基于精確探針模型的AFM圖像重構(gòu)研究-

1、第30卷第6期2009年6月儀器儀表學(xué)報(bào)Chinese Journal of Scientific I nstru mentVol 130No 16Jun .2009收稿日期:2008207Received Date:20082073基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(60635040、國家863計(jì)劃(2009AA03Z316、遼寧省博士啟動基金資助項(xiàng)目基于精確探針模型的AF M 圖像重構(gòu)研究3袁帥1,2,董再勵1,繆磊1,席寧1,3,王越超1(1中國科學(xué)院沈陽自動化研究所國家機(jī)器人學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室沈陽110016中國;2中國科學(xué)院研究生院北京100039中國;3密歇根州大學(xué)電子和計(jì)算機(jī)工程系密歇

2、根州美國摘要:原子力顯微鏡技術(shù)已在納米成像中得到了普遍應(yīng)用。但實(shí)驗(yàn)表明,AF M 圖像在水平方向分辨率較低,其中探針針尖形貌是影響掃描圖像分辨率的關(guān)鍵因素之一。為了提高AF M 掃描圖像的分辨率,改善成像質(zhì)量,一種可行的方法是通過建立探針模型后,重構(gòu)掃描圖像。在已有的探針建模方法中,普遍采用盲建模算法。針對目前盲建模算法中降噪閾值難以優(yōu)化問題,提出了一種降噪閾值最優(yōu)估計(jì)新方法。該方法可以使盲建模算法更準(zhǔn)確地建立掃描方向上的探針形貌輪廓,進(jìn)而完成3D 探針模型。通過應(yīng)用AF M 探針掃描多空鋁和標(biāo)準(zhǔn)柵格實(shí)驗(yàn),介紹了探針針尖形貌精確建模的方法。然后使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕運(yùn)算對標(biāo)準(zhǔn)柵格的AF M 成像

3、進(jìn)行了重構(gòu),驗(yàn)證了上述方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,重構(gòu)后的圖像中降低了探針針尖形貌的失真影響,可以顯著改善掃描探針顯微鏡成像的水平分辨率。關(guān)鍵詞:AF M;探針模型;盲建模算法;圖像重構(gòu)中圖分類號:O793T N16文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼:460.4010AF M i m age recon structi on ba sed on accura te ti p m odelYuan Shuai 1,2,Dong Zaili 2,M iao Lei 1,Xi N ing 2,3,W ang Yuechao2(1S tate Key L aboratory of Robotics,

4、Shenyang Institute of A uto m ation,Chinese A cade m y of Sciences,Shenyang 110016,China;2Graduate U niversity of the Chinese A cade m y of Sciences,B eijing 100039,China;3D epart m ent of Electrical and Co m puter Engineering,M ichigan S tate U niversity,USA Abstract:A t om f orce m icr oscopy has

5、been generally app lied in obtaining nano 2scale i m ages .The shape and size of the ti p are the key fact ors affecting the p recisi on of the scanning i m age .I n order t o get high p recisi on i m age,the ti p shape is required t o be esti m ated and used t o reconstruct the scanning i m age .Re

6、cently several algorith m s have been put for ward,and the blind ti p esti m ati on algorithm a mong the m is widely used .This algorithm has difficulties in esti 2mating the op ti m al noise threshold t o reduce the noise effects in the s peci m en i m age .A ne w method for deter m ining the op ti

7、 m al noise threshold in the algorithm is p r oposed .The esti m ated ti p is used t o scan the TGZ01and then recon 2struct the scanning i m age .Experi m ental result de monstrates that the ti p br oad effect is decreased in the reconstructed i m age,which i m p r oves the scanning p recisi on .Key

8、 words:AF M;ti p model;blind ti p esti m ati on algorithm;i m age reconstructi on1引言隨著科學(xué)研究與制造技術(shù)進(jìn)入納米時代,在納米尺度下“成像”質(zhì)量已變得越來越重要。只有提供精確的納米觀測“圖像”,才能對納米世界有更深入的了解和認(rèn)知。在納米尺度下,物體的表面形貌特征以及信息的描述在諸如:材料學(xué)、微觀物理學(xué)、表面化學(xué)、生物學(xué)、納米裝配與制造和微電子技術(shù)等許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。1118儀器儀表學(xué)報(bào)第30卷1982年掃描隧道顯微鏡(scanning tunneling m icr o 2scope,ST M

