學業(yè)分層測評8 導數(shù)在實際生活中的應用

1、.學業(yè)分層測評八建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、填空題1某消費廠家的年利潤y單位：萬元與年產(chǎn)量x單位：萬件的函數(shù)關系式為yx381x234，那么使該消費廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件【解析】因為yx281，令y0，得x9.當0<x<9時，y>0；當x>9時，y<0.故當x9時，函數(shù)有極大值，也是最大值【答案】92做一個無蓋的圓柱形水桶，假設需使其體積是27，且用料最省，那么圓柱的底面半徑為_【解析】設半徑為r，那么高h，S2r·hr22r·r2r2.令S2r0，得r3，當r3時，用料最省【答案】33設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其

2、外表積最小時，底面邊長為_【解析】設直棱柱的底面邊長為a，高為h，依題意，a2·hV，ah.因此外表積S3ah2·a2a2.Sa，由S0，得a.易知當a時，外表積S獲得最小值【答案】4某商場從消費廠家以每件20元購進一批商品，假設該商品零售價定為p元，銷售量為Q，那么銷售量Q單位：件與零售價p單位：元有如下關系：Q8 300170pp2.那么最大毛利潤為_元毛利潤銷售收入進貨支出【解析】設毛利潤為Lp由題意知：LppQ20Q8 300170pp2p20p3150p211 700p166 000，所以，Lp3p2300p11 700.令Lp0，解得p30或p130舍去此時，L

3、3023 000.因為在p30附近的左側Lp>0，右側Lp<0，所以L30是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L30是最大值，即零售價定為每件30元時，最大毛利潤為23 000元【答案】23 0005為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長為a米，高為b米流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a_，b_時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小A，B孔的面積忽略不計圖1­4­4【解析】設y為流出的水中雜質的質量分數(shù)，那么y，其中kk>0為比例系數(shù)依題

4、意，即所求的a，b值使y值最小，根據(jù)題設，4b2ab2a60a>0，b>0得b.于是y.0<a<30令y0得a6或a10舍去只有一個極值點，此極值點即為最值點當a6時，b3，即當a為6米，b為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小6某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新墻壁，當砌新墻壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為_. 【導學號：01580022】【解析】設矩形堆料場中與原有的墻壁平行的一邊的邊長為x米，其他兩邊的邊長均為y米，那么xy512.那么所用材料lx2y2yy>0，求導數(shù)，得l2.令l0，

5、解得y16或y16舍去當0<y<16時，l<0；當y>16時，l>0.所以y16是函數(shù)l2yy>0的極小值點，也是最小值點此時，x32.所以當堆料場的長為32米，寬為16米時，砌新墻壁所用的材料最省【答案】32米16米7如圖1­4­5，將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，那么s的最小值是_圖1­4­5【解析】設DEx，那么梯形的周長為3x，梯形的面積為x1·1x1x2，s·，x0,1，設hx，hx.令hx0，得x或x3舍，hx最小值h8，s最小值&#

6、215;8.【答案】8一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，在速度為10 km/h時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，當行駛每千米的費用總和最小時，此輪船的航行速度為_km/h.【解析】設輪船的速度為x km/h時，燃料費用為Q元，那么Qkx3k0因為6k×103，所以k，所以Qx3.所以行駛每千米的費用總和為y·x2x>0所以yx.令y0，解得x20.因為當x0,20時，y<0，此時函數(shù)單調遞減；當x20，時，y>0，此時函數(shù)單調遞增，所以當x20時，y獲得最小值，即此輪船以20 km/h的速度行駛時，每千米的費用總和

7、最小【答案】20二、解答題9如圖1­4­6，一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個一樣的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？圖1­4­6【解】 設小正方形的邊長為x cm，那么盒子底面長為82x cm，寬為52x cm，V82x52xx4x326x240x，V12x252x40，令V0，得x1或x舍去，V極大值V118，在定義域內僅有一個極大值，所以V最大值18，即當小正方形的邊長為1 cm時，盒子容積最大10一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，假如每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書

8、存放一年要庫存費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？【解】設每次進書x千冊0<x<150，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，那么平均庫存量為批量之半，即，故有y×30×40，y20，令y0，得x15，列表如下：x0,151515,150y0y單調遞減極小值單調遞增所以當x15時，y獲得極小值，且極小值惟一，故當x15時，y獲得最小值，此時進貨次數(shù)為10次即該書店分10次進貨，每次進15千冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少才能提升1某矩形廣場面積為4萬平方米，那么其周長至少為_米【解析】設

9、廣場的長為x米，那么寬為米，于是其周長為y2x>0，所以y2，令y0，解得x200x200舍去，這時y800.當0<x<200時，y<0；當x>200時，y>0.所以當x200時，y獲得最小值，故其周長至少為800米【答案】8002要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，那么高為_cm.【解析】設該漏斗的高為x cm，體積為V cm3，那么底面半徑為 cm，Vx202x2400xx30<x<20，那么V4003x2令V0，解得x1，x2舍去當0<x<時，V>0；當<x<20時，V<0.所以當

10、x時，V獲得最大值【答案】3現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，輪船的最大航行速度為35海里/時，A地至B地之間的航行間隔 約為500海里，每小時的運輸本錢由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比比例系數(shù)為0.6，其余費用為每小時960元為了使全程運輸本錢最小，輪船行駛速度應為_海里/時【解析】設輪船行駛速度為x海里/時，運輸本錢為y元依題意得y9600.6x2300x，x0，35那么y300，x0,35又當0x35時，y<0，所以y300x在0,35上單調遞減，故當x35時，函數(shù)y300x獲得最小值故為了使全程運輸本錢最小，輪船應以35海里/時的速度行駛【答案】3

11、54如圖1­4­7，內接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，那么此矩形的面積的最大值是_圖1­4­7【解析】設CDx，那么點C的坐標為，點B的坐標為，矩形ABCD的面積Sfxx·x，x0,2由fxx210，得x1舍，x2，當x時，fx>0，fx單調遞增，x時，fx<0，fx單調遞減，故當x時，fx取最大值.【答案】5如圖1­4­8所示，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線海岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在海的同側，乙廠位于離海岸40 km的B處，乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，那么供水站C建在何處才能使水管費用最??？圖1