【教案二】2611二次函數

1、26.1.1二次函數教案2一、教學內容分析二次函數是人教版九年級義務教育教材下學期第26章的第一節(jié)課，二次函數的概念。二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，它是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關系和變化規(guī)律的一種非常重要的數學模型.許多實際問題往往可以歸結為二次函數加以研究.在本節(jié)課之前，學生已經系統(tǒng)的學習過了正比例函數、反比例函數和一次函數等幾例特殊函數。學生對兩個變量之間的函數關系已經有一個基礎的認識。本章內容，既是對之前所學函數知識的一個補充，對函數知識系統(tǒng)的一個完善，也是以后學習高等函數知識的一個基礎。因此，本章的內容在學生的知識系統(tǒng)中起著一個承上啟下的作用。而本節(jié)課又是本章的第一

2、節(jié)課，是本章內容的一個開端，對整章內容的學習起著非常重要的作用。本節(jié)課通過實例引入二次函數的概念，并學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域.在教學中要重視二次函數概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發(fā)到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.二、教學目標知識目標：1. 理解二次函數的概念，能判斷用解析式表示出來的兩個變量之間的關系是不是二次函數；2. 對簡單的實際問題，能根據具體情景中兩個變量之間的依賴關系列出函數解析式，并能確定函數的定義域；情感目標：1. 在從問題出發(fā)到列二次函數解析式的過程中，體驗用函數思想去描述、研究

3、變量之間變化規(guī)律的意義.2. 通過對二次函數概念的學習，體會函數思想的基本研究方法思路。能力目標：1. 通過對二次函數的學習，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力；2. 通過函數的學習，提高利用函數解決實際問題的基本能力。三、教學重點及難點 教學重點：對二次函數概念的理解，初步學會用函數描述實際問題中兩個變量之間的依賴關系教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍.四、教學過程 一、 問題引入(1)一棵樹現在高5 0 厘米，如果之后每個月長高2 厘米，那么x 月后這棵樹的高度為y 厘米。則y關于x的函數解析式是什么？(2)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm²)與半徑r之間的

4、函數關系是什么?（3）一個邊長為4厘米的正方形，若它的邊長增加x厘米，則面積隨之增加y厘米，那么y關于x的函數解析式是什么？（4）把一根40厘米長的鐵絲分為兩段，再分別把每一段彎折成一個正方形。設其中一段鐵絲長為x厘米，兩個正方形的面積和為y平方厘米，那么y關于x的函數解析式是什么？二、觀察歸納對函數：y=2x+50 s=r²進行觀察歸納，引導啟發(fā)學生歸納出(1)函數解析式的一邊均為整式(表明這種函數與一次函數有共同的特征)(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同) 本處設計了四個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關系，也不難列出函數解析式.通過與一次函數概念的類比，歸納

5、解析式特點，引出二次函數的定義.三、學習新課1、二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a0)的函數叫做二次函數二次函數的取值范圍為：一切實數。對二次函數概念的理解可從以下幾方面入手：（1）強調“形如”，即由形來定義函數名稱二次函數即y是關于x的二次多項式對定義中的“形如”的理解，與一次函數類似地，仍然要注意二次函數的自變量與函數不僅僅局限于只用x、y來表示. （2）在y=ax2bxc中自變量是x，它的取值范圍是一切實數但在實際問題中，自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值如例1中，x0（3）為什么二次函數定義中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是關于x的

6、二次多項式了)（4）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零 若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.練習1：（1）下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c；y=x(x-1)；)y=3x(2-x)3x2； ； )y=x42x21； ；.2：圓柱的體積V的計算公式是，其中是圓柱底面的半徑，是圓柱的高.當是常量時，V是的什么函數？ 當是常量時，V是的什么函數？（2）已知函數y =(m+3)x²+(m+2)x+2 ，當m為何值時，這個函數是二次函數？當m為何值時，這個函數是一次函數？3、例題分析例題1：某廠七月份的產值是100萬元，設第三季度每個月產值的增長率相同，都為x（x0）。九月份的產值為y萬元，寫出y關于x的函數解析式。例題2： 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個長方形花圃,如圖所示.設AB的長為x米,花圃的面積為y平方