等式與方程教案

1、課題：§4.1等式與方程（2）【教學目標】 （一）知識與智能：1.能說出等式的兩條基本性質.2.能根據(jù)等式的基本性質判斷等式變形是否正確.3.能利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程.（二）過程與方法：1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等活動，進一步有條理表達的能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.2.經(jīng)歷探索天平平衡的條件，歸納出等式的基本性質，進而轉化成解方程的方法，幫助學生掌握化歸與轉化的思想方法.（三）情感態(tài)度與價值觀：1.以學生為主體，通過問題和情境的設置，充分調動和激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.2.通過本節(jié)的學習，使同學們對用平面直角坐標系研究幾何以及其它

2、學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.3.通過本節(jié)課的學習，提高學生靈活運用數(shù)學性質解答數(shù)學問題的能力，提高學生的探索創(chuàng)新能力.【教學重點】 靈活的運用等式性質解簡單的一元一次方程【教學難點】 對等式兩個性質的判斷選擇與準確運用【教學方法】 啟發(fā)法；采用“創(chuàng)設情境自主探索嘗試應用補償提高”的方法，讓學生在互動交流中,學會利用等式的基本性質解方程.【教學過程】一、學習準備導入語：1. 同學們，你見過天平嗎，左右兩個托盤的重量滿足什么條件時天平才會平衡？ 2.你買東西時注意觀察過使用的桿稱嗎？賣家是怎樣給顧客稱量物品的，不符合要求時，他們又是怎樣調整的呢？設

3、計意圖：根據(jù)實際情況，創(chuàng)設豐富、貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境天平秤物，激發(fā)學生的興趣，有助于引導學生根據(jù)生活實踐現(xiàn)象進行觀察思考，共同歸納等式的基本性質，為下面的環(huán)節(jié)做好鋪墊。二、探究新知（一）等式基本性質的獲得基本性質的探究過渡語：現(xiàn)在在你的腦海中想象出一個天平，然后再你的天平上做下面的兩個實驗，回答下面的問題.活動一：（1） 先獨立思考2分鐘，然后小組成員進行交流討論.（2） 各小組派一名成員回答老師的問題.課件展示：1. 觀察教材122頁的三幅天平示意圖，如果把天平比作等式，你會有什么猜想？請你用自己的語言敘述你的猜想：預設學生回答：等式的兩邊同時加或減同一個數(shù)，所得的結果仍然是等式(小學

4、時已學過).猜想一：_.（板書）提示：天平兩邊添加或拿去相同質量的砝碼，相當于等式的左右兩邊如何變化？其結果會如何？大膽說出你的猜想.2. 如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平是否依然平衡？這相當于等式的左右兩邊發(fā)生了何種變化？其結果如何？啟發(fā)：這個等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發(fā)現(xiàn)。預設學生回答1：等式的兩邊同時乘一個數(shù)，所得的結果仍然是等式(小學時已學過).預設學生回答2：等式的兩邊同時除以一個數(shù)，所得的結果仍然是等式.(學生容易忽略除數(shù)不能為0這個條件) 這是一個很好的學生發(fā)現(xiàn)問題契機，問：還有其他不同見解嗎？預設學生回答3：等式的兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，所得

5、的結果仍然是等式.（估計少部分學生可以答出）猜想二：_.（板書）設計意圖:引導學生將這些實際問題歸結為用方程來表達其中的等量關系，突出方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型。這個過程能夠有效的幫助學生從實際問題到方程的建立.活動2：:基本性質的認識(拋出問題，學生認真獨立思考)想一想：(1)等式基本性質1涉及到 運算；(2) 等式基本性質2涉及到 運算，其中 運算是有 限制的，即_.(3)不論是性質1還是性質2，都強調等式左右兩邊的變化必須_.設計意圖：充分發(fā)揮學生的獨立自主性，將這兩個基本性質進行總結，抓住本質，明確注意事項，特別是除數(shù)不為0這一條件.（2） 等式基本性質的運用過渡語：為了檢查大

