九年級數(shù)學(xué)上冊思維特訓(xùn)(十五)　圓中垂直、切線與等腰三角形三元素基本模型的應(yīng)用

1、.思維特訓(xùn)十五圓中垂直、切線與等腰三角形三元素根本模型的應(yīng)用方法點津 根本模型：解題切入點：作過切點的半徑，結(jié)合等腰三角形、直角三角形等有關(guān)性質(zhì)解題典題精練 1如圖151，已知O中OA，OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長線上任意一點，BP與O相交于點Q，過點Q作O的切線RQ與OP相交于點R.求證：RPRQ.圖1512如圖152，OA，OB是O的半徑，且OAOB，P是射線OA上一點點A除外，直線BP交O于點Q，過點Q作O的切線交直線OA于點E.1如圖，假設(shè)點P在線段OA上，求證：OBPAQE45；2假設(shè)點P在線段OA的延長線上，其他條件不變，OBP與AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請你

2、完成圖，并寫出結(jié)論不需要證明圖1523如圖153，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任意一點不與點O，A重合，BP的延長線交O于點Q，R是OA的延長線上一點，且RPRQ.1求證：RQ為O的切線；2如圖，假設(shè)OA向上平移，1的結(jié)論還成立嗎？3如圖，假如點P在OA的延長線上，BP交O于點Q，過點Q作QRRP，R在OP上，1中的結(jié)論還成立嗎？為什么？圖1534如圖154，直線l與O相離，OA直線l于點A，OA5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.1試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2假設(shè)PC2 ，求O的半徑；3假設(shè)在O上存在唯一點Q，使QAC是

3、以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑圖154典題講評與答案詳析1證明：如圖，連接OQ.OBOQ，BOQB.OAOB，RQ切O于點Q，AOBOQR90，BP90，PQROQB1809090，PPQR，RPRQ.2解：1證明：如圖，連接OQ.OBOQ，OBPOQB.OAOB，BQAAOB9045.EQ是O的切線，OQE90，OQBAQEOQEBQA904545.又OBPOQB，OBPAQE45.2如圖，連接OQ.OBOQ，OBQOQB.OAOB，BQA36090135，OQABQAOQB135OBQ.EQ是O的切線，OQE90，OQAAQE90，即135OBQAQE90.整理，得OBQAQE45.

4、即OBPAQE45.3解：1證明：如圖，連接OQ.RPRQ，RQPRPQBPO.又OBOQ，OAOB，OQBOBQ，OBQBPO90，OQBRQP90，即OQR90，RQ為O的切線2成立3成立理由如下：如圖，連接OQ.RPRQ，RQPRPQ.又OBOQ，OAOB，OQBOBQ，OBQBPO90，OQBRQP90，OQR90，RQ為O的切線4解：1ABAC.理由如下：如圖，連接OB.AB切O于點B，OAAC，OBAOAC90，OBPABP90，ACPAPC90.OPOB，OBPOPB.又OPBAPC，OBPAPC，從而ACPABP，ABAC.2設(shè)O的半徑為r，那么由OA5，OPOBr，得PA5r.在RtOAB中，有AB2OA2OB252r2.在RtACP中，有AC2PC2PA22 25r2.由1知ABAC，52r22 25r2，解得r3.即O的半徑是3.3如圖，作線