課題21　等腰三角形（可編輯Word）

1、.課題21等腰三角形A組根底題組一、選擇題1.2019河北中考:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結論時,需添加輔助線,那么作法不正確的選項是A.作APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PCAB于點C且AC=BCC.取AB中點C,連接PCD.過點P作PCAB,垂足為C2.2019邢臺一模到三角形三個頂點的間隔 都相等的點是這個三角形的A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點3.2019邯鄲模擬以下條件能斷定ABC為等腰三角形的是A.A=30°,B=60°B.AB=5,AC=12,

2、BC=13C.A=50°,B=80°D.ABC=3454.如圖,在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72°,那么ABD=A.36° B.54° C.18° D.64°5.2019邯鄲模擬如圖,在ABC中,C=90°,AD是BAC的角平分線,假設CD=2,AB=8,那么ABD的面積是A.6 B.8 C.10 D.126.2019承德模擬如圖,P是AOB的角平分線上的一點,AOB=60°,PDOA,M是OP的中點,點C是OB上的一個動點,假設PC的最小值為3 cm,那么MD的長度為A.3 cm B.

3、4 cm C.2.5 cm D.2 cm二、填空題7.如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點E,那么BCE的周長為. 8.2019石家莊模擬如圖,OA=a,P是射線ON上一動點,AON=60°,當OP=時,AOP為等邊三角形. 9.2019石家莊高邑期末如圖,ABC的周長是24,BO,CO分別平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,那么ABC的面積是. 10.2019承德模擬三個等邊三角形的擺放位置如下圖,假設3=60°,那么1+2=. 三、解答題11.2019保定一模如圖,ABC和A

4、DE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90°,點E在BC邊上.1求證:ACDABE;2假設CDE=60°,求AEB的度數(shù).12.2019秦皇島模擬如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過點E作EFDE,交BC的延長線于點F.1求F的度數(shù);2假設CD=2,求DF的長.B組提升題組一、選擇題1.2019廊坊安次二模如圖,ABC是等邊三角形,點P是三角形內的任意一點,PDAB,PEBC,PFAC,假設ABC的周長為12,那么PD+PE+PF=A.12 B.8 C.4 D.32.2019河北中考如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B

5、同時出發(fā),并以等速駛向某海域.甲的航向是北偏東35°,為防止行進中甲、乙相撞,那么乙的航向不能··是A.北偏東55° B.北偏西55°C.北偏東35° D.北偏西35°3.2019黑龍江中考如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,那么四邊形ABCD的面積為A.15 B.12.5 C.14.5 D.17二、填空題4.2019德州中考如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,那么點C到射線OA的間隔 為. 5.2019石家莊模擬等邊三角形ABC的兩個頂點坐標為A-

6、3,0,B3,0,那么點C的坐標為. 三、解答題6.2019唐山豐南一模如圖,在ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.1求證:DEF是等腰三角形;2當A=40°時,求DEF的度數(shù);3當A為多少度時,DEF是等邊三角形?答案精解精析A組根底題組一、選擇題1.B無論作APB的平分線PC交AB于點C,還是取AB中點C,連接PC或過點P作PCAB,垂足為C,都可以通過等腰三角形三線合一得出結論,選項A,C,D的作法正確.應選B.2.D3.C4.BAB=AC,ABC=72°,ABC=ACB=72°,A=180

7、°-ABC-ACB=36°.BDAC,ABD=90°-36°=54°.應選B.5.B如圖,過點D作DEAB于E,AB=8,CD=2, AD是BAC的角平分線,C=90°,DE=CD=2,ABD的面積=12AB·DE=12×8×2=8.應選B.6.A當PCOB時PC最小,P是AOB的平分線上的一點,PDOA,PCOB,PD=PC=3 cm,AOP=30°,OP=2PD=6 cm,PDOA,M是OP的中點,DM=12OP=3 cm,應選A.二、填空題7.答案13解析DE垂直平分AB,AE=BE,BC

8、E的周長為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.8.a9.答案36解析如圖,連接OA,BO,CO分別平分ABC和ACB,點O到AB,AC,BC的間隔 都相等,ABC的周長是24,ODBC于D,且OD=3,SABC=12×24×3=36.10.答案120°解析圖中是三個等邊三角形,3=60°,ABC=180°-60°-60°=60°,ACB=180°-60°-2=120°-2,BAC=180°-60°-1=120°-1,ABC+ACB

9、+BAC=180°,60°+120°-2+120°-1=180°,1+2=120°.三、解答題11.解析1證明:BAC=DAE=90°,BAC-CAE=DAE-CAE,即DAC=EAB,在ACD與ABE中,AD=AE,CAD=BAE,AC=AB,ACDABESAS.2ACDABE,ADC=AEB,AEB=ADE+CDE=45°+60°=105°.12.解析1ABC是等邊三角形,B=60°.DEAB,EDC=B=60°.EFDE,DEF=90°.F=90°-

10、EDC=30°.2ACB=60°,EDC=60°,EDC是等邊三角形.ED=DC=2.DEF=90°,F=30°,DF=2DE=4.B組提升題組一、選擇題1.C延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,那么由PDAB,PEBC,PFAC,可得四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,PG=BD,PE=HC,又ABC是等邊三角形,由PFAC,PDAB可得PFG,PDH是等邊三角形,PF=PG=BD,PD=DH,又ABC的周長為12,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4,應選C.2.D3.B如圖,過A作AEAC,交CB的延長

11、線于E,如圖.DAB=DCB=90°,D+ABC=180°=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90°,CAD=EAB.又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等,SACE=12×5×5=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,應選B.二、填空題4.35.0,33或0,-33三、解答題6.解析1證明:AB=AC,B=C.AD+EC=AB,AD+BD=AB,BD=EC.在DBE和ECF中,BE=CF,B=C,BD=CE,DBEECFSAS.DE=EF,即DEF是等腰三角形.2A=4