6、家掌握的情況，老師準備了以下題目來考驗你們，大家抓緊進時間開始做，看誰做得又對又快.1.性質辨析（獨立完成）(1)已知,可知,這是根據(jù)等式的性質 ，等式的左右兩邊都進行了什么變化_.(2) ，得到這是根據(jù)等式的性質 ，等式的左右兩邊都進行了什么變化_.(3) 得成立嗎？ ，這是因為_.(4) 得成立嗎？ ，這是因為 ；如果要成立，則需加一條件_.提示：性質1中等式的兩邊同時加減的不一定是數(shù)哦！設計意圖：讓學生體會運用等式的基本性質,明確用法，牢固記憶.2. 例題的學習-引出課題并板書課題過渡語:以上內容我們學習了等式的基本性質，因為我們小學時已經(jīng)學了一些，所以這部分內容相對來說要簡單一些.但這

7、并不是我們本節(jié)課的目的，我們的終極目標是要利用等式的基本性質來求方程的解，具體怎樣操作，步驟是什么，希望大家多種感官參與進來，共同克服這一難題.例1 解下列方程（1） (2) 例2 解下列方程（1） （2） 設計意圖：學生已經(jīng)初步掌握了解方程的一般步驟，也掌握了等式的性質，具備了自主探索只含有乘法運算的簡單方程解法的知識基礎和基本技能，因此，這一環(huán)節(jié)放手讓學生自主探索方程的解法，教師只要適當?shù)狞c撥，學生就能心領神會.最后提出檢驗的要求，引導學生自主進行檢驗，培養(yǎng)自覺檢驗的意識. 小結：(1)方程兩邊的變化必須 .(2)如果x的系數(shù)是負數(shù)，則方程兩邊乘除同一個 數(shù)即可.(3)如果方程中既有乘除，

8、又有加減，等式性質1和性質2都要用到，這時一定要注意兩個性質使用的順序，一般先 后_.3.鞏固練習性質辨析(1)做課本124頁隨堂練習1、2：4.【目標檢測】1.如果,則.2.如果,則.3.說明下列各式變形的根據(jù)（1）由，得 （ ）（2）由，得 （ ）4.解方程: (1)注意性質運用的要點哦！ (2) x的系數(shù)和位置有變化了！ (3)需要兩次運用性質哦! (4)兩個x你會解嗎？ 設計意圖:(1)使學生鞏固等式的基本性質，加深印象，牢固掌握. (2)分類匯聚，明晰區(qū)別于練習，找到做題方法，提高學生的計算能力.三、反思小結：1.等式性質運用時講究兩邊的變化必須滿足哪兩同？2.等式的性質2在運用時對

9、數(shù)有什么限制，為什么？3.運用等式的性質解方程時，要注意x的哪些變化？你如何應對？四、作業(yè)1.課本124頁習題4.2第1題、第2題.2.預習下一節(jié)內容.五、板書設計§4.1等式與方程（2） 基本性質1 例1 例2 基本性質2 （1） （1） 學生展示 小結 學生展示區(qū)域 六、教后反思： 等式的性質是學生解方程的基礎，因此本節(jié)課的重點是要讓學生深刻理解并牢記等式的性質。出示主題圖后，讓學生在直觀情境中，通過天平兩端的物體同加同減，天平仍然保持平衡的過程，讓學生形象感受到等式的性質（一），并讓學生用自己的語言表述出來。這也是對小學階段學生所學解方程的一種解釋，讓學生頓悟其中的原理。用天平呈現(xiàn)的直觀情境形象地表示出了等式兩邊發(fā)生的變化及結果，有利于學生的直觀感受。又在學生觀察、分析等式變化的基礎上及時抽象、概括出等式的性質，使學生進一步積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗，初步發(fā)展了抽象概括能力。在學習和探索