5-1總體平均數(shù)與方差的估計

1、（1）要想知道一鍋湯的味道怎么辦？（2）要想知道一座礦山（鐵礦）的含鐵量怎么辦?（3）要想知道一批炮彈的殺傷力該怎么辦？（4）上海市10年的中考，要想估計這屆學(xué)生的整體水平，應(yīng)該怎樣做？ 2002年農(nóng)民收入增長年農(nóng)民收入增長4.8%農(nóng)調(diào)總隊2003-2-9根據(jù)國家統(tǒng)計局對全國各省，自治區(qū)、直轄市6.8萬個農(nóng)戶的抽樣調(diào)查，2002年農(nóng)民人均純收入為2476元，比上年同期增加109元，扣除價格因素的影響，實際增長4.8%。（5）“三農(nóng)數(shù)據(jù)網(wǎng)三農(nóng)數(shù)據(jù)網(wǎng)”的網(wǎng)頁展示的網(wǎng)頁展示. 從上述網(wǎng)頁可見，國家統(tǒng)計局對從上述網(wǎng)頁可見，國家統(tǒng)計局對2002年農(nóng)民收入增年農(nóng)民收入增長情況的調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從

2、中你能估計出長情況的調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從中你能估計出全國各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？全國各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？統(tǒng)計的基本思想：統(tǒng)計的基本思想：從總體中抽取樣本，通過對樣本的整從總體中抽取樣本，通過對樣本的整理、分析去估計總體的情況理、分析去估計總體的情況.問題問題1 1 某園藝場采摘蘋果，邊采摘、邊裝箱，共裝某園藝場采摘蘋果，邊采摘、邊裝箱，共裝了了20002000箱。蘋果的市場收購價為箱。蘋果的市場收購價為1.501.50元元/kg/kg?，F(xiàn)在要估?，F(xiàn)在要估計出今年的銷售收入，我們可以怎么去做？計出今年的銷售收入，我們可以怎么去做？(2)(2)采用抽樣的方法

3、采用抽樣的方法. .該園藝場從中任意抽取了該園藝場從中任意抽取了1010箱蘋果，箱蘋果，稱出它們的質(zhì)量，得到如下數(shù)據(jù)（單位：稱出它們的質(zhì)量，得到如下數(shù)據(jù)（單位：kgkg）：）：1616，1515，16.516.5，16.516.5，15.515.5，14.514.5，1414，1414，14.514.5，15.15.算出它們的平均數(shù)算出它們的平均數(shù)把把 作為每箱蘋果的平均質(zhì)量，由此估計今年的銷售收入作為每箱蘋果的平均質(zhì)量，由此估計今年的銷售收入約為約為1.51.515.152000=45450（元）（元）.(1)全面調(diào)查，就是一箱箱的稱，再根據(jù)蘋果的總質(zhì)量全面調(diào)查，就是一箱箱的稱，再根據(jù)蘋果的

4、總質(zhì)量估計今年的銷售收入估計今年的銷售收入.x15.15 kg（）x例例1 1 某單位共有某單位共有280280位員工參加了社會公益捐款活動，位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了從中任意抽取了1212位員工的捐款數(shù)額，記錄如下：位員工的捐款數(shù)額，記錄如下：捐款數(shù)額/ /元303050508080100100員工數(shù)/ /人2 25 53 32 2估計該單位的捐款總額估計該單位的捐款總額. .解：這解：這12為員工的軍款數(shù)額的平均數(shù)為為員工的軍款數(shù)額的平均數(shù)為1x302505803100262.5.12x62.528017500. （）（元）以 作為所有員工捐款的平均數(shù)，由此估計該單位的捐

5、款總額為（元）問題問題2 2 某班某班4545名學(xué)生的體重（單位：名學(xué)生的體重（單位：kgkg）數(shù)據(jù)如下：）數(shù)據(jù)如下：47 48 42 61 50 45 44 46 5147 48 42 61 50 45 44 46 5146 45 51 48 53 55 42 47 5146 45 51 48 53 55 42 47 5149 49 52 46 52 57 49 48 5749 49 52 46 52 57 49 48 5749 51 41 52 58 50 54 55 4849 51 41 52 58 50 54 55 4856 54 60 44 53 61 54 50 6256 54 6

