九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維特訓(xùn)(六)　拋物線與二次函數(shù)系數(shù)abc的關(guān)系

1、.思維特訓(xùn)六拋物線與二次函數(shù)系數(shù)a，b，c的關(guān)系方法點(diǎn)津 1拋物線的開(kāi)口方向決定a的符號(hào)，對(duì)稱軸的位置決定a，b的符號(hào)異同，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置決定c的符號(hào)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于b24ac的符號(hào)；對(duì)于拋物線yax2bxc，當(dāng)x1時(shí)，yabc，當(dāng)x2時(shí)，y4a2bc，x3時(shí)，y9a3bc.2對(duì)于與二次函數(shù)系數(shù)相關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)判斷，通常根據(jù)拋物線直接得到系數(shù)的正負(fù)性，在此根底上，再通過(guò)代入或加減進(jìn)展變換，得到代數(shù)式的符號(hào)3同一平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象共存問(wèn)題，通常是由一個(gè)函數(shù)圖象得到系數(shù)的正負(fù)性，再由系數(shù)的正負(fù)性判斷另一個(gè)函數(shù)圖象典題精練 類型一拋物線與代數(shù)式值的正負(fù)性12019安

2、順二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖61，給出以下四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b2c0；4ac2b；mambbam1其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是圖61A1 B2 C3 D42二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，與y軸的交點(diǎn)在0，2和0，3之間不包括端點(diǎn)有以下結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；nca；3ab0；1a.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A1，0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，與y軸的交點(diǎn)在0，2和0，3之間包括端點(diǎn)有以下結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3ab0；1a；n4.其中正確的有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)42019玉林拋物線yax2bxca

3、0經(jīng)過(guò)A1，1，B2，4兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為m，n，有以下結(jié)論：b1；c2；0m；n1.那么所有正確結(jié)論的序號(hào)是_5如圖62，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，與y軸的交點(diǎn)在0，2和0，1之間不包括端點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x1.以下結(jié)論：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_圖62類型二函數(shù)圖象共存問(wèn)題6在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)ybx2a的圖象可能是圖637兩個(gè)二次函數(shù)yax2bxc與ybx2axc的圖象只可能是圖64中的圖648如圖65，拋物線y1x21，直線y2x1，當(dāng)x任取一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.假設(shè)

4、y1y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1y2，記My1y2.例如：當(dāng)x2時(shí)，y13，y21，y1y2，此時(shí)M3.以下結(jié)論中：當(dāng)x0時(shí)，My1；當(dāng)x0時(shí)，M隨x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的x值是或.其中正確的個(gè)數(shù)是圖65A1 B2 C3 D4典題講評(píng)與答案詳析1C解析 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb20，故正確；1，b2a.當(dāng)x1時(shí)，yabc0，bbc0，3b2c0，故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x0，y0，當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2bc0，4ac2b，故錯(cuò)誤；由圖象可知x1時(shí)該二次函數(shù)獲得最大值，abcam2b

5、mcm1mambab，即mambb0.又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，a0，直線yaxb應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，應(yīng)選項(xiàng)A，D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)B，由拋物線開(kāi)口向下可知b0，直線yaxb應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選C.7D解析 拋物線yax2bxc與ybx2axc與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)都為0，c，所以排除選項(xiàng)C.又因?yàn)閮蓷l拋物線的對(duì)稱軸為直線x和直線x，所以對(duì)稱軸在y軸的同側(cè)，所以排除選項(xiàng)A，B，應(yīng)選D.8C解析 當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.假設(shè)y1y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1y2，記My1y2.當(dāng)x0時(shí)，由圖象可得y1y2，故My1；故此項(xiàng)正確當(dāng)0x1時(shí)，y11時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，y1y2，故My1y21，故M隨x的增大而減小，此項(xiàng)錯(cuò)誤由圖象可得出：M的最大值為1，故使得M大于1的x值