初一數(shù)學上冊完全輔導――第四章圖形初步認識

1、魏來初一數(shù)學上冊重點知識學習參考第四章 圖形初步認識一、本章知識結構圖 二、章節(jié)要求1. 掌握常見圖形的面積、體積公式，如長方形的面積公式S=ab，體積公式V=abc等。2. 掌握角度的大小比較，角的等分線，利用角的性質解答相關的平面幾何題。3. 掌握圖形的正視、側視、俯視圖表示方法，會將復合圖形分割成常見的幾種圖形來解題。三、知識要點：1、我們把從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric figure ）。有些幾何圖形的各個部分不都在一個平面內，它們叫立體圖形（solid figure ）。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當

2、剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。2、點（point ）：線和線相交的地方是點。線（line ）：面和面相交的地方形成線。點動成線。面（surface ）：包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。線動成面。體（solid ）：幾何體簡稱體。面動成體。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。3、直線、射線、線段：（1）經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。這是直線的性質，也是公理。基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論，有些基本事實也稱公理。（2）當兩條直線有一個公共點時，叫這兩條直線相交（intersection ）, 這

3、個公共點叫做它們的交點（point of intersection）。（3）射線和線段都是直線的一部分。（4）兩點的所有連線中，線段最短。即兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance ）。4、角：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是1度（degree ）的角，記作10；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角；記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1”。注意，度、分、秒是60進制，其加減過程中，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分別相加時逢60要進位，相減時要借1作60。5、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩

4、個角的射線，叫這個角的平分線（angular bisector），類似地，還有三等分線。6、余角和補角：如果兩個角的和等于900（直角），就說這兩個角互為余角（complementary angle）。即其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于1800（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary angle）。即其中一個角是另一個角的補角。等角的補角相等；等角的余角相等。四、例題和習題 例：（1）如圖所示，點O 為直線AB 上一點，OE 、OF 、OC 是射線，OE OF ，若AOF=COE ，AOF=48°, 求EOC 的度數(shù).（2梯形），并求當 習題如下：1、

5、點動成 ；線動成 ；面動成 。面面相交成 ；線線相交成 。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。表示方法：用兩個 表示，射線應該將 寫在前面；用一個 表示。經過兩點 條直線。簡說成 。 經過平面內的n 個點中的任兩個點最多可以畫 條直線；平面內的n 條直線最多有 個交點。平面內點與直線的位置關系有：點P 在直線m 上可以說成 ；點P 在直線m 外可以說成 。射線有 線，沒有 線；線段既有 線，又有 線；直線既沒有 線，也沒有 線。分清 線是線段還是射線; 要用尺規(guī)畫這兩種線，特別是當它們是線段時，要有弧線的痕跡。 比較兩條線段(或兩個角 的大小的方法有 ； 。注意操作方法。 叫線段的中點。 叫線

6、段的n 等分點。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語言描述。一條直線上有n 個定點時共有 條射線；有 條線段。一條線段上有n 個定點時共有 條線段。兩點之間的所有連線中， 最短。簡說成 。 叫兩點之間的距離。（是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別）3、角：由有 的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說成是一條 繞它的 旋轉所構成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用“”+三個 表示， 字母必須在中間；用“”+一個 表示，這個字母必須是 字母且滿足條件：這個頂點之處只有 個角。在圖形中畫上短弧線再標上 ；再用“”+這個 表示； 在圖形中畫上短弧線再標上 ；再用“”+這個 表示； 角度制：角的單位

7、是 ，分別用符號 表示。相鄰兩個是 進制；度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法時應注意滿 必須向前進“1”， 做減法不夠時要退“1”作 ；做除法時高位的余數(shù)應 再除。 用三角板的角度可以畫出的角的度數(shù)有： 。 尺規(guī)作圖：畫線段的和差倍分；畫射線及線段的延長線；畫角的和差倍分；找線段的中點等。時鐘問題：m 點n 分時（從m 點正起）時針與分針的夾角（設為S ）規(guī)律：當分針沒有追上時針且所差的角度小于180°時：S=6°×（5m-n ）+ n/60×30°；當分針沒有追上時針且所差的

8、角度大于180°時：S=6°×（60-5m+n）- n/60×30°；當分針追過時針且所過的角度小于180°時：S=6°×（n -5m）- n/60×30°；當分針追過時針且所過的角度大于 180°時： S=6°× （60- n +5m） n/60 + ×30°。 角的內部有 n 條過頂點的射線時共有 共端點的射線時共有 集合幾何語言表述。 成 叫互為余角，簡說成 。其性質有： 。一個銳角的補角比它的余角大 。 叫互為補角，簡說 ； 度。 ； ； ； 。