2723_相似三角形的性質(zhì)

1、（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例根據(jù)相似三角形的定義根據(jù)相似三角形的定義（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定義，平行法，定義，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)復(fù)習(xí)舊知相似三角形中，這相似三角形中，這些量會不會有著一些量會不會有著一定的關(guān)系呢？定的關(guān)系呢？1111ADABkA DA B相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1A1B1C1ABCDD

2、1證明：證明：問題問題(1)(1)：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊上的高線：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊上的高線長的比與相似比之間有什么關(guān)系？長的比與相似比之間有什么關(guān)系？探究新知1111ADABkA DA B相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是分別是BAC和和 B1A1C1的角平分線的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1A1B1C1ABCDD1證明：證明：問題問題( (2 2) )：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)角的角平分線：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)

3、角的角平分線長度的比與相似比之間有什么關(guān)系？長度的比與相似比之間有什么關(guān)系？探究新知1111ADABkA DA BA1B1C1ABCDD1探究新知問題問題( (3 3) )：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊的中線長的：如果兩個三角形相似，它們對應(yīng)邊的中線長的比與相似比之間有什么關(guān)系？比與相似比之間有什么關(guān)系？ ABC A1B1C1 B = B1， AD，A1D1分別是分別是BC和和B1C1的中線的中線 ADB A1D1B1（SAS）1111CBBCBAAB111121,21CBDBBCBD1111CBBCDBBD1111DBBDBAAB相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相

4、似比ABCABC相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.知識要點2、如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為、如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4 5，那么，那么這兩個相似三角形的相似比是這兩個相似三角形的相似比是 ，對應(yīng)中線的，對應(yīng)中線的比是比是 ，對應(yīng)角平分線的比為，對應(yīng)角平分線的比為 。 1、已知兩個相似三角形的相似比為、已知兩個相似三角形的相似比為1 3，它們的對，它們的對應(yīng)高的比為應(yīng)高的比為 ，對應(yīng)中線的比為，對應(yīng)中線的比為 ，對應(yīng)角，對應(yīng)角平分線的比為平分線的比為 。1 31 31 34 54 54 53、如圖，在、如圖，在ABC中，中

5、，DEBC，AFBC，交，交DE于于點點G，若，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,則則AG= cm。 GBCADEF2.4小試牛刀如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC得到：得到：探究新知問題問題( (4 4) )：如果兩個三角形相似，它們的周長有什么關(guān)：如果兩個三角形相似，它們的周長有什么關(guān)系？系？KCBACABCC猜想KCBACABCC相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比ABCABCDD如圖，分別作出

6、如圖，分別作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ABDABCkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk得到：得到：探究新知問題問題( (5 5) )：如果兩個三角形相似，它們的面積有什么關(guān)系？：如果兩個三角形相似，它們的面積有什么關(guān)系？相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方探究新知問題問題( (6 6) )：如果兩個多邊形相似，它們的周長有什么關(guān)系？：如果兩個多邊形相似，它們的周長有什么關(guān)系？面積呢？面積呢？相似多邊形相似多邊形面積面積的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。相似多邊形相似多邊形對應(yīng)周長對

7、應(yīng)周長的比等于相似比。的比等于相似比。1、一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的、一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三倍，這個三角形的周長擴(kuò)大為原來的角形的周長擴(kuò)大為原來的 倍；倍；2、一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的、一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個四倍，這個四邊形的面積擴(kuò)大為原來的邊形的面積擴(kuò)大為原來的 倍倍5 81 小試牛刀一個三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為1：92199SS原四邊形擴(kuò)大 倍四邊形邊長擴(kuò)大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積 CABDEF12DEDFABAC12122140102例題講解ABCABC E A B C D1:41:32.把一個三角形變成和它相似的三角形，

8、把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來的）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2）如圖在等邊三角形）如圖在等邊三角形ABC中，點中，點D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周長等于的周長等于_cm。3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩

9、個三角形的面積分平方厘米，這兩個三角形的面積分別是別是_。ADEBC你會解決引入中的問題了嗎你會解決引入中的問題了嗎?5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑一種半徑是是30cm，如果半徑是，如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個人吃，半徑是個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解解：兩塊蛋糕是相似的兩塊蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠

10、的蛋糕夠8個人個人吃吃例例2.如圖，點如圖，點E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的邊的邊AB的延長線的延長線上一點，且上一點，且AB = 4 BE ，連接，連接DE交交BC于點于點F.（1）求）求 的值的值（2）若）若SBEF =2，求，求SABCDBFADACBEDF例題講解 5.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，若若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積為的面積為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2ABCDO解:AODCOB SAOD:SC

11、OB=4:9OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOB=6cm2梯形的面積為25cm2ADBC25某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為原有一個面積為100100平方米，周長為平方米，周長為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長由原來的的長由原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？被削去的部分面積

12、有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA1: 2BADEC F B C D A Ev如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地米，桌面距離地面為面為1米，若燈泡距離地面米，若燈泡距離地面3米，則地面上米，則地面上陰影部分的面積為多少？陰影部分的面積為多少？FEDCBALLFFBH例：如圖，例：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成

13、正方形零件，使正方形的一邊在形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點上，其余兩個頂點分別在分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1205 5、如圖，矩形、如圖，矩形FGHNFGHN內(nèi)接于內(nèi)接于ABCABC，F(xiàn)GFG在在BCBC上，上，NHNH分別在分別在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) (1) ABC ABC ANHANH成立嗎？試說明理由；成立嗎？試說明理由；(2)(2)設(shè)矩形的一邊長設(shè)矩形的一邊長NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面積的面積y y與與x x的關(guān)系式。的關(guān)系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形