數(shù)字電路基礎(chǔ)(全部)

1、數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 二進(jìn)制、二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 邏輯代數(shù)的公式與定理、邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 基本邏輯門電路的邏輯功能第第1章章 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述1.1.1 數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。1.1.2 數(shù)字電路的的特點(diǎn)與分類數(shù)字電路的的特點(diǎn)與分類1、數(shù)字電路的特點(diǎn)、數(shù)字電路的特點(diǎn)2、數(shù)字電路的分類、數(shù)字電路

2、的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。本節(jié)小結(jié)數(shù)

3、字信號(hào)的數(shù)值相對(duì)于時(shí)間的變數(shù)字信號(hào)的數(shù)值相對(duì)于時(shí)間的變化過程是跳變的、間斷性的。對(duì)數(shù)化過程是跳變的、間斷性的。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。模擬信號(hào)通過模數(shù)稱為數(shù)字電路。模擬信號(hào)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào)，即可用數(shù)字轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào)，即可用數(shù)字電路進(jìn)行傳輸、處理。電路進(jìn)行傳輸、處理。1. 2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。1.2.1 數(shù)制數(shù)制（2）基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)

4、數(shù)。（3） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。1、十進(jìn)制、十進(jìn)制103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二進(jìn)制、二進(jìn)制加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=

5、0，1.1=1運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。3、八進(jìn)制、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8的冪的冪各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是16的冪的冪結(jié)論結(jié)論一般地，N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由權(quán)展開式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)

6、換為十進(jìn)制數(shù)。 幾幾種種進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二

7、進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法 基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。 2

8、 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等

9、信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。1.2.3 編碼編碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問題。 二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。 2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。常常用用B BC CD D碼碼十進(jìn)制數(shù) 8421碼 余3碼 格雷碼 2421碼5421碼01234

10、5678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421本節(jié)小結(jié)日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。上使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)

11、制。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位位八進(jìn)制數(shù)由八進(jìn)制數(shù)由3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，1 1位十六進(jìn)制數(shù)位十六進(jìn)制數(shù)由由4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。換。二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，使信息交

12、換靈活方便。表示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用碼是用4位二進(jìn)制代碼代表位二進(jìn)制代碼代表1 1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多種有多種BCD碼形式，最常用的是碼形式，最常用的是8421 BCD碼。碼。事物往往存在兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有和兩種邏輯值，有三種基本邏輯運(yùn)算，還有幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，

13、而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1 1、與邏輯（與運(yùn)算）、與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈

14、不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：A BY0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號(hào)：YAB&真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2 2、或邏輯（或運(yùn)算）、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=AB

15、EABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號(hào)：AB1真值表真值表開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表功能表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)3 3、非邏輯（非運(yùn)算）、非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時(shí)，事件

16、不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A控制燈泡Y電路圖EAYRAY0110實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號(hào)：YA1EAYRA斷開，燈亮。斷開，燈亮。EAYRA接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)開關(guān) A燈 Y斷開閉合亮滅4 4、常用的邏輯運(yùn)算、常用的邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號(hào)L=A+B&（2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號(hào)L=A+B1（3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BABABAYA

17、BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號(hào)L=A+B=1CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號(hào)ABCD&1Y與或非門的等效電路（4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：5 5、邏輯函數(shù)及其相等概念、邏輯函數(shù)及其相等概念（1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、

18、的邏輯函數(shù)。記為),(CBAfY ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)),( ),(21CBAgYCBAfY它們的變量都是A、B、C、，如果對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。A BABABA BA+B0

19、 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB證明等式：1.3.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則1 1、邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理與 運(yùn) 算 ：111 001 010 000（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運(yùn)算：111 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。（3）基本定理交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)

20、()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。如證明如證明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明分配率：A+BA=(A+

21、B)(A+C)證明：證明：（4）常用公式還原律：ABABAABABA)()(證明：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB證明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式

22、中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：2 2、邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(（2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY（3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，

23、“0”換成“1”，“1”換成“0”，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：EDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY1.3.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非

24、表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。1 1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：ABCCABCBACBABCACBACB

25、ACBA、（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000

26、000001000000001000000001任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。2 2、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為

27、1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。本節(jié)小結(jié)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏

