 ）項(xiàng)目的測試簡便易行；（4 ）充分考慮各項(xiàng)目的獨(dú)立性等原則，共選取測試項(xiàng)目十幾項(xiàng)，并經(jīng)實(shí)際測試取得大量測試數(shù)據(jù)。經(jīng)過專家訪問和對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析篩選出評價(jià)指標(biāo)：一級指標(biāo)包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、運(yùn)動(dòng)能力、心理健康，二級指標(biāo)有身高體重指數(shù)、肺活量體重指數(shù)、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)、握力體重指數(shù)。 5.1.2、指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定（1 ）身高體重體評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定。對于身高體重指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分，首先根據(jù)數(shù)學(xué)、解剖學(xué)理論建立身高體重?cái)?shù)學(xué)模型，根據(jù)某大學(xué)學(xué)生測試統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，用Matlab

14、軟件擬合得到大學(xué)生身高/ 體重標(biāo)準(zhǔn)值隨身高變化的方程：男生為V=0.0000249712（h-73）3/h+35.1684/h，女生為：V=0.0000249712（h-73）3/h+32.6684/h 。然后，對每一個(gè)學(xué)生，將其身高h(yuǎn) 代入上述方程求出理想的標(biāo)準(zhǔn)體重/身高值，以該學(xué)生的身高h(yuǎn) 除以實(shí)際體重m 得到的值記為V。若，則認(rèn)為該生身高體重屬正常范圍 ，將身高體重正范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)分定在7095之間，認(rèn)為該生身高體重標(biāo)準(zhǔn)分為。若，則生輕度營養(yǎng)不良或超重，標(biāo)準(zhǔn)分定在6070 之間，若，為該生嚴(yán)重營養(yǎng)不良或肥胖，標(biāo)準(zhǔn)分定在60以下，這兩種情況的身高體重的標(biāo)準(zhǔn)分為。（2）肺活量體重指數(shù)、握力體重

15、指數(shù)、臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)、立定跳遠(yuǎn)這些極大值指標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)的制定。先將該項(xiàng)測試成績標(biāo)準(zhǔn)化。其中，分別為全校該項(xiàng)測試成績的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（以性別分類）。由3 原則，可以認(rèn)為所有的均在-3 ,3 內(nèi)。取該第90 百分位數(shù)、75 百分位數(shù)、25 百分位數(shù)、10 百分位數(shù)為分段標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)椋?.285）=0.9，（0.675）=0.75，（-0.675）=0.25，（-1.285）=0.1，因此可用差值法這樣計(jì)算該項(xiàng)成績的標(biāo)準(zhǔn)分： 當(dāng) 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分為； 當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分為；當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分為；當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)分為；當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分別為。根據(jù)以上公式我們可以得出每一項(xiàng)測試的單項(xiàng)評分。、建立層次分析法模型（1）層次分析法（AHP）基本原理

16、。AHP 是美國運(yùn)籌學(xué)家T.Lseaty 于二十世紀(jì)中期提出的。它把復(fù)雜的問題根據(jù)其性質(zhì)和要求達(dá)到的目標(biāo)分解為各個(gè)組成因素，按支配關(guān)系將這些因素分組形成有序的逆階層次結(jié)構(gòu)模型，對模型中的每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實(shí)判定給以量的表示，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素的重要性權(quán)值，得到最底層相對最高層相對重要性次序的組合權(quán)值，其基本步驟是:明確問題并建立層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造判斷矩陣，層次單排序，層次總排序，一致性檢驗(yàn)。（2 ）建立身體綜合素質(zhì)評價(jià)的層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)對身體綜合素質(zhì)內(nèi)涵及外延的研究，將身體綜合素質(zhì)涉及的因素分為三層：第一層為目標(biāo)層，表示解決問題的目的；第二層為準(zhǔn)則層，表示衡量

