九年級數(shù)學上冊思維特訓(二)　根的判別式的“力量”

1、.思維特訓二根的判別式的“力量方法點津 ·0一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根；0一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；0一元二次方程ax2bxc0無實數(shù)根典題精練 ·類型一不解方程，判斷方程根的情況1以下一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的方程是A2x26x10 B3x2x50Cx2x0 Dx24x402實數(shù)a，b，c滿足a2abac0，那么一元二次方程ax2bxc0A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D條件缺乏，不能確定根的情況3不解方程，判斷關(guān)于x的方程x2kxk20的根的情況4：關(guān)于x的一元二次方程kx24k1x3k30k是整數(shù)1

2、求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根2假設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2其中x1x2，設(shè)yx2x1，那么y是變量k的函數(shù)嗎？假設(shè)是，請寫出函數(shù)解析式；假設(shè)不是，請說明理由類型二由方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍5關(guān)于x的一元二次方程2x24xm10有實數(shù)根1求m的取值范圍；2假設(shè)m是正整數(shù)，且方程的根是整數(shù)，求m的值6設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，且ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0，那么當a，b，c滿足什么條件時，三個二次方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根？類型三探究與幾何圖形相關(guān)的問題7關(guān)于x的一元二次方程acx22bxac0，其中a，b，c為ABC的三邊長1假如x1是方程

3、的一個根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；2假如方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；3假如ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根8關(guān)于x的一元二次方程x2mxm10的兩個實數(shù)根x1，x2的值分別是ABCD的兩邊AB，AD的長1假如x12，試求ABCD的周長；2當m為何值時，ABCD是菱形？類型四判斷方程組解的情況9當k取何值時，方程組只有一組實數(shù)解？求出這時方程組的解10假設(shè)關(guān)于x，y的二元二次方程組有兩組不同的實數(shù)解，務(wù)實數(shù)a的取值范圍11當m取何值時，方程組無實數(shù)解？典題講評與答案詳析1D解析 D項中，424×1×40，該方程有兩個相等的實數(shù)根

4、2A解析 由題意，得b24ac.a2abac0，4a24ab4ac0，4a24ab4ac，4a24abb2b24ac，b24ac4a24abb2，2ab20，0.即一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根3解：a1，bk，ck2，b24ack24k2k24k8k2240，原方程有兩個不相等的實數(shù)根4解：1證明：4k124k3k32k12.k是整數(shù)，k，2k10，2k120，方程有兩個不相等的實數(shù)根2y是變量k的函數(shù)解方程，得x，x3或x1.k是整數(shù)，1，123.又x1x2，x11，x23，y312k0根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個變化的k值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，所以y是k的函數(shù)，函數(shù)解析

5、式為y2k05解：1方程2x24xm10有實數(shù)根，424×2m1248m0，解得m3.2m3且m是正整數(shù)，m1，2，3.當m1時，原方程為x22xxx20，解得x10，x22符合題意；當m2時，原方程為2x24x10，解得x1，x2不符合題意；當m3時，原方程為x22x10，解得x1x21符合題意故m的值為1或3.6解：假設(shè)三個二次方程都沒有不相等的實數(shù)根，那么14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.三式相加得，a2b2c2abacbc0，ab2ac2bc20，ab0，ac0，bc0，abc.即當abc時，三個二次方程都沒有不相等的實數(shù)根，當a，b，c為不全相等的非零實

6、數(shù)時，三個二次方程中至少有一個方程有不相等的實數(shù)根7解：1ABC是等腰三角形理由：x1是方程的一個根，ac×122bac0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形2ABC是直角三角形理由：方程有兩個相等的實數(shù)根，2b24acac0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形3當ABC是等邊三角形時，acx22bxac0，可整理為2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21.8解：1把x12代入原方程x2mxm10得，42mm10，解得m3，那么方程為x23x20，解得x12，x21，ABCD的周長2×126.2ABCD是菱形，x1x2，m24m10，解得m2，當m2時，ABCD是菱形9解：由，得yxk，把代入，得x28x8k0.方程組只有一組實數(shù)解，824×8k6432k0，解得k2，方程化為x28x8×20，即x28x160，解得x4.把x4，k2代入，得y2，方程組的實數(shù)解是10解：由2xy1，得y12x，代入ax2y22x10，得ax212x22x10.整理，得a4x22x20，由題意，得44×2×a40，解