反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義知識點一：反比例函數(shù)的概念k一般地，如果兩個變量 x、y 之間的關(guān)系可以表示成y( k 為常數(shù)-工-)的形式，x那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù).注：kkkA(1)反比例函數(shù)y中的一是一個分式，自變量 x豐0,y也可寫成y kx1或xxxxy k，其中 kz0；5(2)在反比例函數(shù)y kx1(k 工0)中，x 的指數(shù)是一 1。如，y也寫成：y 5x1xk1(3)在反比例函數(shù)y (kz0)中要注意分母 x 的指數(shù)為 1,如y就不是反比xx例函數(shù)。知識點二：反比例函數(shù)的圖象k反比例函數(shù)y (k 0)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、x三

2、象限或第二、四象限它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與x 軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.注：k(1)觀察反比例函數(shù)y (k 0)的圖象可得：x 和 y 的值都不能為 0,并且圖象既x是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點.k(2)用描點法畫反比例函數(shù) y=k的圖象時，應(yīng)注意自變量 x 的取值不能為 0，般x應(yīng)從 1 或-1 開始對稱取點(3)在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P, Q，過點P,Q分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸分別圍成的矩形面積為S,S2則S1=S2.知識點三：反比例函數(shù)的性質(zhì)1. 圖象位置與函數(shù)性質(zhì)當(dāng)

3、 k0 時，x、y 同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k 0, 一、三象限； kv0,二、四象限k 0，一、三象限kv0，二、四象限增減性k 0, y 隨 x 的增大而增大 kv0, y隨 x 的增大而減小k0，在每個象限，y 隨 x 的增大而減小 kv0，在每個象限，y 隨 x 的增大而增大k4.反比例函數(shù) y= 中 k 的意義xkk反比例函數(shù) y =k(k 工 0)中比例系數(shù) k 的幾何意義，即過雙曲線 y =k(k 工 0)上xx任意一點引 x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積為|k | .知識點四：反比例函數(shù)解析式的確定k反比例函數(shù)解析式的確定方法是待

4、定系數(shù)法由于在反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) (k 0)x中，只有一個待定系數(shù) k，確定了 k 的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、yk的對應(yīng)值或圖象上點的坐標(biāo)，代入y (k 0)中即可求出 k 的值，從而確定反比例函數(shù)x的解析式.知識點五：應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點1.反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2 .針對一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。3.列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。如，某三角形的面積是2 時，底邊長 y4與該底邊上的高 x 之間的關(guān)系式是y -(x 0)。x規(guī)律方法

5、指導(dǎo)1. 反比例函數(shù)的概念需注意的問題(1) k 是常數(shù)，且 k 不為零；(2) 自變量 x 的取值范圍是工=-的一切實數(shù)；學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔(3) 自變量 y 的取值范圍是的一切實數(shù).2. 畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題(1) 畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法；(2) 畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是:=-，因此不能把兩個分支連接起來；(3) 由于在反比例函數(shù)中，x 和 y 的值都不能為 0,所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達到x 軸和 y 軸的變化趨勢.學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔3 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟k *I-I設(shè)所求的反

6、比例函數(shù)為：ykL：)；x(2) 根據(jù)已知條件，列出含k 的方程；(3) 解出待定系數(shù) k 的值. 類型一：確定反比例函數(shù)的解析式例 1.已知函數(shù) y=(1)x鞏啟是反比例函數(shù)，則 m 的值為_ .舉一反三：【變式 1】已知 y = yi+ y2, y1與 x 成正比例，y2與 x 成反比例，且 x= 2 與 x = 3 時，y 的值都等于 10.求 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式.類型二：參數(shù) k 與反比例函數(shù)圖象k例 2.函數(shù)y kx b(k 0)與y (k 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是().x在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是().【變式 2】如下圖是三個反比例函數(shù)y$、y、y喧xxx在 x 軸

7、上方的圖象，由此觀察得到 k1, k2, k3的大小關(guān)系：()C. k2 k3 k1D. k3 k1 k2A. k1 k2k3B. k3 k2 k1舉一反三：【變式 1】已知a b,且a 0,b0, a b 0則函數(shù)yax b與y學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔【變式 3】如下圖是反比例函數(shù)yn7的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：x(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù) n 的取值范圍是什么？(2)在y-_7圖象上任取兩點 A (a, b)和 B (az,bz),如果 ava ,那么 b 和 bzx的大小關(guān)系？5例 3 已知(1,y!),( 3,y2), (-2,y3)是反比例函數(shù)y的圖象上的三個點，x

