職高數(shù)學(xué)課件——等差數(shù)列

1、 等差數(shù)列課件瀏陽市職業(yè)中專 楊文球觀察下列數(shù)列：（1 1） 4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 （2 2） 3 3，0 0，-3-3，-6-6， （3 3） 0.10.1， 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 一、引言遞推遞推 每一項(xiàng)與每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的它前一項(xiàng)的差差 二、學(xué)習(xí)新課二、學(xué)習(xí)新課等差數(shù)列等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項(xiàng)通項(xiàng)公差公差定義定義如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從第第2項(xiàng)起項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù). . . . .【說明說明】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；an+1-an=d 或或an+1=a

2、n+dd =an+1-an公差是公差是 的常數(shù)；的常數(shù)； 唯一唯一推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做 法法.an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上都在同一條直線上. 1、什么叫做什么叫做等差等差數(shù)列數(shù)列？什么叫做等差？什么叫做等差數(shù)列的數(shù)列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？ 2 2、等差數(shù)列的等差數(shù)列的一般形式一般形式是什么？是什么？通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式是什么？其中的字母分別是什么？其中的字母分別表表示什么示什么？推導(dǎo)公式采用了什么？推導(dǎo)公式采用了什么方法方法？ 3、若要若要求出求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等

3、差數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵關(guān)鍵是求什么？一般需要幾個(gè)條件？是求什么？一般需要幾個(gè)條件？等差數(shù)列 1、什么叫做什么叫做等差等差數(shù)列數(shù)列？什么叫做等差數(shù)？什么叫做等差數(shù)列的列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列：判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列：1）1，2，4，6，8；3）5，4，3；4）；，41312115）0，0，0，0，0，0， 6）1，1，1，1， 8），43212）1，2，3，4，6，7，8；7）1，1，2，2，3，3， 定義定義： 如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第從第2 2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)每一項(xiàng)與它與它的的前一項(xiàng)前一項(xiàng)的的差差等于等于同一個(gè)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)

4、，那么這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做列就叫做等差等差數(shù)列數(shù)列。d=an+1-ana1，a2，a3，.，an，.練習(xí)練習(xí)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，組成等差數(shù)列：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，組成等差數(shù)列：1）1，0， ；2），2，4；4）1，3；6）1， ， 7；5），3， ， 3；3），3a，5a， ；1a7a06350數(shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式：等差等差等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：a1，a1+d， a1+2d， a1+3d，an = a1 + (n1)d 1討討 論論 題題1、等差數(shù)列有無遞推公式？、等差數(shù)列有無遞推公式？2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與哪、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與哪 一類函數(shù)的解析式相同？一類函數(shù)的解

5、析式相同？3、等差數(shù)列的圖象有何特征？、等差數(shù)列的圖象有何特征？ 表示？表示？能否用能否用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式且且是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為、已知、已知dmnaaNnmnmd amnn)(),(,4- -+ += = + +例題分析例題分析例例1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列求證：數(shù)列an+an+1也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列.【小結(jié)【小結(jié)】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法是證明一個(gè)數(shù)

6、列為等差數(shù)列的方法是 ： .an=kn+bk、b是常數(shù)是常數(shù).證明：證明：an+1-an為一個(gè)常數(shù)為一個(gè)常數(shù).例例2 (1)等差數(shù)列等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項(xiàng)是項(xiàng)是 ；(2)等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-9，-13，的第的第 項(xiàng)是項(xiàng)是-401；(3)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a1=3，d= ，an=21， 則則n = ；(4)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a10= ，d= ，則，則 a3= .232532-4910013613- -【說明】在等差數(shù)列【說明】在等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式中的通項(xiàng)公式中a1、d、an、n 任知任知 個(gè)，可求個(gè)，可求 . 三三另外一個(gè)另外一個(gè)例例3 梯子的最高一級(jí)寬梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬，最低一級(jí)寬 110，中間還有，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等級(jí)，各級(jí)的寬度成等 差數(shù)列差數(shù)列. 計(jì)算中間各級(jí)的寬計(jì)算中間各級(jí)的寬.1)數(shù)列的數(shù)列的遞推公式遞推公式由幾部分組成？由幾部分組成？各部分所起的作用是什么？