六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理及典型題(經(jīng)典)

1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法 一分?jǐn)?shù)乘法的意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如：  98×5表示求5個(gè)98的和是多少？ 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。       例如：  98×表示求98的是多少？ 二分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么： 1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。整數(shù)和分母約分 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母

2、相乘的積做分母。 3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算.三規(guī)律：乘法中比擬大小時(shí) 一個(gè)數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外，積小于這個(gè)數(shù)。       一個(gè)數(shù)0除外乘1，積等于這個(gè)數(shù)。典型題：  四分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。  典型題：   五整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適

3、用。 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題 單位“1的量用乘法，求單位“1的幾分之幾是多少 1、畫(huà)線段圖： 1兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖。2局部和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。 2、找單位“1：  在分率句中分率的前面； 或“占、“是、“比的后面 3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；  求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×幾分之幾4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：   1“的相當(dāng)于“×      “占

4、、“是、“比相當(dāng)于“ ÷  2分率前是“的：              單位“1的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量3分率前是“多或少的意思： 單位“1的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 典型題：看圖列式計(jì)算。解決問(wèn)題。 1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的，行駛了多少千米？ 2、一個(gè)果園占地20公頃，其中的種蘋(píng)果樹(shù)，種梨樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各種了多少公頃？ 3、某

5、鞋店進(jìn)來(lái)皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的。 兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？?jī)芍芤还操u出多少雙？還剩多少雙？ 4、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 5、一件西服原價(jià)180元，現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)降低了，現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？ 6、希望小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生216人，四年級(jí)人數(shù)比三年級(jí)多，四年級(jí)有學(xué)生多少人？第二單元位置與方向 課前回憶：（1） 、用方位詞描述物體的大體的位置。（2） 、路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系。3、畫(huà)角時(shí)考前須知。概念整理：（1） 、位置是相對(duì)的，要指出一個(gè)

6、物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰(shuí)為參照物，就以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)。 （2） 、東偏北30度，也可以說(shuō)成北偏東60度，但在生活中一般先說(shuō)與物體所在方向離得較近夾角較小的方位。 （3） 、主方向。例如“北偏西中“北定為主方向（4） 、確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時(shí)知道這兩個(gè)條件才行。（5） 、A在B的某個(gè)方向，B在A的相反方向。（6） 、觀測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換。從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)，中間要經(jīng)過(guò)一個(gè)或多個(gè)地點(diǎn)，那么觀測(cè)點(diǎn)也依次轉(zhuǎn)換。例題：1、 描述方向時(shí)以 為主方向 ，用東偏北南或西偏北南多少度來(lái)描述。2、 確定物體位置的兩個(gè)要素 和 。3、 商店在超市的南偏西40度，也可說(shuō) 偏

7、 度。4、 小明家在學(xué)校的西偏南，那么學(xué)校在小明家的 。在平面圖上畫(huà)出物體位置的方法：1、 確定觀測(cè)點(diǎn)。2、畫(huà)出主方向。3、并用量角器測(cè)量出被觀測(cè)物體所在的方向角度； 4、繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)實(shí)際距離確定好單位長(zhǎng)度，即線段代表多長(zhǎng)距離。5、畫(huà)出物體的距離，標(biāo)上名稱。例題：600km100km30°東北西南公園1、游樂(lè)園在公園的東偏南30度，畫(huà)出游樂(lè)園的位置。游樂(lè)園注：描述物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對(duì)性，方向相反其夾角度數(shù)不變，距離相同。 如：游樂(lè)園在公園的東偏南30度600米處，那么公園就在游樂(lè)場(chǎng)的南偏東30度600米處。描述物體移動(dòng)路

8、線的方法及畫(huà)法： 描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，再描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程。以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)就以誰(shuí)為中心畫(huà)出方向標(biāo)，然后判斷出另一點(diǎn)所在的方向和距離。 繪制路線圖的步驟：1、畫(huà)出北，確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度比例尺2、確定起點(diǎn)的位置。 3、根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫(huà)。畫(huà)每一段都要以每一段新的起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn) 4、以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)出“十字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。 5、標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的)例題： “1路公共汽車從起點(diǎn)站向西偏北40°行駛3km后向西行駛