8、則的大小關(guān)系是 _ 舉一反三：2【變式 1】知(心乃)(耳)，(勺耳)是反比例函數(shù)y三的圖象上的三個點，X并且八旳,則色勺的大小關(guān)系是 _ .【變式 2】如圖，點 A、B 在反比例函數(shù)的圖象上，且點 A、B 的橫坐標(biāo)分別為 a, 2a (a 0) , AC 丄 x 軸，垂足為點 C, BD 丄 x 軸，垂足為點 。，且厶 AOC 的面積為 2。(1) 求該反比例函數(shù)的解析式。(2)若點(-a , yj , (-2a ,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與目2的大小。學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔-(x 0)的圖象上任意兩點 A、B,分別作 x 軸的垂線,x學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔垂足為 A B

9、連接 OA,OB,AA 與 OB 的交點為只記厶 AOP 與梯形PABB 的面積分別為S1、S2，試比較Si與S2的大小.舉一反三：【變式】一次函數(shù)y kx b的圖象與反比例函數(shù)A(-2,1),B(1, n)兩點.(1) 試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2) 求厶 AOB 的面積.類型五：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例 5在某一電路中，電源電壓 U 保持不變，電流 I (A) 象如圖所示： (1) I 與 R 的函數(shù)關(guān)系式為：;學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔中的電流不得超過 12 A 時，電路中電阻 R 的取值范圍是 _與電阻R(Q)之間的函數(shù)圖(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路舉一反三：【變式 1】在一

10、個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量積 V 時，氣體的密度也隨之改變。與 V 在一定范圍內(nèi)滿足m的某種氣體,m，它的圖V當(dāng)改變?nèi)菹笕鐖D所示，則該氣體的質(zhì)量口為()A. 1.4kgB. 5 kgC. 6.4kg把 k 值代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)k(k 0)中.x140D. 7kg5 丄 4)學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔基礎(chǔ)達標(biāo)填空題1.已知函數(shù)2)F z是反比例函數(shù)，且圖象在第一、三象限內(nèi)，則唧=_數(shù)值 yi, y2, y3的大小為_ .k3.如圖 1,面積為 3 的矩形 OABC 的一個頂點 B 在反比例函數(shù)y的圖象上，另三點在坐x標(biāo)軸上，則 k=.y0Ac71圖 1選擇題1平行四邊形的面積不變，那么

11、它的底與高的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C. 一次函數(shù)D.二次函數(shù)12.如圖 2,在 y (x 0)的圖象上有三點 A, B, C,過這三點分別向 x 軸引垂線，交 xx軸于A, B1, C1三點，連 OA OB OC 記厶 OAA,AOBB,AOCC 的面積分別為 S1, S, S3, 則有().圖 2AS1=S2=S3B.S1VS2VS3CS3S2S3k3反比例函數(shù)y( k 0)在第一象限的圖象上有一點P , PQLx 軸，垂足為 Q 連xPO 設(shè) Rt POQ 的面積為 S,則 S 的值與 k 之間的關(guān)系是()A.S kB.S C.S kD.S k42a4已知 a bv0,

12、點 P (a , b)在反比例函數(shù)y的圖象上，則直線y ax b不經(jīng)過的2.在函數(shù)yk22x(k 為常數(shù))的圖象上有三個點(-2 , yi), (-1 , y2),(丄，yE,函2學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔x象限是().學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限k5函數(shù)y與y kx 1(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是().x-的圖象上的點，并且 xixV0vX2VX3,則下列各式中正確的是(A.yivy2vy3B.y20)2 如圖，Pi是反比例函數(shù)x在第一象限圖像上的一點，點 Ai的坐標(biāo)為(2 , 0).(i)當(dāng)點 Pi的橫坐標(biāo)逐漸增大時， PiO Ai的面積將如何變化？x的取值范圍.學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔（2）若厶PiO Ai與厶P2AiA2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標(biāo).3如圖，正比例函數(shù)y -x的圖象與反比例函數(shù)2ky （k 0）在第一象限的圖象交于xA點,過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為 1.（1）求反比例函數(shù)的解析式