《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)案例 一、拓寬知識(shí)背景, 滲透數(shù)學(xué)聯(lián)系師: 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形?學(xué)生回答后, 教師呈現(xiàn)多個(gè)已學(xué)的平面圖形(如下圖)。 師: 這些平面圖形中都有角, 我們把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內(nèi)角。那么, 長(zhǎng)方形有幾個(gè)內(nèi)角? 它的內(nèi)角有什么特點(diǎn)?生: 長(zhǎng)方形有四個(gè)內(nèi)角, 它們都是直角。師: 這四個(gè)內(nèi)角的和是多少呢?生: 360。師: 你是怎么想的呢?生: 長(zhǎng)方形每個(gè)內(nèi)角都是90,所以四個(gè)內(nèi)角的和就是360。師: ( 指著黑板上兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形) 所有長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都是360嗎?生: 所有長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角, 所以四個(gè)內(nèi)角的和都是360。師: ( 出示一個(gè)三角形) 三角形有幾

2、個(gè)內(nèi)角呢? 今天我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。【感悟】為了使學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí), 本片斷先從已學(xué)的一些平面圖形引入, 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)內(nèi)角, 并從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和切入, 引出三角形的內(nèi)角和的問(wèn)題。這樣的教學(xué), 將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中, 拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)背景, 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系, 有效地避免了新知識(shí)的“橫空出世”。 二、利用知識(shí)聯(lián)系, 探索驗(yàn)證規(guī)律師: 三角形的內(nèi)角和是多少呢?生: 180。師: 其他同學(xué)有不同的想法嗎?我們用什么辦法才能知道三角形的內(nèi)角和呢?生: 先量出三個(gè)角的度數(shù), 再加一加。師: 好, 那么我們一起來(lái)量一量。請(qǐng)每個(gè)小組量一個(gè)三角形,

3、 然后把量得的角的度數(shù)相加, 看看結(jié)果等于多少。教師呈現(xiàn)12個(gè)大小不同的三角形, 其中有兩對(duì)形狀分別相同、大小不同的三角形。每組學(xué)生一個(gè)三角形, 學(xué)生用量角器量出三個(gè)角的度數(shù), 并把度數(shù)直接用水彩筆寫在三角形上, 算出的度數(shù)和也寫在三角形上, 然后再貼到黑板上共同觀察討論。師: ( 指著黑板上的三角形) 我們發(fā)現(xiàn)有的三角形的三個(gè)內(nèi)角相加后, 正好是180, 但有的是179, 還有181的。為什么有的不正好等于180呢?生: 因?yàn)橛袝r(shí)候量得不準(zhǔn)。師: 在度量的時(shí)候, 由于測(cè)量的誤差以及我們視力的限制, 經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些小誤差。那么, 除了用量的方法, 你還能用什么方法驗(yàn)證或說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是18

4、0呢?每組發(fā)一份操作材料( 里面有各種類型三角形), 學(xué)生操作嘗試,小組討論交流, 然后再全班交流。生: 我用撕和拼的方法, 先把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái), 再拼在一起, 拼成了一個(gè)平角。所以三個(gè)內(nèi)角的和是180。師: 這位同學(xué)真厲害! 他利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180呢?生: 他用了平角是180的知識(shí)。師: 這確實(shí)是一種很好的辦法,大家用一個(gè)三角形試一試, 看能不能拼成平角。還有其他方法嗎?生: 老師, 我是用折紙的方法。我拿一個(gè)三角形, ( 邊說(shuō)邊演示) 把上面的角沿虛線橫折, 頂點(diǎn)落在底邊上, 再將剩下的兩個(gè)角橫折過(guò)來(lái),使三個(gè)角正好拼在一起, 這三個(gè)角組成了一個(gè)平角。接著, 我還找了另

5、外幾個(gè)三角形來(lái)折, 都能拼成一個(gè)平角。所以, 三角形內(nèi)角和是180。師: 他還是利用了平角的知識(shí),只是方法上略有區(qū)別。生: 利用長(zhǎng)方形也可以說(shuō)明。連接長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線, 得到兩個(gè)直角三角形, 這兩個(gè)直角三角形完全相同, 并且兩個(gè)直角三角形的六個(gè)角正好組成了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角。而長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360, 所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于3602=180。師: 這又是一種獨(dú)特的方法。她利用了什么知識(shí)來(lái)說(shuō)明的呢?生: 她利用了長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角的和是360。生: 還有, 因?yàn)殚L(zhǎng)方形正好可以分為兩個(gè)一樣的直角三角形。師: 看來(lái), 我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新的問(wèn)題時(shí), 可以聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)思考, 這樣往往能較快地找