9、 的發(fā)明使人類獲得了樣品表面原子分布的圖像1。1986年原子力顯微鏡(at om ic force m icr oscope,AF M 問世,為人類提供了更有效的納米觀測工具2。今天,ST M 與AF M 已發(fā)展成功能類型繁多的掃描探針顯微鏡(scanning p r obe m icr oscope,SP M 家族。采用AF M 探針掃描模式進(jìn)行納米尺度下的形貌觀測(如Contact 和Tapp ing 時3,根據(jù)AF M 作用機(jī)理,當(dāng)樣品表面存在起伏時,由于探針的體積和形狀,系統(tǒng)響應(yīng)等因素,探針針尖無法精確反映與樣品表面各點(diǎn)間的受力,因而掃描信號的成像與樣品真實(shí)形貌并不完全一致。這種情況在

10、探針磨損或高速掃描時尤為嚴(yán)重。由于探針效應(yīng),AF M 成像和樣品真實(shí)形貌有很大差別,所以需要建立探針模型重構(gòu)掃描后的圖像。目前已有很多算法用來建立探針形貌4211,如勒讓德變換和偏微分方程求解等,其中使用較多的為盲建模算法。盲建模算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要知道標(biāo)定薄膜的表面形貌就可以計(jì)算探針的形貌5。近年來用于探針形貌估計(jì)的盲建模算法得到了很多研究和應(yīng)用,但是由于該算法原理上的局限性,在AF M 對標(biāo)定薄膜的掃描成像中,噪聲對探針形貌建模有很大影響5,12。因而作者提出了一個降噪閾值方法,以削弱噪聲的干擾,但該算法不夠精確。本文提出了一種基于最優(yōu)降噪閾值的探針形貌估計(jì)方法。該方法先通過掃描標(biāo)定柵格,

11、獲取探針針尖的參考輪廓,并通過比較參考輪廓與掃描多孔鋁獲取的探針3D 形貌,得到最優(yōu)降噪閾值,進(jìn)而取得探針的精確形貌。然后采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕算法,可獲得重構(gòu)的AF M圖像。2探針盲建模重構(gòu)理論AF M 探針掃描成像的過程可以如圖1中所示,其中 圖1(a 給出了探針輪廓。圖1(b 中黑色細(xì)虛線是樣品表面形貌,黑色細(xì)實(shí)線給出探針掃描的圖形。掃描圖形和樣品形貌的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)公式(1來描述。式中S 為樣品形貌,P 為探針形貌的映像,I 為掃描成像。AF M 圖像重構(gòu)可以用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)公式(2來描述。由式(2可知,重構(gòu)AF M 掃描圖像需要知道探針針尖的形貌425。 圖1AF M 掃描原理Fig

12、 .1The p rinci p le of AF M scanningI =S P (1S =I P(2由式(1可知,掃描圖像I 中包含了探針的形貌信息,所以可以利用探針掃描特定樣品(如標(biāo)定薄膜,獲取探針形貌。盲建模原理:對于AF M 掃描圖像中的任意一點(diǎn)x ,只要滿足式(3:x I,d P |P I +d -x(3都可以通過探針掃描這些點(diǎn)后獲得的局部探針輪廓信息,利用式(4計(jì)算探針的精確輪廓5:P i+1x I(I -x P di (x P i(4式中:P i +1是第i +1次迭代運(yùn)算的結(jié)果,x 是掃描圖像中的任意一點(diǎn),P i d(x 是在x 位置計(jì)算時探針上界P i 在掃描圖像中的位移

13、矢量集合。在AF M 掃描圖像中,任一像素及其鄰域都可以提供描述探針局域形貌的信息。盲建模算法就是基于各個像素及其鄰域來計(jì)算探針的某一個局域形貌,并將這些探針局域形貌集合成完整的探針形貌。在運(yùn)用上述盲建模方法構(gòu)建探針形貌時,通常利用樣品凸起點(diǎn)作為特征采樣點(diǎn),以獲得最豐富的探形貌信息。圖2例中給出了基于特征采樣點(diǎn)的盲建模探針形貌構(gòu)建。圖2(a 給出的一條存在、和三個凸起特征采樣點(diǎn)(1,2,3的樣品輪廓線(細(xì)輪廓線標(biāo)識,及探針掃描該樣品所得掃描線(粗輪廓線標(biāo)識。采用如式(4盲建模計(jì)算方法,利用局部頂點(diǎn)1、2所得鄰域輪廓線形成的交集(圖2(b 中陰影部分確定了探針形貌的一個上界。進(jìn)一步,如圖2(c

14、所示,將圖2(a 中特征采樣點(diǎn)3及其鄰域所得的掃描輪廓線與圖2(b 所得探針形貌上界求交集,就會得到新的探針形貌上界。以此類推,將上面的處理過程擴(kuò)展到掃描圖像的所有點(diǎn),就會得到探針形貌的精確估計(jì)。圖2盲建模算法原理Fig .2Princi p le of blind ti p esti m ati on第6期袁帥等:基于精確探針模型的AF M 圖像重構(gòu)研究1119AF M 掃描圖像I 中的噪聲對盲建模算法有很大影響,因此在已有算法中采用降噪閾值的處理方法。但當(dāng)降噪閾值選取不適當(dāng)時,上述方法會造成探針形貌估計(jì)和真實(shí)探針形狀差別很大5。圖3(a 、(b 所給出的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了不同降噪閾值對探針

15、形貌估計(jì)結(jié)果的影響。 圖3盲建模算法原理中降噪閾值的最優(yōu)估計(jì)Fig .3Op ti m u m esti m ati on of the threshold inblind ti p esti m ati on algorith m圖3(a 、(b 中,黑色粗線輪廓是探針的真實(shí)形狀。采用不同降噪閾值(threshold 所得的探針形貌估計(jì)也會不同,如圖3(a 、(b 所示。這種降噪閾值選定采用了基于面積變化率(Increase volume 的最優(yōu)估計(jì)方法,即通過閾值變步長算法,計(jì)算相鄰閾值間探針輪廓面積的變化率,當(dāng)為最大值時,threshold 就為最優(yōu)估計(jì)值。在文獻(xiàn)5中,將th resho

16、ld 值從0.9變?yōu)?1.0,然后計(jì)算探針輪廓的面積變化率,如圖3(c 所示。的變化表明了探針估計(jì)輪廓與真實(shí)輪廓的逼近程度。實(shí)驗(yàn)表明該方法對非對稱探針形貌估計(jì)有效,如圖3(a 所示,而對具有對稱形貌的探針進(jìn)行形貌估計(jì)時會失效,如圖3(b 所示。二者的計(jì)算面積變化率如圖3(c 所示。因此有必要研究一個新的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來確定降噪最優(yōu)閾值。3降噪閾值的最優(yōu)估計(jì)AF M 掃描圖像可認(rèn)為是樣品形貌與探針形貌的卷積運(yùn)算結(jié)果,如式(1所描述?；谔结樞蚊驳腁F M 圖像重構(gòu)是上式的一種反運(yùn)算,如式(2描述。由該式可知,重構(gòu)圖像I 依賴于探針形貌模型的正確性,而探針形貌建模需要使用盲建模算法和探針標(biāo)定薄膜,其建模

17、過程如圖4所示。圖4探針建模流程圖Fig .4Ti p modeling fl ow chart該方法先通過AF M 探針掃描標(biāo)定模板,如柵格薄膜和多孔鋁,得到含有探針邊界信息的掃描圖像。采用式(4建立探針針尖的剖面輪廓線,如圖5(a 所示。用該輪廓線作為標(biāo)準(zhǔn)輪廓P a ,基于P a 建立最優(yōu)降噪閾值,進(jìn)而重構(gòu)精確的探針針尖3D 形貌如圖5(f 所示。1120儀器儀表學(xué)報(bào)第30卷 圖5基于盲建模的探針建模改進(jìn)算法示意圖Fig .5I m p r ove ment of the blind ti p esti m ati on algorith m圖5(a 給出了探針Ti p 掃描柵格的示意圖。

18、圖5(b 為M ikromasch 公司生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)柵格TGZ02的SE M照片。圖5(c 是掃描TGZ02的AF M 圖像。圖5(d 、(e 為多孔鋁標(biāo)定薄膜(PA01及其AF M 掃描成像。圖5(f 中存在一個剖面截取探針3D 形貌的輪廓線,再用該輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓P a 進(jìn)行比較從而決定降噪閾值的最優(yōu)估計(jì)值。對探針形貌的最優(yōu)估計(jì)方法具體可分為兩步:1標(biāo)準(zhǔn)探針輪廓P a 提取假設(shè)標(biāo)定柵格樣品如圖5(b 所示,使用AF M 掃描柵格(Contact 和Tapp ing 模式均可,所得掃描線族中一條掃描線如圖6(a 所示。定義該掃描線在柵格邊緣的拐點(diǎn)為K 。以高度為變量對掃描線(圖6(a 所示做差分

