多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課前知識(shí)管理1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再把所得的積相加.字母表達(dá)式：.幾何背景圖：大長(zhǎng)方形的面積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的本質(zhì)是乘法的分配律，運(yùn)算時(shí)要注意：利用分配律將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)均要帶著該項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)展分配計(jì)算，然后進(jìn)展整式的加、減運(yùn)算.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣.注意運(yùn)算中的符號(hào)問題.2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法那么：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加字母表達(dá)式：.幾何背景圖：大長(zhǎng)方形的面積=四個(gè)

2、小長(zhǎng)方形的面積之和，即：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)算時(shí)要按照一定順序進(jìn)展，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒有合并同類項(xiàng)以前，應(yīng)是兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.運(yùn)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要先合并同類項(xiàng)，并按某個(gè)字母的降冪或升冪排列.對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘有公式為：.注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào).名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么例1、計(jì)算：12a2bab-3ab2； 2x-xy-12y【解題思路】1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，注意不要漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)；2相乘時(shí)，注意符號(hào)【解】12a2bab-3ab2=2a2bab+2a2b-3ab2=a3b2-6a3b3；2x-xy-12y

3、=x-12y+-xy-12y=4xy+9xy2【方法歸納】單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的根底就是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算對(duì)應(yīng)練習(xí)：2xy2xy+x2y3y2知識(shí)點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用例2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【解題思路】按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么先化簡(jiǎn)后，再代入的值求值.【解】原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.【方法歸納】符號(hào)確實(shí)定是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算過程中，可把多項(xiàng)式寫成單項(xiàng)式和的形式，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+號(hào)連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和.對(duì)應(yīng)練習(xí)：化簡(jiǎn)：.知識(shí)點(diǎn)3：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例3、一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)為米，寬為米，在它的四個(gè)角上都剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為米的小正方形，然后拼成一個(gè)無蓋的盒子，

4、問盒子的外表積是多少？【解題思路】盒子的外表積=長(zhǎng)方形鐵皮的面積4個(gè)小正方形的面積.【解】4=.答：盒子的外表積為平方米.【方法歸納】在計(jì)算過程中，注意不要因漏乘造成漏項(xiàng).對(duì)應(yīng)練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，求長(zhǎng)方體的體積.知識(shí)點(diǎn)4：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么例4 計(jì)算：x5y3x+4y【解題思路】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來完成的【解】x5y3x+4y=3x2+4xy15xy20y2=3x211xy20y2【方法歸納】1多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括其前面的符號(hào)注意同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相成的結(jié)果仍是多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積如：

5、兩項(xiàng)三項(xiàng)=六項(xiàng)注意在計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng)3注意結(jié)果中假如有同類項(xiàng),要合并同類項(xiàng),將結(jié)果化為最簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：知識(shí)點(diǎn)5：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用例5、假設(shè)的積中不含的一次項(xiàng)，那么的值等于什么？【解題思路】積中不含的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)的系數(shù)為0.【解】=，因?yàn)榉e中不含的一次項(xiàng)，所以6+=0，即=6.【方法歸納】注意要結(jié)合一元一次方程的知識(shí)去求的值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：假設(shè)的展開式中不含項(xiàng)，那么= .知識(shí)點(diǎn)6：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例6、一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為，這條邊上的高為，那么這個(gè)三角形的面積為 .【解題思路】三角形的面積=底底邊上的高.【解】.【方法歸納】注意此題既可以先計(jì)算前兩項(xiàng)，然后再與第三個(gè)因式相乘，但

6、前兩項(xiàng)計(jì)算出的結(jié)果必須添加括號(hào)前方可與最后一項(xiàng)相乘；也可以先計(jì)算后兩項(xiàng)，再作為一個(gè)整體與相乘.對(duì)應(yīng)練習(xí)：現(xiàn)將一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將各邊折起，得到一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求長(zhǎng)方體的體積.知識(shí)點(diǎn)7：解方程或不等式例7、解方程：；【解題思路】在應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，要注意每一項(xiàng)的結(jié)果的符號(hào)確實(shí)定，并且不要漏乘任何一項(xiàng).【解】由題意，得，解得.【方法歸納】解方程或不等式的關(guān)鍵是先做單多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)后，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng).對(duì)應(yīng)練習(xí)：易錯(cuò)警示1、漏乘例8、計(jì)算：錯(cuò)解： 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在3x與1沒有相乘，即漏乘了最后一項(xiàng)。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,應(yīng)用單項(xiàng)式乘以

7、多項(xiàng)式的每一項(xiàng),當(dāng)多項(xiàng)式有三項(xiàng)時(shí),計(jì)算的結(jié)果也應(yīng)該是三項(xiàng). 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要注意用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘項(xiàng)為1或-1的項(xiàng).正解：=.2、符號(hào)出錯(cuò)例9、計(jì)算：-3xy23x-y.錯(cuò)解: -3xy23x-y=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.錯(cuò)解分析:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,除了純熟掌握法那么外,還應(yīng)注意符號(hào)問題,此題括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng),第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)3x,第二項(xiàng)是-y,當(dāng)-3xy2與3x相乘,結(jié)果為負(fù),當(dāng)-3xy2與-y相乘時(shí),結(jié)果為正,而錯(cuò)解在-3xy2-y=-3xy3.正解: -3xy23x-y=-3xy23x+-3xy2-y=-9x2y2+3xy3.3、不使用