28、輯電路的以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。分析和設(shè)計(jì)問題。與、或、非是與、或、非是3 3種基本邏輯關(guān)系，也種基本邏輯關(guān)系，也是是3 3種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非非、異或則是由與、或、非3 3種基本邏輯種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的運(yùn)算復(fù)合而成的4 4種常用邏輯運(yùn)算。種常用邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)。換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)。邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1.4.1 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式1 1、

29、最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式2 2、最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號(hào)3 3、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式4 4、最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非-

30、或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式兩次取反、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式用摩根定律去掉下面的非號(hào)用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)1.4.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAAB

31、CY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個(gè)乘積項(xiàng)的

32、反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余項(xiàng)法、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2例：化簡(jiǎn)函數(shù))()()()(GEAGCECGADBDBY解：先求出

33、Y的對(duì)偶函數(shù)Y，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求Y的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。)()(GCECDBY1.4.3 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5

34、 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖每個(gè)2變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并2 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給

35、出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m15（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101變換為與或表

36、達(dá)式的公因子的公因子說明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。3 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì) ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去

37、2個(gè)變量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。4 4、圖形法化簡(jiǎn)的基本步驟、圖形法化簡(jiǎn)的基本步驟邏輯表達(dá)式邏

38、輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D00011110000011010110111111100000 1 1 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。同一個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。i2最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 A BC D00011110000011010110111111100000DCACDBDDCBAY ),(冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加 ABC D00011110 ABC D00011

39、110001101001101010111010111110011110011100000100000兩點(diǎn)說明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡(jiǎn)最簡(jiǎn) ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。1.4.4 含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)的變

40、量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或無關(guān)項(xiàng)。1 1、含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。 ABCD00011110001110100011001011輸入變量A，B，C，D取值為00001001時(shí)，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時(shí)為1，奇數(shù)時(shí)為0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值為1010 1111的情況不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)屬于隨意項(xiàng)。用符號(hào)“”、“”或“d”表示。隨意項(xiàng)之和構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做 隨意條件或約束條件，用一個(gè)值恒為 0 的條件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有隨意條件

41、的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF2 2、含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)中，充分利用隨意項(xiàng)可以得到更加簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡(jiǎn)單。在化簡(jiǎn)過程中，隨意項(xiàng)的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果隨意項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利，則取1；如果隨意項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)不利，則取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用隨意項(xiàng)的化簡(jiǎn)結(jié)果為：DCADAY利用隨意項(xiàng)的化簡(jiǎn)結(jié)果為：DY 3 3、變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)在一組變量

42、中，如果只要有一個(gè)變量取值為1，則其它變量的值就一定為0，具有這種制約關(guān)系的變量叫做互相排斥的變量。變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111 AB C00011110001111YABC111簡(jiǎn)化真值表CBAY本節(jié)小結(jié)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)有公式法和圖形法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則來對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種定理和規(guī)則來對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運(yùn)用公式

43、和定理，且具有需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函數(shù)的卡諾圖來對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種數(shù)的卡諾圖來對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種方法簡(jiǎn)單直觀，容易掌握，但變量太方法簡(jiǎn)單直觀，容易掌握，但變量太多時(shí)卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。多時(shí)卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。在對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，充分利用隨意在對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，充分利用隨意項(xiàng)可以得到十分簡(jiǎn)單的結(jié)果。項(xiàng)可以得到十分簡(jiǎn)單的結(jié)果。1.5.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有0、1兩種取值，

44、n個(gè)變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如：當(dāng)A=B=1、或則B=C=1時(shí)，函數(shù)Y=1；否則Y=0。2 2、邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：是由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式的列寫方法：將函數(shù)的真值表中那些使函數(shù)值為1的最小項(xiàng)相加，便得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。)7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3 3、卡諾圖卡諾圖卡諾圖：是由表示變

45、量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為1的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0，便得到該函數(shù)的卡諾圖。 A B C0001111000010101104 4、邏輯圖邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。Y&1&ABBC、波形、波形圖圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。1.5.2 邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換1 1、由真值表到、由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換邏輯圖的轉(zhuǎn)換真值表真值表邏輯表邏輯表達(dá)式或達(dá)式或卡諾圖卡諾圖A B

