有限元發(fā)展史

1、有限元發(fā)展史有限元法自1943年次提出以來,有限元理論及其應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。發(fā)展至今,已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題,由靜力學(xué)問題擴展到動力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題,由線性問題擴展到非線性問題。重點總結(jié)了有限元法在生物醫(yī)學(xué)、激光超聲研究、機電工程、汽車產(chǎn)品開發(fā)、物流運輸、建筑等多個領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，及各類有限元軟件的運用，有限元在工程設(shè)計和分析中得到了廣泛應(yīng)用，理論與算法也日趨完善，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計算必不可少的工具。有限元思想最早可以追溯到遠古時代，在幾個世紀前就得到了應(yīng)用。如用多邊形（有個直線單元）逼近圓來求圓的周長。而現(xiàn)代有限元方法思想的萌

2、芽可追溯到18世紀末，歐拉在創(chuàng)立變分法用與現(xiàn)代有限元相似的方法求解軸力桿的平衡問題，但那個時代缺乏強大的運算工具解決其計算量大的困難。1941年A.Hrennikoff首次提出用構(gòu)架方法求解彈性力學(xué)問題，當時稱為離散元素法，僅限于桿系結(jié)構(gòu)來構(gòu)造離散模型。1943年，紐約大學(xué)教授RichardCourant第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合，來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。50年代，美國波音公司首次采用三結(jié)點三角形單元，將矩陣位移法應(yīng)用到平面問題上。20世紀60年代初，克拉夫（Clough）教授首次提出有限元”的概念。那時興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計算機科學(xué)相互

3、滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中,用于模擬并且解決工程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問題。對于過去用解析方法無法求解的問題和邊界條件及結(jié)構(gòu)形狀都不規(guī)則的復(fù)雜問題,有限元法則是一種有效的分析方法。有限元法的基本思想是先將研究對象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合,且單元本身又可以有不同形狀,因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域;然后對單元(小區(qū)域)進行力學(xué)分析,最后再整體分析。這種化整為零,集零為整的方法就是有限元的基本思路。有限元方法的理論和程序主要來自各個高校和實驗室，早期有限元的主要貢獻來自于Ber

4、keley大學(xué)。Berkeley的EdWilson發(fā)布了第一個程序，其他著名的研究成員有J.R.HughesRobertTayor,JuanSimc等人，第一代的程序沒有名字，第二代線性程序就是著名的SAP(structuralanalysisprogram，)非線性程序就是NONSAP。自從提出有限元概念以來,有限元理論及其應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。過去不能解決或能解決但求解精度不高的問題,都得到了新的解決方案。傳統(tǒng)的FEM假設(shè)：分析域是無限的;材料是同質(zhì)的,甚至在大部分的分析中認為材料是各向同性的;對邊界條件簡化處理。但實際問題往往是分析域有限、材料各向異性或邊界條件難以確定等。為解決這類問題,

5、美國學(xué)者提出用GFEM(Gener-alizedFiniteElementMethod)解決分析域內(nèi)含有大量孔洞特征的問題;比利時學(xué)者提出用HSM(theHybridmetisSingularelementofMembraneplate)解決實際開裂問題。在 FEM 應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴展、求解精度不斷提高的同時FEM也從分析比較向優(yōu)化設(shè)計方向發(fā)展。印度Mahanty博士用ANSYS寸拖拉機前橋進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果不但降低了約40%的前橋自重,還避免了在制造過程中的大量焊接工藝,降低了生產(chǎn)成本。我國著名力學(xué)家，教育家徐芝綸院士(河海大學(xué)教授)首次將有限元法引入我國。他于1974年編著出版了我國第一部關(guān)

6、于有限元法的專著彈性力學(xué)問題的有限單元法。從此開創(chuàng)了我國有限元應(yīng)用及發(fā)展的歷史。有限元發(fā)展至今，其應(yīng)用已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題和波動問題。分析的對象已從分析和校核發(fā)展到優(yōu)化設(shè)計并和CAD技術(shù)相結(jié)合。目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRANADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等?？v觀當今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢，其中最為重要的是與CAD軟件的無縫集成。COSMOS(SolidWorksSimulation)無疑走在了各CAE軟件的前頭，與SolidWorks真正意義上的

7、無縫集成，極大的提高了產(chǎn)品的優(yōu)越性與實用性。同時它的易學(xué)易用性及對各類工程問題的處理也使它備受企業(yè)工程師的青睞。FEM在國內(nèi)的應(yīng)用也十分廣泛。自從我國成功開發(fā)了國內(nèi)第一個通用有限元程序系統(tǒng)IGFEX后，有限元法滲透到工程分析的各個領(lǐng)域中，從大型的三峽工程到微米級器件都采用FEM進行分析,在我國經(jīng)濟發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。目前在進行大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的物理場分析時,為了估計并控制誤差,常用基于后驗誤差估計的自適應(yīng)有限元法?；诤筇幚矸ㄓ嬎阏`差,與傳統(tǒng)算法不同,將網(wǎng)格自適應(yīng)過程分成均勻化和變密度化2個迭代過程。在均勻化迭代過程中,采用均勻網(wǎng)格尺寸對整體區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,以便得到一個合適的起始均勻網(wǎng)格;在變密度化迭代過程中,只進行網(wǎng)格的細化操作,并充分利用上一次