6、到解決問(wèn)題的方法?！靖形颉坷靡呀?jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí), 這不僅有助于學(xué)生理解新的知識(shí), 而且是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。在探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中, 教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與平角、長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)聯(lián)系起來(lái), 并使學(xué)生在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上把握好他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。首先, 學(xué)生用度量的方法探索三角形內(nèi)角和, 初步得出了三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論, 并發(fā)現(xiàn)了直接度量的局限性。其次, 學(xué)生又創(chuàng)造性地與平角知識(shí)聯(lián)系起來(lái), 用“撕拼”“、折拼”等方法, 把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角, 利用平角知識(shí)得出三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論。最后, 由于教師提供的學(xué)具有長(zhǎng)

7、方形的, 課始又是從長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角的和是360引入的, 又有學(xué)生利用長(zhǎng)方形與三角形的關(guān)系推導(dǎo)出了結(jié)論。在整個(gè)探索過(guò)程中, 學(xué)生積極思考并大膽發(fā)言, 他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮。 三、在運(yùn)動(dòng)變化中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系, 深化知識(shí)理解師: 對(duì)于三角形的內(nèi)角和, 你們還有什么問(wèn)題嗎?生: 大小不同的三角形, 它們的內(nèi)角和怎么會(huì)是一樣的呢?師: ( 指著黑板上兩個(gè)大小不同但三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形) 請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)三角形, 想一想, 這是什么原因呢?生: 三角形變大了, 但角的大小沒有變。生: 角的兩條邊長(zhǎng)了, 但角的大小不變。因?yàn)榻堑拇笮∨c邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。師: 你們分析得很有道理。老師這里給大家做一

8、個(gè)小小的演示,請(qǐng)大家邊觀察、邊思考: 三角形的形狀變了, 可是內(nèi)角和怎么會(huì)不變呢?教師先在黑板上固定小棒, 然后用活動(dòng)角與小棒組成一個(gè)三角形, 教師手拿活動(dòng)角的頂點(diǎn)處, 往下壓, 形成一個(gè)新的三角形, 學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn): 活動(dòng)角在變大, 而另外兩個(gè)角在變小。這樣多次變化, 學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn): 活動(dòng)角越來(lái)越大, 而另外兩個(gè)角越來(lái)越小。最后, 當(dāng)活動(dòng)角的兩條邊與小棒重合時(shí), 活動(dòng)角就是一個(gè)平角180, 另外兩個(gè)角都是0。【感悟】小學(xué)生由于年齡小, 容易受圖形或物體的外在形式的影響。如本片斷中的兩個(gè)問(wèn)題“:大小不同的三角形, 它們的內(nèi)角和怎么會(huì)是一樣的呢? ”“三角形的形狀變了, 可是內(nèi)角和怎么會(huì)不變呢?

9、”很多學(xué)生難以理解。教學(xué)中, 教師能充分利用學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生思考, 促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的理解和內(nèi)化。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題, 教師主要是引導(dǎo)學(xué)生與角的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),通過(guò)讓學(xué)生觀察兩個(gè)大小不同但三個(gè)角的度數(shù)對(duì)應(yīng)相等的三角形, 引導(dǎo)學(xué)生利用“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的舊知識(shí)來(lái)理解說(shuō)明。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題, 主要運(yùn)用數(shù)學(xué)本身內(nèi)在的思想性, 如變化、運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系等觀點(diǎn), 利用了一個(gè)精巧的小教具的演示, 讓學(xué)生通過(guò)觀察、交流、想象, 充分感受三角形三個(gè)角之間的聯(lián)系和變化, 感悟三角形內(nèi)角和不變的原因。 四、綜合運(yùn)用知識(shí), 溝通知識(shí)聯(lián)系教學(xué)中安排多層次的練習(xí), 引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí), 體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。為

10、簡(jiǎn)潔、清楚地說(shuō)明問(wèn)題, 下面只羅列四道習(xí)題的內(nèi)容,具體教學(xué)過(guò)程略去。1.求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。 2.一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎? 一個(gè)三角形可能有兩個(gè)鈍角嗎?你能用今天所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明嗎?3.(1)將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形, 這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少? ( 多媒體呈現(xiàn)拼的過(guò)程)(2) 將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形, 這兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和分別是多少? ( 多媒體呈現(xiàn)分的過(guò)程)4.智力大沖浪: 你能求出下面圖形的內(nèi)角和嗎? 【感悟】習(xí)題是溝通知識(shí)聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個(gè)層次的練習(xí)中, 能充分注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系, 使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來(lái)龍去脈和縱橫聯(lián)系, 逐步形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知, 構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu), 從而發(fā)展思維, 提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。第一題將三角形內(nèi)角 和 知 識(shí) 與 三 角 形 特 征 結(jié) 合 起來(lái), 引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等邊三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)。第二題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來(lái), 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征, 較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。第三題通過(guò)兩個(gè)三角形的分與合的過(guò)