大學(xué)物理學(xué) (第3版.修訂版)北京郵電大學(xué)出版社 上冊(cè) 第三章習(xí)題3 答案

1、習(xí)題33.1選擇題(1) 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為(A)(B) (C) (D) 答案： (A)(2) 如題3.1（2）圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對(duì)稱軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s (a) (b)題3.1（2）圖答案： (A)(3)如3.

2、1(3)圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)此物體，；另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體（A）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。（B）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。（C）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。（D）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。（E）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。答案： (E)3.2填空題(1) 半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad·s-2的勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過240時(shí)的切向加速度a=，法向加速度an=。答案：(2) 如題3.2（2）圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一

3、子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的守恒。題3.2（2）圖答案：對(duì)o軸的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^程中系統(tǒng)所受外力對(duì)o軸的合外力矩為零，機(jī)械能守恒(3) 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為A和B (A>B)，且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對(duì)通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則有JAJB 。（填>、<或=）答案： <3.3剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是什么？平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元是否可以作曲線運(yùn)動(dòng)？解：剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：在運(yùn)

4、動(dòng)過程中，內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的連線在各個(gè)時(shí)刻的位置都和初始時(shí)刻的位置保持平行。平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元可以作曲線運(yùn)動(dòng)。3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么？剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)元的角速度、線速度、向心加速度、切向加速度是否相同？解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是：軸上所有各點(diǎn)都保持不動(dòng)，軸外所有各點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，且在同一時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度都一樣；剛體上各質(zhì)元的角量相同，而各質(zhì)元的線量大小與質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。因此各質(zhì)元的角速度相同，而線速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。3.5剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)？請(qǐng)舉例說明。解：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。如對(duì)過圓心且與盤面垂直的軸的

5、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而言，形狀大小完全相同的木質(zhì)圓盤和鐵質(zhì)圓盤中鐵質(zhì)的要大一些，質(zhì)量相同的木質(zhì)圓盤和木質(zhì)圓環(huán)則是木質(zhì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要大。3.6 剛體所受的合外力為零，其合力矩是否一定為零？相反，剛體受到的合力矩為零，其合外力是否一定為零？解：剛體所受的合外力為零，其合力矩不一定為零；剛體受到的合力矩為零，其合外力不一定為零。3.7 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為3.8 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽(yáng)最近距離為8.7

6、5×1010m 時(shí)的速率是5.46×104m·s-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08×102m·s-1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離是多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 3.9 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3.10 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物小

7、球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題3.10圖試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?題3.10圖解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得3.11 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900rev·min-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3.11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段

8、時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題3.11圖（a）題3.11圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為3.12 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體

9、可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3.12圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題3.12(a)圖 題3.12(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3.13 計(jì)算題3.13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)

10、50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題3.13(a)圖 題3.13(b)圖3.14 如題3.14圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.題3.14圖解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3.15 如題3.15圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與

11、棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30°處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?題3.15圖解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)椋搭}意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時(shí)小球受到的沖量為由式求得負(fù)號(hào)說明所受沖量的方向與初速度方向相反3.16 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻

12、質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見題3.16圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能題3.16圖解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即式中為破盤的角速度于是得 (角速度不變)圓盤余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為3.17 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題3.17圖所示方向)(1)開始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比題3.17圖 解: (1)射入的過程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒 (2) 3.18