線性代數(shù)部分綜合練習及解答

1、7 線性代數(shù)部分綜合練習及解答（一）單項選擇題1設(shè)A、B均為階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A若AB = O，則A=O或B= O B秩秩秩 C D答案：D 2設(shè)A為矩陣，B為矩陣，C為矩陣，則下列運算中（ ）可以進行 A B C D答案：B 3設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.A. B. C. D. 答案：C4設(shè)，是單位矩陣，則（ ） A B C D答案：A 5設(shè)，則r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1答案：C 6設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4答案：A 7線性方程組滿足結(jié)論（）A. 可能無解 B. 只有0解 C. 有非0

2、解 D. 一定有解答案: D 8設(shè)線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B有非0解 C只有0解 D解不能確定答案：C 9. 線性方程組 （ ）A有唯一解 B無解 C只有0解 D有無窮多解.答案：B 二、填空題1設(shè)，則= 填寫：2若階矩陣A滿足 ，則A為對稱矩陣.填寫：AT = A （或）3設(shè)為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解.填寫：4矩陣的秩為填寫：25已知元線性方程組有解，且，則該方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為填寫：6當= 時，方程組有無窮多解填寫：1 7設(shè)齊次線性方程組，且該方程組有非0解，則 填寫： 8線性方程組的系數(shù)矩陣A化成階梯形矩陣后為則當 時，方程組有非0解.

3、填寫：三、計算題 1設(shè)矩陣 ，計算 解：= = = 問： 2設(shè)矩陣A =，I為單位矩陣，求逆矩陣解 因為，且(I+A I ) = 所以 A-1= 3設(shè)，解矩陣方程 解：由，得，且 即 所以，X = 4設(shè)矩陣，求 解：利用初等行變換得 即由矩陣乘法得 5求線性方程組的一般解 解： 因為系數(shù)矩陣 所以一般解為：， 其中，是自由未知量 6求線性方程組 的一般解解 因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 7當取何值時，線性方程組有非0解？并求一般解解 因為增廣矩陣 所以當= -2時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量) 8當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解解 因為增廣矩陣 當=3時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量) 四、證明題1設(shè)階方陣A滿足，試證A為對稱矩陣 證 因為，且 所以 A為對稱矩陣 2設(shè)A是階可逆對稱矩陣，試證A-1為對稱矩陣 證 因為 ，A-1存在，且 所以 A為對稱矩陣3試證：設(shè)是n