8、運(yùn)算法那么例10、 計(jì)算： 2a-3b3a-4b.錯(cuò)解： 2a-3b3a-4b=6a2+12b2.錯(cuò)解分析：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，錯(cuò)解將兩個(gè)多項(xiàng)式的首項(xiàng)與首項(xiàng)相乘，尾項(xiàng)與尾項(xiàng)相乘.實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)的多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)得四項(xiàng)，然后把同類項(xiàng)合并起來.正解：2a-3b3a-4b 4、忘記改變符號(hào)例11、計(jì)算-2xx-1-x-2x+3.錯(cuò)解: -2xx-1-x-2x+3=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.錯(cuò)解分析:錯(cuò)解中的錯(cuò)誤有兩個(gè): 1-2x-1=-2x；2-x-2x+3=x2+3x-2x-6.主要出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)

9、誤.正解: -2xx-1-x-2x+3=-2x2+2x-x2+3x-2x-6=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.課堂練習(xí)評(píng)測(cè)知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么1、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A、 B、C、 D、2、假設(shè)a2，b3，求3a2bab3a2b312ab4a3ab的值知識(shí)點(diǎn)2：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么3、以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A、 B、C、 D、4、假設(shè)，那么= ，= .知識(shí)點(diǎn)3：多項(xiàng)式乘法法那么的實(shí)際應(yīng)用5、一個(gè)三位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，百位數(shù)字又比十位數(shù)字大2，另外有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字與該三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一樣，都可用a表示，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小3，請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)

10、的積用含a的代數(shù)式表示出來，并把此代數(shù)式化簡(jiǎn)假設(shè)a4，把這兩個(gè)數(shù)表示出來，并求出它們的積6、如下圖，在一塊長(zhǎng)方形空地上建一座樓房，剩下的地方圖中陰影部分植綠地和鋪便道磚，根據(jù)圖中所標(biāo)的字母表示的數(shù)據(jù)單位：m，求出陰影部分的面積課后作業(yè)練習(xí)根底訓(xùn)練1、1.2x+33x-2=_.2、_+2y2x-_=6x2-5xy-6y23、假設(shè)x+3x-5=x2+Ax+B,那么A=_,B=_.4、方程x-12x+1=2x-1x+2的解為_.5、x+yx2-xy+y2=_.6、以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.x+1x+4=x2+5x+4 B.y+4y-5=y2+9y-20 C.m-2m+3=m2+m-6 D.x-3x-

11、6=x2-9x+187、假設(shè)x-4x+8=x2+mx+n,那么m,n的值分別為 A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-328、假設(shè)x-4M=x2-x+N,那么 A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=209、不等式x+1x-2xx+2的解集是 A.x; C.x-進(jìn)步訓(xùn)練10、以下各式:2a+12a-1=4a2-a-1;a-ba+b=a2-ab+b2;x-2y 3x+y=3x2-5xy-2y2;m+23m-1=3m2+6m+12中,錯(cuò)誤的有 個(gè) A.1 B.2 C.3 D.411、當(dāng)a=時(shí),將a-4a-3-a-1

12、a-3化簡(jiǎn)后,此代數(shù)式的值是 A. B.-6 C.0 D.812、計(jì)算：5aa2+2a+1-2a+3a-5 13、計(jì)算：3x-12x+3-x+3x-414、解方程: 2x2-3x+4=x-4+2xx2+4x-315、解不等式: 3x+43x-49x-2x+316、計(jì)算17、有一種打印紙長(zhǎng)為acm,寬為bcm,在打印某種文擋時(shí),設(shè)置的上下頁(yè)邊距均為2.5cm,左右頁(yè)邊距均為2.8cm,那么一張這樣的打印紙實(shí)際使用的面積是多大?13.2.2對(duì)應(yīng)練習(xí)答案：1.解： 2xy2xy+x2y3y2=2xy2xy+2xy2x2y+2xy23y2=x2y32x3y3+6xy42.答案：.3.答案：.4.解：=

13、.5.答案：16.答案：.7.答案：課堂練習(xí)參考答案：1、答案：D解：3a2bab3a2b312ab4a3ab3a3b43a4b43a2b2a4b43a2b3a3b4a4b42、當(dāng)a2，b3時(shí)，原式3233424346483、答案：C4、答案：2，155、解：兩位數(shù)：十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是a3，所以這個(gè)兩位數(shù)是10aa3，即11a3；三位數(shù)：個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a1，百位數(shù)字是a12a3，所以這個(gè)三位數(shù)是a10a1100a3，即111a310這兩個(gè)數(shù)的積是11a3111a3101221a23410a333a9301221a23077a930當(dāng)a4時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是41，這個(gè)三位數(shù)是754它們的積是309146、解：陰影部分的面積是bcbacabcbcabaca2abaca2課后練習(xí)參考答案：1、6x2+5x-6 2、3x，3y3、-2,-154、x=5、x3+y36、B 7、B8、A9、C10、C11、D12、解:原式=5a3+10a2+5a-2a2-10a+3a-15=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解:原式=6x2+9x-2x-3-x2-4x