17、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)；第三層為方案層，是指解決問題的方案、措施，得到此問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖：身體綜合素質(zhì) (A)運(yùn)動(dòng)能力()身體機(jī)能()身體形態(tài)()握力體重指數(shù)()立定跳遠(yuǎn)()臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)()肺活量體重指數(shù)()身高體重指數(shù)() （3）構(gòu)造各層的判斷矩陣。查找并根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)得到各項(xiàng)指標(biāo)對身體綜合素質(zhì)影響的大小，通過分析，設(shè)置重要性權(quán)值，得到如下判斷矩陣：身體機(jī)能因素判斷矩陣為；運(yùn)動(dòng)能力因素的判斷矩陣為；身體綜合素質(zhì)因素的判斷矩陣為（4）權(quán)向量的計(jì)算及一致性檢驗(yàn)。由Matlab得的極大特征值為2，一致性指標(biāo)=0，即通過了一致性檢驗(yàn)，其對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化為（0.4444，0.5556）。判斷矩陣的極大

18、特征值為2，一次性指標(biāo)=0，它也通過了一致性檢驗(yàn)，它對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后為（0.6000，0.4000）。判斷矩陣A的最大特征之為3，一次性指標(biāo)=0，它也通過了一致性檢驗(yàn)，它對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后為（1/3，1/3，1/3）。運(yùn)用層次分析法建立矩陣，通過Matlab軟件對矩陣進(jìn)行計(jì)算，最后運(yùn)用歸一法得出如下權(quán)重系數(shù)： 由公式得出下面權(quán)重系數(shù)：表 一評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)身高標(biāo)準(zhǔn)體重指數(shù)0.33肺活量體重指數(shù)0.15臺(tái)階測試指數(shù)0.19立定跳遠(yuǎn)0.19握力/體重（坐位體前屈）指數(shù)0.14根據(jù)以上公式以及各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，我們可以得到各項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)分以及綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分。建立體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分公式，根據(jù)公式算出體

19、質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分。我們把體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分分成以下幾個(gè)階段，通過計(jì)算每個(gè)階段平均的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分得出下列數(shù)據(jù)：表 二體重標(biāo)準(zhǔn)分體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分均值102053.4203055.4304058.4405058.4506063.4607067.0708069.9809073.89010076.2根據(jù)上表，可以得到下圖:圖 一從上圖得知：1）當(dāng)學(xué)生體重評分在50以下時(shí)體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分分布只是在及格線下，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分很低，體質(zhì)健康差； 2）當(dāng)學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)分在5060時(shí)體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分分布大體上是在一條直線上隨體重標(biāo)準(zhǔn)分的增加而增加，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分較低，體質(zhì)健康相對來說也不樂觀； 3）當(dāng)學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)分在6080時(shí)體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分大體分布在一條直線上隨體

20、重標(biāo)準(zhǔn)分的增加而增加，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分相對較高，體質(zhì)比較健康； 4）當(dāng)學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)分在80100時(shí)，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分隨體重標(biāo)準(zhǔn)分的增加而增加，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分很高，體質(zhì)很健康。 綜上所述，當(dāng)體重標(biāo)準(zhǔn)分在一定范圍之內(nèi)時(shí)體重標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分成正比關(guān)系，體重標(biāo)準(zhǔn)分越高，體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分越高，體質(zhì)健康也就越好，所以體重是體質(zhì)健康狀況的重要指標(biāo)！ 、用MATLAB軟件驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性：表 三班號性別出生日期學(xué)生來源臺(tái)階測試標(biāo)準(zhǔn)分（d）立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)分（e）握力體重指數(shù)（坐位體前屈）標(biāo)準(zhǔn)分（c）肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分（b）體重身高標(biāo)準(zhǔn)分（a）綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分（A）111993-01-23533.077.365.681.190.8

21、72.3111993-01-22139.178.679.292.684.575.2111994-05-02156.767.973.974.988.974.6111994-04-05156.785.474.576.984.976.9111993-10-21160.475.574.989.769.972.8111992-11-05160.485.471.269.161.068.2111993-11-09160.489.764.590.390.280.9111991-09-14162.471.069.749.694.673.8111993-11-20162.481.476.674.569.472.1

22、111993-12-07164.366.574.375.863.967.7111993-03-11164.375.576.571.285.276.1111990-06-02268.371.980.172.253.066.2111993-10-19168.377.770.675.268.171.4111991-02-10170.278.682.675.686.679.8111994-01-23172.289.969.568.690.480.6111994-10-17174.178.676.274.866.672.9111994-10-29376.181.471.873.192.781.51119

