初中數(shù)學(xué)公理和定理大全

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況公理和定理一、線與角1兩點(diǎn)之間，線段最短。2經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3. 等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。4對(duì)頂角相等5. 經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6. （1）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。   （2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.7 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8. 平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.9. 平行線的特征：（1

2、）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。10. 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.11. 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上二、三角形、多邊形12. 三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于360°.（2）三角形內(nèi)

3、角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半13 多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（ n2）×180°.（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.14.（1）如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.   （2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。15. 等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

4、（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”（4）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（5）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。16.  直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形

5、.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.三、特殊四邊形17.  平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.18. 平行四邊形的判定:（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.19. 矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等

6、且互相平分.20. 矩形的判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。21. 菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.22. 菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。23. 正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角都是直角；（2）正方形的四條邊都相等；（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.24. 正方形的判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.25. 等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；（2）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.26. 等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.27. 梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.四、相似形與全等形28. °（直角）；（2）90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.34. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 相等的圓周角所對(duì)的弧相等35. 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一