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1、.學業(yè)分層測評九建議用時:45分鐘學業(yè)達標1如圖442,OB是機器上的曲柄,長是r,繞點O轉(zhuǎn)動,AB是連桿,M是AB上一點,MAa,MBb2rab當點A在Ox上做往返運動,點B繞著O做圓周運動時,求點M的軌跡方程圖442【解】如題圖,設點Mx,y,BAO,由點B作BCOx,交Ox于點C,由點M作MDOx,交Ox于點D,由點M作MEBC,交BC于點E,那么yDMasin ,xODOCCDOCEM±EM±bcos ,得到點Mx,y的坐標滿足方程組即為點M的軌跡方程2動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向上的分速度分別為9 m/s
2、和12 m/s,運動開場時,點M位于A1,1,求點M的軌跡方程【解】設t s后點M的坐標為x,y,那么所以點M的軌跡方程為t03以橢圓y21的長軸的左端點A與橢圓上任意一點連線的斜率k為參數(shù),將橢圓方程化為參數(shù)方程【導學號:98990028】【解】橢圓y21的長軸的左端點A的坐標為2,0設Px,y為橢圓上任意一點除點A,那么點P的坐標滿足將k代入y21,消去x,得4y2y0.解得y0,或y.由y,解得x;由y0,解得x2.由于2,0滿足方程組所以橢圓y21的參數(shù)方程為4ABC是圓x2y21的內(nèi)接三角形,A1,0,BAC60°,求ABC的重心的軌跡方程【解】因為BAC60°,
3、所以BOC120°.設Bcos ,sin 0°240°,那么有Ccos120°,sin120°設重心坐標為x,y,那么所以即消去60°,得3x129y21,0°240°,1cos60°,0,即0x.ABC的重心的軌跡方程為x2y20x<5如圖443,過拋物線y24x上任一點M作MQ垂直于準線l,垂足為Q,連接OM和QFF為焦點相交于點P,當M在拋物線上運動時,求點P的軌跡方程圖443【解】設直線OM的方程為ykxk0,由得或所以M,那么Q1,于是直線Q
4、F的方程為yx1,即yx1由消去k,得2x2y22x0.所以點P的軌跡方程為2x2y22x0y06如圖444所示,OA是圓C的直徑,且OA2a,射線OB與圓交于Q點,和經(jīng)過A點的切線交于B點,作PQOA,PBOA,試求點P的軌跡方程圖444【解】設Px,y是軌跡上任意一點,取DOQ,由PQOA,PBOA,得xODOQcos OAcos22acos2,yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為,7點Px,y是曲線C:上的任意一點,求3xy的取值范圍【解】設P3cos ,2sin ,那么3xy33cos 2sin 113cos sin 112sin,3xy的最大值為112,最小值為112,取值范圍是112,112才能提升8如圖445,曲線4x29y236x0,y0,點A在曲線上挪動,點C6,4,以AC為對角線作矩形ABCD,使ABx軸,ADy軸,求矩形ABCD的面積最小時點A的坐標圖445【解】橢圓方程為1x0,y0,設A3cos ,2sin ,0,那么B6,2sin ,C6,4,D3cos ,4,所以SABCDAB·AD63cos 42sin 2412sin cos 6sin cos .令tsin cos ,那么t1,si
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