23、90-02-14178.078.282.170.752.869.2111994-08-17384.377.370.468.887.179.6111993-05-03690.180.963.969.886.680.5111991-02-19291.765.777.238.389.576.0111992-04-17491.780.988.884.181.784.8111992-02-20195.184.978.970.187.084.5121994-06-30162.449.844.743.485.362.2121993-11-22166.348.840.063.681.864.0121993-0

24、9-19168.351.846.260.088.667.5121991-09-08170.255.738.135.765.156.1121993-02-28170.261.251.041.094.869.6121992-01-13790.964.865.945.188.174.6211992-03-29731.471.077.687.570.066.6我們把以上的大量數(shù)據(jù)用MATLAB軟件二次擬合，我們得到相關(guān)公式：體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)關(guān)系： 肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)關(guān)系：握力體重指數(shù)（坐位體前屈）標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)關(guān)系：立定跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)關(guān)系：臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分與體質(zhì)關(guān)系：運(yùn)用上述公式我們分別

25、把各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上述方程都能得到能得到相應(yīng)的綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分，我們把用MATLAB軟件二次擬合所得到的綜合體質(zhì)評分與用我們建立的模型所計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)分作比較： 表 四AA1A2A3A4A577.7878.7474.9576.6174.3372.3275.9878.7467.9472.8859.0975.1968.1666.6477.0970.7969.9865.3675.2360.4073.8573.5576.5173.3479.6366.6472.3972.0775.8068.2357.4369.3456.3660.9164.2868.2672.1367.2975.1972.6771.6268.08

26、79.7770.0473.8574.6771.9574.1372.8871.5073.8572.5271.7167.1676.9565.4177.0971.9272.3273.4872.2858.9073.2268.7373.5375.7173.7767.2970.3470.2363.4077.1669.2073.0173.6474.5170.4862.8667.7167.9668.3371.8672.0066.2769.5670.0465.9863.0160.1677.2567.5269.3462.0060.9967.0574.8863.9868.6460.7958.2768.2372.36

27、62.2567.2961.1960.3361.1073.6674.6478.4067.5468.8361.7274.6956.1060.0463.6557.4258.0766.6874.8973.0173.2273.6772.8967.5975.6662.8070.3473.7571.0176.89發(fā)現(xiàn)它們所計(jì)算的評分?jǐn)?shù)值基本相同，也就說明我們建立的數(shù)學(xué)模型的正確性準(zhǔn)確性！、根據(jù)數(shù)據(jù)找出明顯偏差的數(shù)據(jù)并說明理由根據(jù)附表1 我們可以看出學(xué)號為120059的女學(xué)生肺活量只有1229，坐位體前屈也只有6 ，相對于其他學(xué)生的這二個(gè)數(shù)據(jù)相差太多！學(xué)號120087學(xué)生的坐位體前屈是7.6 ，也低于其他人的

28、水平。學(xué)號120017、120045、120053的臺(tái)階測試數(shù)據(jù)分別是32、32、30，低于其他人的水平。由于上面列出的數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)懸殊太大，不合常理，所以可能是出現(xiàn)測試偏差。5.2、問題二的求解根據(jù)問題一的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們可以整合出不同地區(qū)同學(xué)的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分，然后計(jì)算各地區(qū)同學(xué)的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分的平均值：我們得到了下列表格。表 五各地區(qū)的體質(zhì)體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分1地區(qū)體質(zhì)69.02地區(qū)體質(zhì)70.03地區(qū)體質(zhì)71.14地區(qū)體質(zhì)71.35地區(qū)體質(zhì)69.66地區(qū)體質(zhì)68.67地區(qū)體質(zhì)69.88地區(qū)體質(zhì)71.4通過上表計(jì)根據(jù)以下公式分別算出八個(gè)地區(qū)的平均分和方差：平均分根據(jù)平均值計(jì)算公式計(jì)算出八個(gè)地區(qū)體質(zhì)的平均值為7

