62方差鄒培炳2

1、6.2 方差湘教版 七年級(jí)下冊(cè) 我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí).平均數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)眾數(shù)是三個(gè)不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水是三個(gè)不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水平或集中趨勢(shì)平或集中趨勢(shì). 數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來描述計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來描述.在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：如：如：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？

2、知識(shí)回顧知識(shí)回顧動(dòng)腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名名射擊射擊手參加比賽手參加比賽. .若若你是教練，你是教練，你你認(rèn)為認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？挑選哪一位比較適宜？進(jìn)入進(jìn)入新新課課（1） 兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2） 如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3） 誰的成績(jī)比較穩(wěn)定？從哪幾個(gè)問題考慮？劉亮李飛即兩人的平均成績(jī)相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮

3、=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰的穩(wěn)定性好？ 為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況. 由上圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績(jī)大多集中在平均成績(jī)8環(huán)附近， 而李飛的射擊成績(jī)與其平均成績(jī)的偏差較大.用什么數(shù)據(jù)來衡量這個(gè)偏差？分別計(jì)算出兩人射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：動(dòng)腦筋劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.劉亮：(8-7)+(8-8)+(8-9)=0；還是沒區(qū)別，怎么辦？分別計(jì)算出兩人射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：劉亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6李飛：(8-6)+(8-8)+(8-9)=

4、0李飛：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)2=14找到啦！有區(qū)別了。我們不如還把偏差的平方和縮小，即：求偏差的平方的平均數(shù)：劉亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6李飛：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4劉亮的成績(jī)與平均數(shù)的偏差比李飛的成績(jī)與平均數(shù)的偏差小，說明劉亮的成績(jī)比較穩(wěn)定。 一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小. 那么如何用一個(gè)特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？ 設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù) 之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差，記做 s2. x即 (

5、 () ) + +( () ) + + + +( () ) . .2222121ns =xxxxxxn- - - - 由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4 計(jì)算結(jié)果表明： s2李飛 s2劉亮，這說明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定. 一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.例 1 有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成. 她們的身高為(單位：cm)為：甲隊(duì)：160，162，159，160，159；乙隊(duì)：180，160，150，150，160. 如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的

6、演出效果好？舉例解 甲、乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高是 160+162+159+160+159= 160 cm 5().().x =甲甲 180+160+150+150+160= 160 cm 5().().x =乙乙各隊(duì)隊(duì)員身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+() +()()+() +()s=甲甲-1= 0+4+25=1.2 . .22221180 160160 1602150 16025 () +()+()() +()+()s=乙乙-1= 400+0+2005=120 . .甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高波動(dòng)小，所以甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊，形象效果好. 【總結(jié)提升總結(jié)提

7、升】計(jì)算方差的一般步驟計(jì)算方差的一般步驟1.1.求平均數(shù)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). .2.2.求差：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差求差：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差. .3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和. .4.4.再平均：用求得的平方和除以原數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可得到方差. . 從例從例1的計(jì)算過程可以看到，求方差的運(yùn)算量很大的計(jì)算過程可以看到，求方差的運(yùn)算量很大. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)所含的數(shù)很多時(shí)，我們可以借助計(jì)算器當(dāng)一組數(shù)據(jù)所含的數(shù)很多時(shí)，我們可以借助計(jì)算器來求一組數(shù)據(jù)的方差來求一組數(shù)據(jù)的方差

8、. 不同型號(hào)的計(jì)算器其操作步驟可能不同，請(qǐng)先閱讀不同型號(hào)的計(jì)算器其操作步驟可能不同，請(qǐng)先閱讀計(jì)算器的說明書計(jì)算器的說明書.通常先按統(tǒng)計(jì)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)通常先按統(tǒng)計(jì)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)運(yùn)算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，運(yùn)算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，即可求出該組數(shù)據(jù)的方差即可求出該組數(shù)據(jù)的方差. 李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的 100m 比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽， 他們?cè)谟?xùn)練中10次的測(cè)試成績(jī)(單位：s)分別是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4， 13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，

9、14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3.根據(jù)兩人的成績(jī)，應(yīng)該派誰去參加比賽？答：李明的平均成績(jī)?yōu)?4.6s . 張亮的平均成績(jī)?yōu)?4.6s. 李明成績(jī)的方差為0.206. 張亮成績(jī)的方差為0.186. 由于張亮成績(jī)波動(dòng)小， 所以應(yīng)該派張亮去參加比賽.練習(xí)：練習(xí)：已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差平均數(shù)平均數(shù)方差方差甲甲乙乙丙丙189213232、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？ 把一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)把一組數(shù)據(jù)每個(gè)

10、數(shù)都加上一個(gè)數(shù)數(shù)a，那么平均數(shù)增加，那么平均數(shù)增加a，方差不變。，方差不變。 每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的n倍，那倍，那么平均數(shù)為原來的么平均數(shù)為原來的n倍，方差是原來倍，方差是原來的的n2倍。倍。已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為x，方差為y, 則數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為-， 方差為-數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為 -， 方差為- 數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為-， 方差為-. 數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為 -， 方差為-. x+3yx-3y3x9y

11、2x-34y請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：201.有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個(gè)數(shù)的方差是_.2.一組數(shù)據(jù)：a, a, a, ,a (有n個(gè)a)則它的方差為_;3.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都加3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是 。24.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是 。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲_S2乙。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)6.小明本期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)和英語成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語英語8085908585通過對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 115 ; 英語英語 10英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!1. 舉例說明方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小的.2.方差的具體涵義是什么？ 方差一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重