9、4km，最后向南偏西30°行駛3km到達(dá)終點(diǎn)站。1根據(jù)上面的描述，把公共汽車行駛的路線圖畫(huà)完整。2根據(jù)路線圖，說(shuō)一說(shuō)公共汽車沿原路返回時(shí)所行駛的方向和程。終點(diǎn)站30° 40°公共車的起點(diǎn)1千米 公交車沿路返回時(shí)路線：先向東偏北30度行駛3千米，再向正東方向行駛4千米，最后向東偏南40度方向行駛3千米就到達(dá)原來(lái)的起點(diǎn)。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法 倒數(shù)：1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù) 2、求倒數(shù)的方法： 1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分

10、母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 4、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 3、1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0， 分母不能為04、對(duì)于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 典型題：1、(1)、 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(2)、的倒數(shù)是 ；1.7的倒數(shù)是 ；的倒數(shù)是； ；1的倒數(shù)是 ；0 倒數(shù)。(3)、 ×=6× = ×=1× =a×( )=1(4)、5的倒數(shù)與10的倒數(shù)比擬，

11、 的倒數(shù)大于 的倒數(shù)。(5)、當(dāng)a= 時(shí)，a的倒數(shù)與a的值相等。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 1。分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法那么： 1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、 規(guī)律分?jǐn)?shù)除法比擬大小時(shí)：1、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； 2、當(dāng)除數(shù)小于1不等于 ，商大于被除數(shù)； 3、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 4、 分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。 典型題：1、

12、填空：12÷的意義是 。2根據(jù)×3=寫(xiě)出兩道除法算式 3 3÷ 3 ÷ ÷1 2、計(jì)算： 30÷ ÷ ÷÷28 ÷×143、一張長(zhǎng)方形紙的面積是4平方分米，寬是分米。這張紙的長(zhǎng)是多少分米？4、倉(cāng)庫(kù)里有一批稻谷，第一次取出240千克，正好占總數(shù)的。第二次取出總數(shù)的，第二次取出了多少千克？分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題 1、單位“1的幾分之幾是多少，單位“1的量是要求的問(wèn)題。就用除法。數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：1、分率前是“的：?jiǎn)挝弧?的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 2、分率前是“多

13、或少的意思： 單位“1的量×1 +-分率=分率對(duì)應(yīng)量 2、解法：建議：最好用方程解答 1、方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 2、算術(shù)用除法： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1的3、和差倍問(wèn)題4、工程問(wèn)題5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù) 。6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少幾分之幾：求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)1 或(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù) 求少幾分之幾：1 - 小數(shù)÷大數(shù)或(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)。典型題：1、填空1、“男生占全班人數(shù)的，把 看作單位“1，數(shù)量關(guān)系式： ×= 。 2、

14、“男生比女生多，把 看作單位“1，數(shù)量關(guān)系式： ×1 = 。 3、甲數(shù)是8，乙數(shù)是10，甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，甲數(shù)比乙數(shù)少 ，乙數(shù)比甲數(shù)多 。2、美術(shù)班有男生20人，是女生人數(shù)的 。女生有多少人？3、一臺(tái)彩電，現(xiàn)價(jià)1800元，比原來(lái)降低了。原來(lái)的售價(jià)是多少元？4、小敏與爸爸的年齡和是72歲，小敏的年齡是爸爸的。小敏和爸爸的年齡各多少歲？5、一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要20小時(shí)完成，兩人合作，幾小時(shí)能加工完這批零件的？第四單元 比和比的應(yīng)用一、比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的

15、數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 例如: 15 ：10 = 15÷10 = 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 1 5 1 0 = 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比 : 前 項(xiàng) 比 號(hào) “： 后 項(xiàng) 比 值除 法 : 被除數(shù)

16、 除 號(hào) “÷ 除 數(shù) 商 分 數(shù): 分 子 分?jǐn)?shù)線 “ 分 母 分?jǐn)?shù)值 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 注：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 二、比的根本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)0除外，分?jǐn)?shù)值不變。 比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都

17、是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 4、化簡(jiǎn)比： 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。 兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。 用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。 如：1510 = 15÷10 = = 32 5按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如：兩個(gè)量之比為a ：b ，那么設(shè)這兩個(gè)量分別為 a b 6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。如：路程相同，速度比是4 ：

18、5，時(shí)間比那么為5 ：4 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。 如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3 ：2，工作效率比那么是2 ：3附：一、填空.1一輛汽車6小時(shí)行了360千米，這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比是 ，比值是 ，比值表示 ；這輛汽車行駛的時(shí)間和路程的比是 ，比值是 ，比值表示 。 考查目的：比的意義；求比值和化簡(jiǎn)比。2晨晨看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5:3。已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的 ；剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的 ；已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的 ；剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的 。 考查目的：比的意義和比的應(yīng)用。3 = 9÷ = : 16 = 填小數(shù)?？疾槟康模罕扰c分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。 4一個(gè)比的后項(xiàng)是

