天津市紅橋區(qū)2014高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、天津市紅橋區(qū)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）下列各命題正確的是（）A終邊相同的角一定相等B第一象限角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于90度的角都是銳角2（3分）求值sin210°=（）ABCD3（3分）=（）ABCD4（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則=（）ABCD5（3分）若，則等于（）ABCD6（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A=1B2=2CD=07（3分）已知cos=，cos（+）=，且，為銳角，那么sin的值是（）ABCD8（3分）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）ABx=

2、0CD9（3分）已知sin+cos=，且（0，），則tan的值為（）ABCD10（3分）有下列四種變換方式：向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的； 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移； 向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A和B和C和D和11（3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）12（3分）在上滿足sinx的x的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）13（4分）|=1，|=2，且，則與的夾角為14（4分）已

3、知|=4，|=5，與的夾角為60°，那么|3|=15（4分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是16（4分）是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cos=，則sin=17（4分）若tan=2，tan（）=3，則tan（2）的值為18（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=19（4分）函數(shù)y=sinx，x，則y的取值范圍是20（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是（填寫序號(hào)）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|三、解答題（本大題共4小題，共32分，解答時(shí)寫出必要的過(guò)程）21（8分）化簡(jiǎn)：sin（2）cos（2）

4、+cos2（）22（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積23（7分）已知cos（）=，sin（）=，（1）求cos（）；（2）求tan（+）24（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x），x的圖象x天津市紅橋區(qū)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）下列各命題正確的是（）A終邊相同的角一定相等B第一象限

5、角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于90度的角都是銳角考點(diǎn)：任意角的概念；象限角、軸線角 專題：閱讀型分析：明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過(guò)舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案解答：解：30°和390°是終邊相同的角，但30°390°，故可排除A第一象限角390°不是銳角，故可排除B30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D銳角是第一象限角是正確的，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過(guò)舉反例說(shuō)明某個(gè)命題不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法2

6、（3分）求值sin210°=（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin 210°=sin（210°180°）=sin30°得出答案解答：解：sin 210°=sin（210°180°）=sin30°=故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)3（3分）=（）ABCD考點(diǎn)：二倍角的余弦 分析：看清本題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合平方差公式，化簡(jiǎn)以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果解答：解：原式=cos=，故選D點(diǎn)評(píng)：要深

7、刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來(lái)認(rèn)識(shí)，對(duì)公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式4（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則=（）ABCD考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達(dá)式，從圖形中找出相對(duì)應(yīng)的有向線段即可解答：解：由題意，如圖=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型5（3分）若，則等于（）ABCD考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式

8、表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可解答：解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選B點(diǎn)評(píng)：用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題等6（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A=1B2=2CD=0考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答：解：根據(jù)單位向量的定義可知，|=|=1

9、，但夾角不確定 且=1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決屬于概念考查題7（3分）已知cos=，cos（+）=，且，為銳角，那么sin的值是（）ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin計(jì)算可得解答：解：，為銳角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題8（3分）函數(shù)圖象的

10、一條對(duì)稱軸方程是（）ABx=0CD考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：計(jì)算題分析：直接利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸的方程，即可解答：解：y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=k ，所以函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸的方程是解得x=，kZ，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力9（3分）已知sin+cos=，且（0，），則tan的值為（）ABCD考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sincos=，從而可求得sin與cos，繼而可得答案解答：解：sin+cos=

11、，1+sin2=，sin2=，又0，sin0，cos0，（sincos）2=1sin2=，sincos=，由得：sin=，cos=tan=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用，屬于中檔題10（3分）有下列四種變換方式：向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的； 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移； 向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A和B和C和D和考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象

12、，即可得到選項(xiàng)解答：解：正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意兩種變換的方式的區(qū)別11（3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（x+），利用函數(shù)圖象求出與，得出函數(shù)解析式，從而選

13、出正確的答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)y=sin（x+），（，）；=（）=，解得T=，=2；又x=時(shí)，y=sin（2×+）=1，+=，解得=；y=sin（2x+），即y=cos=cos（2x）=cos（2x）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12（3分）在上滿足sinx的x的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)線，直接得到sinx的x的取值范圍，得到正確選項(xiàng)解答：解：在上滿足sinx，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx，的解，在圖中陰影部分，故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角

14、函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）13（4分）|=1，|=2，且，則與的夾角為120°考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結(jié)合即可求出解答：解：，且（）=0|=1=1|=2cos=120°故答案為120°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos=同時(shí)要注意這一隱含條件！14（4分）已知|=4，|=5，與的夾角為60°，那么|3|=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的

15、含義與物理意義；向量的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案解答：解：由題意可得：=9=9×426×4×5×cos60°+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題15（4分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為r利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為r一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，5=

16、r，5=，解得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題16（4分）是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cos=，則sin=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角 專題：計(jì)算題分析：先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cos，然后解出x的值，注意是第二象限角，求解sin解答：解：由題意|op|=，所以cos=，因?yàn)槭堑诙笙藿?，解得：x=，cos=，sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題17（4分）若tan=2，tan（）=3，則tan（2）的值為考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：把t

17、an=2，tan（）=3代入 tan（2）=tan（）= 求得結(jié)果解答：解：tan（2）=tan（）=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差正切公式的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵18（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（x+）的周期為 ，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Atan（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（x+）的周期為 ，屬于基礎(chǔ)題19（4分）函數(shù)y=sinx，x，則y的取值范圍是考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由

18、條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍解答：解：由x，可得y=sinx，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題20（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是（填寫序號(hào)）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論解答：解：由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除；由于

19、函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為2=，故滿足條件，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共4小題，共32分，解答時(shí)寫出必要的過(guò)程）21（8分）化簡(jiǎn)：sin（2）cos（2）+cos2（）考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，整理即可得到結(jié)果解答：解：原式=（sin）cos+cos2+=sin2+cos2+=1+點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵22（7分）四邊形ABCD中，（1）若，

20、試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積考點(diǎn)：平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡(jiǎn)形式（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對(duì)于解答的兩種情況，得到四邊形的面積解答：解：（1）x（y+2）y（x4）=0，化簡(jiǎn)得：x+2y=0；（2），（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0化簡(jiǎn)有：x2+y2+4x2y15=0，聯(lián)立解得或則四邊形ABCD為對(duì)角線互相垂直的梯形當(dāng)此時(shí)當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，利用方程思想，是一個(gè)綜合問(wèn)題，運(yùn)算量比較大，注意運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)向量的工具作用23（7分）已知cos（）=，sin（）=，（1）求cos（）；（2）求tan（+）考點(diǎn)：兩角和與差的