29、0.1；根據(jù)方差公式，計(jì)算出八個(gè)地區(qū)的方差為0.711；用假設(shè)檢驗(yàn)法計(jì)算：取 根據(jù)公式得出以下數(shù)據(jù)：表 六地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5地區(qū)6地區(qū)7地區(qū)8地區(qū)-1.30-0.121.191.42-0.59-1.79-0.361.54分析：我們可以看出每個(gè)地區(qū)都有一點(diǎn)區(qū)別，最顯著的是6地區(qū)和8地區(qū)，其他地區(qū)的體質(zhì)健康沒有顯著的差別。5.3、問題三、大學(xué)生身體綜合素質(zhì)評價(jià)的數(shù)學(xué)模型（1）層次分析法（AHP）基本原理。它把復(fù)雜的問題根據(jù)其性質(zhì)和要求達(dá)到的目標(biāo)分解為各個(gè)組成因素，按支配關(guān)系將這些因素分組形成有序的逆階層次結(jié)構(gòu)模型，對模型中的每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實(shí)判定給以量的表示，

30、再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素的重要性權(quán)值，得到最底層相對最高層相對重要性次序的組合權(quán)值，其基本步驟是:（1）明確問題并建立層次結(jié)構(gòu)，（2）構(gòu)造判斷矩陣，（3 ）層次單排序，（4）層次總排序，（5 ）一致性檢驗(yàn)。（2 ）建立身體綜合素質(zhì)評價(jià)的層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)對身體綜合素質(zhì)內(nèi)涵及外延的研究，將身體綜合素質(zhì)涉及的因素分為三層：第一層為目標(biāo)層，表示解決問題的目的；第二層為準(zhǔn)則層，表示衡量實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)；第三層為方案層，是指解決問題的方案、措施，得到此問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖：身體綜合素質(zhì))運(yùn)動(dòng)能力身體機(jī)能握力體重指數(shù)（坐位體前屈）立定跳遠(yuǎn)臺(tái)階試驗(yàn)指數(shù)肺活量體重指數(shù)構(gòu)造各層的判斷矩陣。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)得到

31、各項(xiàng)指標(biāo)對身體綜合素質(zhì)影響的大小，通過分析，我們自己給各個(gè)重要性權(quán)值進(jìn)行賦值，得到如下判斷矩陣：身體機(jī)能判斷矩陣為 運(yùn)動(dòng)能力因素的判斷矩陣為身體綜合素質(zhì)判斷矩陣為。（3）權(quán)向量的計(jì)算及一致性檢驗(yàn)。由Matlab得的極大特征值為2，一致性指標(biāo)=0，即通過了一致性檢驗(yàn)，其對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化為（0.5833，0.4167）。判斷矩陣的極大特征值為2，一次性指標(biāo)=0，它也通過了一致性檢驗(yàn)，它對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后為（0.5000，0.5000）。判斷矩陣的最大特征之為2，一次性指標(biāo)=0，它也通過了一致性檢驗(yàn)，它對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后為（0.5833，0.4167）。運(yùn)用層次分析法建立矩陣，通過Mat

32、lab軟件對矩陣進(jìn)行計(jì)算，最后運(yùn)用歸一法得出如下權(quán)重系數(shù)： 由公式得出下面權(quán)重系數(shù)： 表 七評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)肺活量體重指數(shù)0.34臺(tái)階測試0.24立定跳遠(yuǎn)0.21握力體重指數(shù)（坐位體前屈）0.21根據(jù)以上公式以及各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，我們可以得到各項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)分以及綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分。建立體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分公式根據(jù)附表2給的相關(guān)數(shù)據(jù)我們得出各項(xiàng)測試的得分，并根據(jù)以上建立的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分公式算出綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分：表 八班號學(xué)號性別肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分臺(tái)階測試標(biāo)準(zhǔn)分握力體重指數(shù)（坐位提前屈）標(biāo)準(zhǔn)分立定跳遠(yuǎn)跳遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)分綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分112001811461101023.6112000211087201030.58112000

33、915066301041.24112002116563101041.42112001017650101042.04112000315060106947.99112001316369501050.581120017110010106051.1112002216763205052.6112000716566106052.64112001517150106952.73112001216061206653.1112000818060105054.2112002013876506354.89112001416475106355.091120004110010306055.3112001916082106

34、355.41112000516876106356.69112001616572107557.23112000617079106057.46112001116194306964.09112002319960107565.91112000118387636375.56112002921078756952.36112002726369926671.16112002826992786675.78112002628175846376.411120024266781007577.91112002528775986682.02根據(jù)上表歸納出每個(gè)體質(zhì)階段的人數(shù)如下（剔除一部分不正確）：表 九體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分范圍人數(shù)

35、20306430401524050225506025860701717080127809035901004我們計(jì)算得知：綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分六十分以下的占67.4%，綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分六十分到八十分的占28.8%，綜合體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分八十分以上的占3.8%，得到下列餅狀圖：圖 二由上圖可得：不及格的占一半以上，而達(dá)到優(yōu)秀的只占3.8%，由此可以看出該學(xué)校的體質(zhì)狀況很差！5.3.2、對一班30名同學(xué)進(jìn)行分析表 十一班30名學(xué)生性別標(biāo)準(zhǔn)分120018123.6120002130.58120009141.24120021141.42120010142.04120003147.99120013150.58120017

36、151.1120022152.6120007152.64120015152.73120012153.1120008154.2120020154.89120014155.09120004155.3120019155.41120005156.69120016157.23120006157.46120011164.09120023165.91120001175.56120029252.36120027271.16120028275.78120026276.41120024277.91120025282.02我們分別算出全班、男生和女生的體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)分的平均分：表 十（附）項(xiàng)目平均分?jǐn)?shù)1班體質(zhì)平均分5

37、6.1男生體質(zhì)平均分51.8女生體質(zhì)平均分72.6從上述數(shù)據(jù)中，我們不難看出，該班的總體的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分是在及格線以下，也就是說該班整體體質(zhì)水平不及格。分男女生來看，男生的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為51.8，女生的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分為72.6，明顯男生體質(zhì)要差一些，女生體質(zhì)則比較好。由此可以看出該班男生應(yīng)該加強(qiáng)鍛煉，強(qiáng)化自己的身體素質(zhì)。而女生則還要保持住的身體素質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上穩(wěn)步提升！5.4、問題四解答現(xiàn)在我國大學(xué)生身體健康狀況不容樂觀，普遍存在著肺活量水平、體能素質(zhì)在持續(xù)下降，體重超重和肥胖學(xué)生的比例卻在明顯增多，視力不良率也在急劇上升。增強(qiáng)我們學(xué)生的身體健康，我們刻不容緩，廣大學(xué)生身心健康、體魄強(qiáng)健、意志堅(jiān)強(qiáng)、充

38、滿活力，是革命的本錢，是一個(gè)民族旺盛生命力的體現(xiàn)、是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志、是衡量國家綜合實(shí)力的重要指標(biāo)。學(xué)生體質(zhì)健康不僅是一個(gè)家庭的驕傲，也是一個(gè)國家的驕傲。身體健康，我們國家才會(huì)長久不衰，才會(huì)永立于強(qiáng)國之林。讓孩子身體健康、人格健全、一生幸福是每個(gè)家長的愿望是素質(zhì)教育所追求的目標(biāo)也是我們?nèi)娼ㄔO(shè)小康社會(huì)構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要內(nèi)容。大量事實(shí)證明身心健康，我們才會(huì)有更好的明天，才會(huì)有更多的精力為生活，為家庭，為祖國，奉獻(xiàn)自己。沒有健康的體魄即使品德再好、學(xué)問再大也難以報(bào)效祖國和服務(wù)人民，更談不上有自己的幸福生活。對此我們要大力宣傳體育鍛煉的好處，使體育鍛煉深入人心，我們要通過多種途徑、各種方式向全社會(huì)宣傳學(xué)生體質(zhì)健康的重要性，幫助大家樹立正確的教育觀、育子觀、成長觀、健康觀，積極營造全社會(huì)關(guān)心學(xué)生體質(zhì)健康的氛圍，并為之付諸實(shí)踐。然而在部分學(xué)校體育課?；顒?dòng)課都得不到重視。體育課和體育大課間依然只是走一場形式，我們學(xué)生根本得不到體育鍛煉。體育課可以隨意被擠占更有甚者到考試前學(xué)校就把體育課分給其他學(xué)科的老師了。學(xué)生得不到足夠的體育鍛煉也是導(dǎo)致學(xué)生體質(zhì)下降的重要原因之一。對此我們就學(xué)生在在校期間提高自身的體質(zhì)健康寫了一份建議報(bào)告書。1、 首先教育行政部門應(yīng)認(rèn)真貫徹落實(shí)國家關(guān)于學(xué)校體育工作的一系列法規(guī)，從根本上正確認(rèn)識體育鍛煉對教育的重要性。2、 學(xué)校