46、CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100111) 7 , 6 , 5 , 2 (mABCCABCBACBAY 1 1 ABC000111100010110011最簡(jiǎn)與或最簡(jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式化簡(jiǎn) 2 或 ACBACBAY 2 &畫邏輯圖畫邏輯圖 3 &1ABCA最簡(jiǎn)與或最簡(jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式ACBACBAY&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用與非門實(shí)若用與非門實(shí)現(xiàn)，將最簡(jiǎn)與現(xiàn)，將最簡(jiǎn)與或表達(dá)式變換或表達(dá)式變換乘最簡(jiǎn)與非乘最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式ACBACBAY 3 2 2、由、由邏輯

47、圖邏輯圖到真值表到真值表的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換邏輯圖邏輯圖邏輯表邏輯表達(dá)式達(dá)式 1 1 最簡(jiǎn)與或最簡(jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式化簡(jiǎn) 2 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y3YY)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBACABACBAY)()()(從輸入到輸出逐級(jí)寫出A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001011最簡(jiǎn)與或最簡(jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式 3 真值表真值表CAABCBAY 3 本節(jié)小結(jié)邏輯函數(shù)可用真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯函數(shù)可用真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖卡諾圖、邏輯圖和波形圖5

48、5種方式表示，種方式表示，它們各具特點(diǎn)，但本質(zhì)相通，可以互相它們各具特點(diǎn)，但本質(zhì)相通，可以互相轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。對(duì)于一個(gè)具體的邏輯函數(shù)，究竟采對(duì)于一個(gè)具體的邏輯函數(shù)，究竟采用哪種表示方式應(yīng)視實(shí)際需要而定。用哪種表示方式應(yīng)視實(shí)際需要而定。在使用時(shí)應(yīng)充分利用每一種表示方在使用時(shí)應(yīng)充分利用每一種表示方式的優(yōu)點(diǎn)。由于由真值表到邏輯圖和由式的優(yōu)點(diǎn)。由于由真值表到邏輯圖和由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換，直接涉及到數(shù)邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換，直接涉及到數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)問題，因此顯得更字電路的分析和設(shè)計(jì)問題，因此顯得更為重要。為重要。獲得高、低電平的基本方法：利用半導(dǎo)體開關(guān)元件的導(dǎo)通、截止（即開、關(guān)）兩種工作狀態(tài)。邏輯0和

49、1： 電子電路中用高、低電平來表示。1.6.1 半導(dǎo)體器件的開關(guān)特性半導(dǎo)體器件的開關(guān)特性1 1、二極管的開關(guān)特性二極管的開關(guān)特性邏輯門電路：用以實(shí)現(xiàn)基本和常用邏輯運(yùn)算的電子電路。簡(jiǎn)稱門電路?；竞统Ｓ瞄T電路有與門、或門、非門（反相器）、與非門、或非門、與或非門和異或門等。二極管符號(hào)：正極負(fù)極uD + ui RL +uo D開關(guān)電路 IF 0.5 0.7iD(mA) uD(V)伏安特性UBR0 + ui=0V RL +uo Dui=0V時(shí)的等效電路 + + ui=5V RL +uo D 0.7Vui=5V 時(shí)的等效電路uououi0V時(shí)，二極管截止，如同開關(guān)斷開，uo0V。ui5V時(shí)，二極管導(dǎo)通

50、，如同0.7V的電壓源，uo4.3V。二極管的反向恢復(fù)時(shí)間限制了二極管的開關(guān)速度。Ui0.5V時(shí)，二極管導(dǎo)通。2 2、三、三極管的開關(guān)特性極管的開關(guān)特性 NPN型三極管截止、放大、飽和3 種工作狀態(tài)的特點(diǎn)工作狀態(tài)截 止放 大飽 和條 件iB00iBIBSiBIBS偏置情況發(fā)射結(jié)反偏集電結(jié)反偏uBE0，uBC0，uBC0，uBC0集電極電流iC0iCiBiCICSce間電壓uCEVCCuCEVCCiCRcuCEUCES0.3V工作特點(diǎn)ce間等效電阻很大，相當(dāng)開關(guān)斷開可變很小，相當(dāng)開關(guān)閉合Q2ui iB e Rb biC (mA) 直流負(fù)載線 VCC Rc 0+VCCiC uo工作原理電路輸出特性