19、計(jì)算,求出極值點(diǎn)M ,如圖6(b 所示。該點(diǎn)M 給出了掃描線所描述的樣品臺階邊界。 圖6掃描TGZ02中的條狀光柵和P A01建立的探針模型剖面輪廓圖Fig .6Scanning the step s in the TGZ02and the P A01t oconstruct the secti on p r ofile of the ti p以M 為起始點(diǎn),運(yùn)用最大垂距算法如式(5描述,求出掃描曲線族上的所有拐點(diǎn)K,圖6(c 給出了另一條掃描線的拐點(diǎn)K 計(jì)算過程。用上述方法對所有掃描線進(jìn)行處理,將所有曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)對齊,可用式(6算法求其交集。該交集為第6期袁帥等:基于精確探針模型的AF M

20、圖像重構(gòu)研究1121探針的一側(cè)標(biāo)準(zhǔn)輪廓線,同理可求出探針的另一側(cè)標(biāo)準(zhǔn)輪廓。與圖6(d給出的SE M觀測所得探針輪廓線相比較具有較好的一致性,如圖6(e所示,其中細(xì)實(shí)線為交集計(jì)算所得探針輪廓線,粗實(shí)點(diǎn)集為SE M觀測所得部分探針輪廓。最大垂距計(jì)算方法:vi (xi,yi|di max=d(vivili(viAi<3,(i=1,n(5式中:vi 為掃描線上的一點(diǎn),d為vi到基線上li的垂距,d m ax為最大垂距。(v i A i為v i A i掃描區(qū)間的點(diǎn)在最小二乘法擬合直線后的方差。為掃描線中臺階頂部直線段的平均方差,i為第i條掃描線。圖6(c中Mi Ai和NiAi為基線li ,Ki為拐

21、點(diǎn)。Ni為偽拐點(diǎn)(不滿足(NiAi<3。i標(biāo)識第i條掃描線。交集計(jì)算公式:vi (xi,yi|x1=x2=,=x nv il iY m in=Y(vi,(i=1,n(6式中:vi 同上定義,Y對vi取y值,Ym in為最小值,i標(biāo)識第i條掃描線。2基于盲建模算法的探針針尖模型建立;運(yùn)用AF M探針慢速掃描多孔鋁標(biāo)定薄膜。對掃描成像采用式(4的探針盲建模算法建立探針3D輪廓,如圖5(f所示。在該探針3D模型上,取與標(biāo)準(zhǔn)探針輪廓Pa掃描方向相同的剖面,進(jìn)行降噪閾值取值的最優(yōu)估計(jì),如圖7(f所示。實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)降噪閾值取值為Threshold=4.53時,所得探針輪廓(紅色輪廓線與探針輪廓P a

22、所包含的面積最接近?；谠撟顑?yōu)降噪閾值,應(yīng)用盲建模算法構(gòu)建探針3D形貌圖形。4圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)這里采用的AF M系統(tǒng)為Veeco di m ention3100,探針為Veeco公司的MPP211100210,掃描的標(biāo)定薄膜是M ik2 ro Masch公司的多孔鋁Porous A lum inum(PA01。1實(shí)驗(yàn)方法:使用AF M掃描TGZ02條狀光柵,獲取標(biāo)準(zhǔn)探針輪廓Pa。使用相同探針在Tapp ing模式下掃描PA01,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)探針輪廓Pa進(jìn)行最優(yōu)降噪閾值估計(jì),并應(yīng)用盲建模算法構(gòu)建該探針3D形貌模型如圖5(f所示。采用式2所描述的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕算法,應(yīng)用已建立的3D探針模型,對TGZ01條

23、狀柵格的掃描圖像進(jìn)行重構(gòu)。結(jié)果如圖7(a所示。圖7(a的上圖為原始掃描圖像,下圖為重構(gòu)圖像 。圖7TGZ01掃描圖和重構(gòu)圖比較Fig.7Comparis on of TZG01scanning i m ageand its reconstructed i m age2實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析:圖像中的3條掃描線P0、P1和P2進(jìn)行了比較。為明確重構(gòu)圖像與原始圖像的區(qū)別,這里對柵格掃描圖7(b、(c和(d分別是P、P1和P2這三條掃描線的對比圖。其中,各圖的上方曲線是原 1122 儀 器 儀 表 學(xué) 報(bào) ometry for scanned p robe m icroscopy J . 1994, 3

