112復(fù)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)案

1、§11.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)加法的幾何意義復(fù)數(shù) 是以、為兩鄰邊的平行四邊形對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)是連接向量、的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).2. 重要結(jié)論（1） 對(duì)復(fù)數(shù)z 、和自然數(shù)m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)設(shè)，二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.對(duì)于，是復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算相互轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)，也是把復(fù)數(shù)看作整體進(jìn)行運(yùn)算的主要依據(jù)，在解題中加以認(rèn)識(shí)并逐漸體會(huì).2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，不能把實(shí)數(shù)的某些法則和性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來(lái)，如下面的結(jié)論.當(dāng)時(shí)，不總是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、經(jīng)典例

2、題導(dǎo)講例1 滿足條件的點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓錯(cuò)解：選A或B.錯(cuò)因：如果把看作動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)（0，2）的距離，由上式表示到兩個(gè)定點(diǎn)（0，2）與（-1，0）的距離之和為常數(shù) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合橢圓的定義，但是，有一定的前提的就是兩點(diǎn)間的距離小于定常數(shù).正解：點(diǎn)（0，2）與（-1，0）間的距離為， 動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)（0，-2）與（-1，0）之間，選C評(píng)注：加強(qiáng)對(duì)概念的理解加深，認(rèn)真審題.例2 求值：錯(cuò)解：原式= 錯(cuò)因：上面的解答錯(cuò)在沒(méi)有真正理解的含義，只是用了三個(gè)特殊整數(shù)代替了所有整數(shù)，犯了用特殊代替一般的錯(cuò)誤.另外還可以看出對(duì)虛數(shù)單位的整數(shù)冪的運(yùn)算不熟悉，沒(méi)有掌握虛數(shù)單位整數(shù)冪

3、的運(yùn)算結(jié)果的周期性.正解：原式=評(píng)注：虛數(shù)單位整數(shù)冪的值具有以4為周期的特點(diǎn)，根據(jù)必須按被4整除余數(shù)為0、1、2、3四種情況進(jìn)行分類討論. 例3已知，求的值. 分析：結(jié)論是等比數(shù)列的求和問(wèn)題，所以應(yīng)聯(lián)想到求和公式，若直接將條件代入求和公式，則顯得較為麻煩，不妨先將條件化簡(jiǎn). 原式=評(píng)注：由于數(shù)列中的數(shù)可以是復(fù)數(shù)，所以數(shù)列的諸性質(zhì)在復(fù)數(shù)集中仍成立.例4已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.解法一： ， . 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. 解法二：設(shè) ， 得 ， 以下解法同解法一. 例5解析 四、典型習(xí)題導(dǎo)練1非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： 其中關(guān)于運(yùn)算