51、曲線80A60A40A20AiB=00 UCES VCC uCE(V) 0 0.5 uBE(V)輸入特性曲線iB(A)Q1Q Rc cRbRc+VCCbce截止?fàn)顟B(tài)飽和狀態(tài)iBIBSui=UIL0.5Vuo=+VCCui=UIHuo=0.3VRbRc+VCCbce0.7V0.3V飽和區(qū)截止區(qū)放大區(qū)10kui iB eRb b+VCC=+5ViC uo Rc1k c=40ui=0.3V時(shí)，因?yàn)閡BE0.5V，iB=0，三極管工作在截止?fàn)顟B(tài)，ic=0。因?yàn)閕c=0，所以輸出電壓：ui=1V時(shí)，三極管導(dǎo)通，基極電流：因?yàn)?iBIBS，三極管工作在飽和狀態(tài)。輸出電壓：uoUCES0.3V3 3、場(chǎng)效應(yīng)

52、、場(chǎng)效應(yīng)管的開關(guān)特性管的開關(guān)特性 iD(mA) 0uDS(V)0 UT uGS(V)iD(mA)uGS=10V8V6V4V2V工作原理電路轉(zhuǎn)移特性曲線輸出特性曲線uiuiGDSRD+VDDGDSRD+VDDGDSRD+VDD截止?fàn)顟B(tài)uiUTuo01.6.2 分立元件門電路分立元件門電路1 1、二極管與門二極管與門+VCC(+5V) R 3k Y D1A D2B5V0VABY &uA uBuYD1 D20V 0V0V 5V5V 0V5V 5V0.7V0.7V0.7V5V導(dǎo)通 導(dǎo)通導(dǎo)通 截止截止 導(dǎo)通截止 截止A BY0 00 11 01 10001Y=ABA D1B D2 5V 0V Y

53、R3k2 2、二極管或門二極管或門ABY 1uA uBuYD1 D20V 0V0V 5V5V 0V5V 5V0V4.3V4.3V4.3V截 止 截 止截 止 導(dǎo) 通導(dǎo) 通 截 止導(dǎo) 通 導(dǎo) 通A BY0 00 11 01 10111Y=A+BA =40+5V Y電路圖1邏輯符號(hào)AY1k4.3k3 3、三極管非門三極管非門uA0V時(shí)，三極管截止，iB0，iC0，輸出電壓uYVCC5VuA5V時(shí)，三極管導(dǎo)通?；鶚O電流為：iBIBS，三極管工作在飽和狀態(tài)。輸出電壓uYUCES0.3V。mA1mA3 . 47 . 05Bi三極管臨界飽和時(shí)的基極電流為：mA16. 01303 . 05BSIAY0110

54、AY AA1電路圖邏輯符號(hào)YYGSDB+VDD+10V RD20k當(dāng)uA0V時(shí)，由于uGSuA0V，小于開啟電壓UT，所以MOS管截止。輸出電壓為uYVDD10V。當(dāng)uA10V時(shí)，由于uGSuA10V，大于開啟電壓UT，所以MOS管導(dǎo)通，且工作在可變電阻區(qū)，導(dǎo)通電阻很小，只有幾百歐姆。輸出電壓為uY0V。AY T4 +VCC(+5V) b1 A BR13kT3T2T1Y R4100+VCC(+5V)T5 A BTTL與非門電路T1的等效電路D3c1R13kR2750R3360R53kD1D21.6.3 TTL集成門電路集成門電路1 1、TTL與非門與非門輸入信號(hào)不全為1：如uA=0.3V， u

55、B=3.6V R4100T4 A BR13kT3T2T1Y+VCC(+5V)T5R2750R3360R53k0.7V0.7V+-3.6V0.3V1V則uB1=0.3+0.7=1V，T2、T5截止，T3、T4導(dǎo)通忽略iB3，輸出端的電位為：輸出Y為高電平。uY50.70.73.6VT4ABR13kT3T2T1YR4100+VCC(+5V)T5R2750 R3360 R53k0.7V0.7V+-+-0.3V+-0.3V3.6V3.6V輸入信號(hào)全為1：如uA=uB=3.6V2.1V則uB1=2.1V，T2、T5導(dǎo)通，T3、T4截止輸出端的電位為： uY=UCES0.3V輸出Y為低電平。BAYuA u