24、21 (3 : 287 2 300. 6 第 3 0卷 Surf . Sci, 始掃描數(shù)據(jù)圖 , 下方曲線是重構(gòu)后的掃描數(shù)據(jù)圖 。定義 柵格臺階寬度為中點(diǎn) M l 和 M r 的連線 。M l 和 M r 的分別 為臺階邊緣的中點(diǎn) 。表 1 給出了這 3 條掃描線重構(gòu)前后 臺階寬度的變化 。 表 1 掃描圖像改進(jìn)前后的臺階邊緣寬度比較 Table 1 Com par ison of the step edge w idths in the i m age andrecon structed i m age 比較線的位置 改進(jìn)圖中的臺階寬度 /2nm 原圖中的臺階寬度 /2nm 直線 687 6

25、72. 5 KELLER D. Reconstruction of ST M and AFM im ages dis2 torted by finite2size tip s J . 253: 353 2 364. Surface Science, 1991, 7 MONTEL I U S L , TEGENFELDT J O. D irect observation of the tip shape in scanning p robe m icroscopy J . Ap 2 p lied Physics Letters, 1993, 62 ( 21 : 3. 中間線 687. 5 674

26、. 5 末線 685 672 8 MARKIE WI CZ P, G OH M C . A tomic force microscopy probe tip visualization and i mp rovement of i mages using a si mple de2 convolution p rocedureJ . Lang muir, 1994, 10 (1 : 52 7 . 一般情況下 ,AFM 掃描圖像在水平方向上存在探針的 展寬效應(yīng)等因素 , 因而掃描圖像在水平方向上存在較大失 真。通過采用本文的探針建模方法和圖像重構(gòu)方法 ,可以較 大改善 AFM 的成像質(zhì)量。表中數(shù)

27、據(jù)表明 , TGZ01 樣品的重 構(gòu)掃描圖像的臺階邊緣寬度比原始掃描圖像的臺階邊緣寬 度平均要窄 27 nm,這個寬度變化反映了圖像失真的改善程 度 ,使重構(gòu)圖像更接近真實(shí)的形狀。并驗(yàn)證了基于精確探針 模型的 AFM 成像重構(gòu)算法的有效性。 9 MARKIEW I CZ P, GOH M C. Sim ulation of atom ic force m icroscope tip 2samp le / samp le 2tip reconstruction J . J. Vac. Sci . Technol . , 1995, 13 (3 : 1115 2 1118. 10 WI LL I

28、AMS P M, SHAKESHEFF K M, DAV IES M C, et al . B lind reconstruction of scanning p robe i m age data J . Journal of Vacuum Science & Technology B: M icroelectron2 ics and Nanometer Structures, 1996, 14 (2 : 6. 11 VI LLARRUB I AJ S . A lgorithm s for scanned p robe m icro2 scope im age sim ulation

29、 surface reconstruction and tip es2 tim ation J . Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 1997, 04 (102 : 425 2 454. 5 結(jié) 論 探針盲建模算法容易受到圖像中噪聲的影響。為了最 優(yōu)估計(jì)降噪閾值 ,本文提出通過掃描標(biāo)定模板 (如標(biāo)準(zhǔn)柵格 樣品 ,采用盲建模算法建立探針針尖的標(biāo)準(zhǔn)輪廓。并且使 用該輪廓作為判據(jù) ,通過選取不同降噪閾值 ,比較掃描多孔 鋁獲取的探針 3D 形貌截面輪廓 ,建立基于標(biāo)準(zhǔn)輪廓的最優(yōu) 降噪閾

30、值 ,進(jìn)而重構(gòu)精確的探針針尖 3D 形貌。 本文通過對標(biāo)準(zhǔn)柵格的掃描圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究 , 驗(yàn) 證了基于盲建模算法和最優(yōu)閾值估計(jì)方法對 AFM 成像 質(zhì)量改善的有效性和可行性 。實(shí)驗(yàn)表明 , 本文論述的方 法可在一定程度上改善 AFM 掃描圖像的質(zhì)量 。 12 TRANCH I DA D , P I CCAROLO S, DEBL IECK R A C. Some experim ental issues of AFM tip blind estim ation: the effect of noise and resolution J . M eas . Sci . Techn2 ol . ,

31、 2006, 17: 2630 2 2636. 作者簡介 袁帥 ,中科院沈陽自動化所國家機(jī)器人 學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生 ,主要研究方向?yàn)?納米觀測 、 建模和操作 。 E2 mail: yuanshuai sia. cn Y uan Shua i is a doctoral student in State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences . He majors in nano observation, modeling and manipulation. E2 mail: yuanshuai sia. cn 致 謝 對