新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合專題20定序問題(原卷版+解析)

專題20定序問題例1．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．【解析】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.例2．今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為（）A． B． C． D．【解析】將身高從低到高的9個(gè)人依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，則9號必須排在正中間，從其余8個(gè)人中任選4人排在9號的左邊，剩下的4個(gè)人排在9號的右邊，有種，當(dāng)排名第四的6號排在最高的9號的左邊時(shí)，從1，2，3，4，5中任選3個(gè)排在6號的左邊，其余四個(gè)排在9號的右邊，有種，同理當(dāng)當(dāng)排名第四的6號排在最高的9號的右邊時(shí)，也有10種，所以身高排名第四的6號與最高的9號相鄰的排法有10+10=20種，所以身高排第4的醫(yī)護(hù)人員和最高的醫(yī)護(hù)人員相鄰的概率為.故選：A.例3．現(xiàn)有5名學(xué)生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊(duì)照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，站法種數(shù)為（）A．36 B．24 C．20 D．12【解析】因?yàn)榧着c乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，所以可將甲和乙看作一個(gè)整體，共有1種站法，再與其余三人進(jìn)行排列，共有種站法.故選：D.例4．某次數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)，則共有多少種站法（）A．36 B．90 C．360 D．720【解析】6個(gè)高矮互不相同的人站成兩排，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)的站法數(shù)為，故選：B例5．4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為（）A．480 B．360 C．288 D．144【解析】4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，共有種，又因?yàn)?名醫(yī)生順序固定，所以不同的排法種數(shù)為種.故選：B.例6．A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，字母A排在字母B的左邊（但不一定相鄰）的排法種數(shù)為（）.A．24 B．12 C．60 D．120【解析】先5個(gè)字母全排列，由于字母A不是排在字母B的左邊，就是排在字母B的右邊兩種情況，且這兩種情況排列數(shù)相等，所以所求排列數(shù)為.故選：C.例7．元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）．A．32種 B．70種 C．90種 D．280種【解析】因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串燈取下的順序確定，取下的方法有種．故選：B例8．有張卡片分別寫有數(shù)字、、、、、，從中任取張，可排出的四位數(shù)有________個(gè).【解析】根據(jù)題意，分三種情況討論：①取出的張卡片有張、張，有個(gè)四位數(shù)；②取出的張卡片有張、張，有個(gè)四位數(shù)；③取出的張卡片有張、張，有個(gè)四位數(shù).綜上所述，共有個(gè)四位數(shù).故答案為：.例9．將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_______.【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計(jì)算：（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時(shí)，有212種情況，所以一共有4+12＝16種方法種數(shù)．故答案為16．例10．某活動(dòng)中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）．【解析】先按順序依次選三人共有，再去掉順序數(shù)：故答案為：4200.例11．一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.【解析】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個(gè)：，3個(gè)，2個(gè)：，1個(gè)，4個(gè)：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個(gè)：，1個(gè)，2個(gè)：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.例12．書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有_____種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】原來的6本書，加上新買的3本書，隨意排列共有種排法，原來的6本書隨意排列共有種排法，而原來特有的順序只有1種，所以共有種方法.故答案為：504.例13．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．【解析】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.例14．如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）.【解析】因?yàn)橛辛鶄€(gè)集裝箱，需要全部裝運(yùn)，共有種取法，又因?yàn)槊看沃荒軓钠渲幸欢讶∽钌厦娴囊粋€(gè)集裝箱，由排列中的定序問題，可知不同的取法有種.故答案為：90.例15．五個(gè)人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊(甲乙可不相鄰)，則不同的排法有_______種.【解析】五個(gè)人并排站在一排，共有種，其中甲、乙兩人共有種順序，各占一半，所以甲必須站在乙的右邊(甲乙可不相鄰)的不同的排法有種，故答案為：60例16．某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是____.【解析】因?yàn)楣こ潭”仨氃诒瓿珊罅⒓催M(jìn)行，等價(jià)于丙丁看成一個(gè)元素，共五個(gè)元素進(jìn)行排序，共有種，其中3個(gè)元素共有種順序，所以安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是種，故答案為：20例17．在班級活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（3）現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，怡好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？【解析】（1）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，則此時(shí)有種站法，則一共有種站法；（2）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有種結(jié)果，要使的甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有種.（3）根據(jù)題意，恰好有兩個(gè)空座位相鄰分2種情況：①兩個(gè)相鄰空座位在兩