56、BuY0.3V 0.3V0.3V 3.6V3.6V 0.3V3.6V 3.6V3.6V3.6V3.6V0.3VA BY0 00 11 01 11110功能表功能表真值表真值表邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式74LS00 的引腳排列圖VCC 3A 3B 3Y 4A 4B 4Y 1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND 14 13 12 11 10 9 874LS20 1 2 3 4 5 6 7VCC 2A 2B NC 2C 2D 2Y 1A 1B NC 1C 1D 1Y GND74LS20 的引腳排列圖 14 13 12 11 10 9 874LS00 1 2 3 4 5 6 774LS00內(nèi)含4個(gè)2輸入

57、與非門，74LS20內(nèi)含2個(gè)4輸入與非門。2 2、TTL非門、或非門、與或非門、與門、或門及異或門非門、或非門、與或非門、與門、或門及異或門 14 13 12 11 10 9 874LS04 1 2 3 4 5 6 7VCC 4A 4Y 5A 5Y 6A 6Y 1A 1Y 2A 2Y 3A 3Y GND6 反相器 74LS04 的引腳排列圖T4AR13kT3T2T1YR4100+VCCT5R2750R3360R53kTTL 反相器電路A=0時(shí)，T2、T5截止，T3、T4導(dǎo)通，Y=1。A=1時(shí)，T2、T5導(dǎo)通，T3、T4截止，Y=0。AY TTL非門 14 13 12 11 10 9 874LS

58、02 1 2 3 4 5 6 7VCC 3Y 3B 3A 4Y 4B 4A 1Y 1B 1A 2Y 2B 3A GND74LS02 的引腳排列圖T4ABR1T3T2T1YR4+VCCT5R2R3R5T2T1R1TTL 或非門電路A、B中只要有一個(gè)為1，即高電平，如A1，則iB1就會(huì)經(jīng)過T1集電結(jié)流入T2基極，使T2、T5飽和導(dǎo)通，輸出為低電平，即Y0。AB0時(shí)，iB1、iB1均分別流入T1、T1發(fā)射極，使T2、T2、T5均截止，T3、T4導(dǎo)通，輸出為高電平，即Y1。BAYTTL或非門 14 13 12 11 10 9 874LS51 1 2 3 4 5 6 7VCC 2B 2C 2D 2E 2

59、F 2Y 2A 1A 1B 1C 1D 1Y GND74LS51 的引腳排列圖T4ABCDR1T3T2T1YR4+VCCT5R2R3R5T2T1R1TTL 與或非門電路A和B都為高電平（T2導(dǎo)通）、或C和D都為高電平（T2導(dǎo)通）時(shí)，T5飽和導(dǎo)通、T4截止，輸出Y=0。A和B不全為高電平、并且C和D也不全為高電平（T2和T2同時(shí)截止）時(shí)，T5截止、T4飽和導(dǎo)通，輸出Y=1。DCBAYTTL與或非門與門ABAB&1Y=AB=ABAB&YABA+B11或門AB1YY=A+B=A+B異或門AB&11YBABABABABABABABABAY)()(AB=1Y3 3、OC門及門及T

60、SL門門OC 與非門的電路結(jié)構(gòu)AB+VCCYR YABCD&OC 門線與圖+VCCR Y1 Y2 T1 T2 T3 uB1問題的提出：為解決一般TTL與非門不能線與而設(shè)計(jì)的。A、B不全為1時(shí)，uB1=1V，T2、T3截止，Y=1。接入外接電阻R后：A、B全為1時(shí)，uB1=2.1V，T2、T3飽和導(dǎo)通，Y=0。BAY外接電阻R的取值范圍為：ILOLOLCCmIIUVmaxIHOHOHCCmInIUVminROC門TSL門國標(biāo)符號(hào)T4AR13kT3T2T1YR4100+VCC(+5V)T5R2750R3360R53kAE&ENYED電路結(jié)構(gòu)E0時(shí)，二極管D導(dǎo)通，T1基極和T2基極均被鉗制在低電平，因而T2T5均截止，輸出端開路，電路處于高阻狀態(tài)。結(jié)論：電路的輸出有高阻態(tài)、高電平和低電平3種狀態(tài)。E1時(shí)，二極管D截止，TSL門的輸出狀態(tài)完全