6、0 44 53 61 54 50 62選第選第9 9列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)；再選取列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)；再選取第第3 3、6 6、9 9列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)。與列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)。與4545名這個總體平均數(shù)相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？名這個總體平均數(shù)相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，如果樣本容用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，如果樣本容量太大，往往差異較大量太大，往往差異較大. . 例例2 2 某同學(xué)統(tǒng)計了市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某同學(xué)統(tǒng)計了市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)1010位企業(yè)管理位企業(yè)管理人員的住房面積（單位：平方米），數(shù)據(jù)如下：人員的住房面積（單位：平

7、方米），數(shù)據(jù)如下：6060，9595，9595，8080，120120，105105，128128，7575，110110，130.130. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為99.899.8，于是他得出結(jié)論：本，于是他得出結(jié)論：本市每戶的平均住房面積為市每戶的平均住房面積為99.899.8平方米平方米. .你認(rèn)為他的估計你認(rèn)為他的估計合理嗎？為什么？合理嗎？為什么？ 解：他的估計不合理，原因是他只統(tǒng)計了經(jīng)濟(jì)狀況解：他的估計不合理，原因是他只統(tǒng)計了經(jīng)濟(jì)狀況較好的較好的1010個家庭的住房面積，這些數(shù)據(jù)不能反映出社會個家庭的住房面積，這些數(shù)據(jù)不能反映出社會上各種不同人群的居住情況，即不具有上各

8、種不同人群的居住情況，即不具有“代表性代表性”. .要想要想比較可靠地了解全市情況，應(yīng)當(dāng)從全市居民中比較可靠地了解全市情況，應(yīng)當(dāng)從全市居民中“任意任意”抽取一部分人來進(jìn)行統(tǒng)計抽取一部分人來進(jìn)行統(tǒng)計. .用樣本估計總體，選取的樣本應(yīng)具有代表性用樣本估計總體，選取的樣本應(yīng)具有代表性. 例3 3 為比較甲、乙兩種新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量，收割時抽取了五塊具有完全相同條件的實驗田地，稱得它們各自質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：g g）：12345甲12.6 1212.3 11.712.9乙12.3 12.3 12.3 11.413.2（1）哪一種品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？）哪一種品種平均每公頃的產(chǎn)量較高

9、？（2）哪個品種產(chǎn)量較穩(wěn)定？）哪個品種產(chǎn)量較穩(wěn)定？ 分析：現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個新品種在試驗田中的產(chǎn)分析：現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個新品種在試驗田中的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估計甲、乙兩個新品種在這一地區(qū)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估計甲、乙兩個新品種在這一地區(qū)的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，這實際上就是用樣本的平均數(shù)和的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，這實際上就是用樣本的平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差方差來估計總體的平均數(shù)和方差. .222222222212.61212.311.712.9x12.3t512.312.312.311.413.2x12.3t .5xx .1s12.612.31212.312.3 12.3

10、511.712.312.912.30.181s12.3 12.312.3 12.312.3 12.35甲乙甲乙甲乙（ ），（ ）【（） （） （）（） （） 】，【（） （） （）222211.412.313.212.30.324.ss.乙甲（） （） 】可知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動比乙品種每公頃的產(chǎn)量波動要小，由此估計甲品種的穩(wěn)定性好 1、判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說、判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說明理由：明理由： (1)一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量；包

11、選取一包檢查其質(zhì)量； (2)一手表廠欲了解一手表廠欲了解611歲少年兒童戴手表的比例，周末來歲少年兒童戴手表的比例，周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生.試一試試一試以上的幾個問題由學(xué)生分組討論，而后請代表來回答。以上的幾個問題由學(xué)生分組討論，而后請代表來回答。合適合適,因為具有代表性因為具有代表性.這是一種隨機抽樣方法這是一種隨機抽樣方法. 不合適不合適,因為不具有代表性因為不具有代表性.周末去業(yè)余藝術(shù)學(xué)校學(xué)習(xí)的周末去業(yè)余藝術(shù)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生往往家庭的經(jīng)濟(jì)條件比較好，所以不具有代表性學(xué)生往往家庭的經(jīng)濟(jì)條件比較好，所以不具有代表性.2、某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕上上100條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時間條做上標(biāo)