19、2，比值是2，前項(xiàng)是( )；假設(shè)這個(gè)比的前項(xiàng)是2，比值是2，后項(xiàng)是 。 考查目的：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)與比值之間的關(guān)系。5化簡(jiǎn)比，求比值。1、把0.75 ： 化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 ，比值是 ；2、把小時(shí)：25分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是 ，比值是 。 考查目的：利用比的根本性質(zhì)化簡(jiǎn)比；求比值。 二、選擇。1甲、乙、丙三位同學(xué)分別調(diào)制了一杯蜂蜜水。甲調(diào)制時(shí)用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙調(diào)制時(shí)用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙調(diào)制時(shí)用的水是蜂蜜的6倍。 調(diào)制的蜂蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.無(wú)法判斷 考查目的：利用比的意義解決實(shí)際問(wèn)題。2一個(gè)比的前項(xiàng)是8，如果前項(xiàng)增加到16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該 。 A

20、.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以 考查目的：比的根本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。 3一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要10天完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率之比是 。 A.8:10 B.5:4 C. 10:8 D.4:5考查目的：將比的意義與簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題相結(jié)合。 4一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是11:6:5，按角分類，這是一個(gè) 三角形。 A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.無(wú)法判斷 考查目的：比的應(yīng)用，結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)。5甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 。 A.甲乙丙 B.丙乙甲 C.乙甲丙 D.甲=乙=丙 考查目的：比的根本性質(zhì)。三、解答。1大齒輪有1

21、00個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)25轉(zhuǎn)；小齒輪有25個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)。1、寫(xiě)出大齒輪和小齒輪齒數(shù)的比，并求出比值；2、寫(xiě)出大齒輪和小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)的比，并求出比值；3、比擬上面兩題的結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)?？疾槟康模罕鹊囊饬x；求比值。2一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬的比是3:2，如果長(zhǎng)增加2米，這個(gè)新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24米，求新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比。 考查目的：比的根本性質(zhì)；比的應(yīng)用；長(zhǎng)方形中與周長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算。 3如圖。用120 cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1。1、這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 2、要在長(zhǎng)方體框架的外表貼上彩紙，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？接頭處不計(jì) 考查目的：比的應(yīng)用；長(zhǎng)方

22、體的體積和外表積計(jì)算。4成年人的足長(zhǎng)與身高的比大約是1:7。某小區(qū)發(fā)生了一起盜竊事件，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)留下了一個(gè)長(zhǎng)24厘米的足印。經(jīng)過(guò)周密偵察，鎖定了四名犯罪嫌疑人，下表是這四名犯罪嫌疑人的身高記錄。 請(qǐng)你根據(jù)以上信息計(jì)算說(shuō)明：這四人中，誰(shuí)的嫌疑最大？A 、165cm B 、167cm C、 168cm D 、163cm 考查目的：利用比的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 5盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2:3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4:5。三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？第五單元 圓一、圓的認(rèn)識(shí)1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心O：圓中心的點(diǎn)

23、叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓屢次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。4、半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。 半徑確定圓的大小。5、直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d6、圓是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的

24、直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)7、畫(huà)圓1圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。2畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。典型題：填空。 1圓中心的一點(diǎn)叫做   ，用字母   表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都   。2         叫做半徑，用字母      表示。3 &

25、#160;       叫做直徑，用字母      表示。4在一個(gè)圓里，有  條半徑、有   條直徑。5     確定圓的位置，     確定圓的大小。6在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是      厘米。7畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的(     )。8在同一圓內(nèi)，所有的 

26、60;   都相等，所有的     也相等。     的長(zhǎng)度等于     長(zhǎng)度的2倍。判斷。1直徑都是半徑的2倍。      2同一個(gè)圓中，半徑都相等。      3在連接圓上任意兩點(diǎn)的線段中，直徑最長(zhǎng)。      4畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開(kāi)4厘米。      選擇

27、題。1圓是平面上的   。 直線圖形        曲線圖形       無(wú)法確定2圓中兩端都在圓上的線段。    一定是圓的半徑     一定是圓的直徑   無(wú)法確定3圓的直徑有      條。1       2   

28、       無(wú)數(shù)按要求畫(huà)圓。 1半徑是2厘米。         2直徑是3厘米。二、圓的周長(zhǎng)C1、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。2、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即： 圓周率=周長(zhǎng)÷直徑3.14所以, 圓的周長(zhǎng)(C)=直徑(d)×圓周率() 圓周長(zhǎng)公式： C=d C=2r注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)

