九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)矩形的判定同步練習(xí)新版北師大版

1、.第2課時(shí)矩形的斷定知識(shí)點(diǎn) 1根據(jù)定義斷定1如圖1216，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是AABBC BAOCO CABC90° D122木工師傅做一個(gè)矩形木框，做好后量得長為80 cm，寬為60 cm，對(duì)角線的長為100 cm，那么這個(gè)木框_填“合格或“不合格圖1216圖12173如圖1217，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是矩形4如圖1218，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD.求證：四邊形AODE是矩形圖1218知識(shí)點(diǎn) 2根據(jù)對(duì)角線相等斷定圖1219 圖122

2、0 圖12215如圖1219，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如圖1220，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA3，要使ABCD為矩形，那么OB的長為A4 B3 C2 D17如圖1221，工人師傅砌門時(shí)，要想檢驗(yàn)門框ABCD是否符合設(shè)計(jì)要求即門框是不是矩形，在確保兩組對(duì)邊分別平行的前提下，只要測(cè)量出對(duì)角線AC，BD的長度，然后看它們是否相等就可以判斷了1當(dāng)AC_填“等于或“不等于BD時(shí)，門框符合要求；2這種做法的根據(jù)是_y8教材例2變式題如圖1222，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線

3、AC，BD相交于點(diǎn)O，OAB為等邊三角形，BC.求四邊形ABCD的周長圖1222知識(shí)點(diǎn) 3根據(jù)直角的個(gè)數(shù)斷定9對(duì)于四邊形ABCD，給出以下4組條件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90°，其中能得到“四邊形ABCD是矩形的條件有A1組 B2組 C3組 D4組圖122310如圖1223，直角AOB內(nèi)的一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的間隔 之和為6，那么圖中四邊形的周長為_11以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B有一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形12如圖1224，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，

4、BD相交于點(diǎn)O，以下6個(gè)條件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90°；OAOC；OBOD.以下組合中，不能使四邊形ABCD成為矩形的是A B C D圖1224圖122513如圖1225，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)添加以下條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是ABAC90° BBC2AE CED平分AEB DAEBC14如圖1226，四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊的中點(diǎn)，只要四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD再滿足條件_，那么四邊形EFGH一定是矩形 圖122615如圖1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分別為角平分線求證：四邊形PMQN是矩形圖12

5、2716如圖1228，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，E是ABC外一點(diǎn)且四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形圖122817如圖1229，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AECF，DFBE.1求證：BOEDOF；2假設(shè)ODAC，那么四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論圖122918如圖1230，在ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角ACD的平分線于點(diǎn)F.1求證：OEOF；2假設(shè)CE12，CF5，求OC的長；3當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由圖

6、1230第2課時(shí)矩形的斷定1C2合格3答案不唯一，如BAC90°4證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOD90°.DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形又AOD90°，四邊形AODE是矩形5B6B71等于2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC2OA，BD2OB.OAB為等邊三角形，OAOBAB，ACBD，四邊形ABCD為矩形，ABC90°.在RtABC中，AC2OA2AB，BC，由勾股定理，得AB1，四邊形ABCD的周長2ABBC219B10 12.11C12C13D14ACBD15證明：PM，PN分別平分APQ

7、，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ.APQBPQ180°，MPQNPQ90°，即MPN90°.同理可證MQN90°.ABCD，APQCQP180°，MPQMQP90°，即PMQ90°，四邊形PMQN是矩形16證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AEBC，ABDE，AEBD.D為BC的中點(diǎn)，CDBD.CDAE，CDAE，四邊形ADCE是平行四邊形ABAC，ABDE，ACDE，平行四邊形ADCE是矩形17解：1證明：DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO.O為AC的中點(diǎn)，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOFAAS2假設(shè)ODAC，那么四邊形ABCD是矩形證明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC，四邊形ABCD是矩形18解：1證明：MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，如下圖，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.225，46，2456