29、律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果r1r2 =d1d2 =C1C2 4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=2r÷2+d=r+d5、典型題：選擇：1圓周率是一個(gè) 。 A.有限小數(shù) B.無(wú)限小數(shù)2求車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的距離，是求車輪的 。 A.半徑 B.直徑 C.周長(zhǎng)3圓的周長(zhǎng)是直徑的 倍。 A.3.14 B. C.3判斷：1大圓的周長(zhǎng)一定比半圓的周長(zhǎng)大。 2半徑不相等的兩個(gè)圓，周長(zhǎng)一定不相等。 解決問(wèn)題：一張圓形桌面的半徑是0.5m，這張圓形桌面的周長(zhǎng)是多少？如果直徑是1.2m呢? 圓的周長(zhǎng)是12.56cm，求半徑和直徑。 三、圓的面積S1、圓

30、面積公式的推導(dǎo)附圖如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成假設(shè)干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬= 圓的半徑 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 圓的周長(zhǎng)的一半 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬即： 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬 圓 的 面 積 = 圓的周長(zhǎng)的一半r×圓的半徑r：即：S圓= r × r = r 典型題將一只羊拴在草地的木樁上，繩子的長(zhǎng)度是4米。這只羊最多可以吃到多少平方米的草？一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56m，它的面積是多少平方米？2、長(zhǎng)方形、正方形，圓：在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；

31、 在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積那么最大，而長(zhǎng)方形的面積那么最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。典型題用三根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)正方形、和一個(gè)圓，其中 面積最小， 面積最大。從一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5分米的長(zhǎng)方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是 用12.56m的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，求出正方形和圓的面積是多少？3、圓面積的變化的規(guī)律半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 即: 如果：r1r2 = d1d2 = C1C2 = 23那么：S1S2 = 49典型題：圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大 倍

32、，周長(zhǎng)就擴(kuò)大 倍，面積就擴(kuò)大 倍。 大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的 倍，小圓面積是大圓面積的 。 大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，那么小圓面積為 平方厘米。 大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，小圓面積是 平方厘米。 4、環(huán)形面積典型題：一個(gè)圓形環(huán)島的半徑徑是50m，中間是一個(gè)半徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？一塊玉璧的外直徑是18cm，內(nèi)直徑是6cm，這塊玉璧的面積是多少？5、確定起跑線：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑

33、道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2a厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加b 厘米典型題：校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，400米的跑步比賽，跑道寬為1米，你能幫裁判計(jì)算出相鄰兩條跑道的起跑線應(yīng)該依次提前多少米嗎？如果跑道寬是1.2米呢？圓周率取3.146、 求外圓內(nèi)方和內(nèi)圓外方中陰影局部面積 外方內(nèi)圓：2r²3.14×r²0.86r²外圓內(nèi)方：3.14×r²×2r×r×21.14r²我國(guó)唐代有一面外圓內(nèi)方的銅鏡

34、。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？王師傅做一個(gè)零件，零件的形狀是圓內(nèi)接正方形，圓的直徑為12cm, 你能計(jì)算出正方形的面積嗎？7、常用的值1=3.14   2=6.28   3=9.42   4=12.56 5=15.7  6=18.84  7=21.98  8=25.12  9=28.26   10=31.4   12=37.68  13=40.82 14=43.96  1

35、5=47.1   16=50.24  17=53.38 18=56.52  19=59.66   20=62.8  24=75.36  25=78.5  32=100.48  36=113.04  45=141.3 48= 150.72 64= 200.96 第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義： 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。 也就是各局部數(shù)量占總數(shù)的百分比因此也叫百分比圖。

36、二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。 2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看 出數(shù)量的增減變化情況。 3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。 4、典型題：填空 1用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量之間的關(guān)系比擬形象，常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有          、               和  

37、60;                。  2(       )統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映出局部量與總量之間的關(guān)系。  3要能清楚地反映出事物增減變化的情況，選用      統(tǒng)計(jì)圖比擬適宜。  4扇形統(tǒng)計(jì)圖用     表示總數(shù)，用圓中      表示局部所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。  5下列圖是實(shí)驗(yàn)小學(xué)圖書(shū)室的故事書(shū)、科技書(shū)和連環(huán)畫(huà)三類圖的統(tǒng)計(jì)圖，三類圖書(shū)共2000本。故事書(shū)有    本，科技書(shū)有     本，