學(xué)業(yè)分層測評11 歸納推理

1、.學(xué)業(yè)分層測評十一建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1觀察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10_.【解析】從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知等式右端的值，從第三項(xiàng)開場，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，那么a10b10123.【答案】1232經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)以下不等式：<2，<2，<2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實(shí)數(shù)a，b都成立的條件不等式：_.【解析】10，10，10，不難得出，假設(shè)ab20，<2.【答案】假設(shè)ab20，那么<23觀察以下等式：1211222312223261222324210

2、照此規(guī)律，第n個等式可為_【解析】121，122212，122232123，122232421234，122232421n1n21n112n1n1.【答案】122232421n1n21n14觀察以下各式：7249,73343,742 041，那么72 013的末兩位數(shù)字為_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580032】【解析】因?yàn)?17,7249,73343,742 401,7516 807，76117 649，所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4.又2 0134×5031，所以72 013的末兩位數(shù)字與71的末兩位數(shù)字一樣，為07.【答案】075設(shè)函數(shù)fxx>0，觀察：f1xfx

3、，f2xff1x，f3xff2x，f4xff3x，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fnxffn1x_.【解析】函數(shù)結(jié)果的分母中x項(xiàng)系數(shù)所組成的數(shù)列為1,3,7,15，可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1.分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16，其通項(xiàng)為2n.又函數(shù)中，分子都是x.當(dāng)n2時，fnxffn1x.【答案】6容易計(jì)算2×510,22×551 210，222×555123 210，2 222×5 55512 343 210.根據(jù)此規(guī)律猜測222×555所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個數(shù)字依次為_【解析】由可歸納出222&#

4、215;555123 456 789 876 543 210，所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個數(shù)字依次為898.【答案】8987某種平面分形圖如圖2­1­5所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°，依此規(guī)律得到n級分形圖圖2­1­5那么n級分形圖中共有_條線段【解析】分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段，由題圖知，一級分形圖中有33×23條線段，二級分形圖中有93×

5、;223條線段，三級分形圖中有213×233條線段，按此規(guī)律得n級分形圖中的線段條數(shù)an3·2n3nN*【答案】3·2n3nN*8把正整數(shù)按一定的規(guī)那么排成了如圖2­1­6所示的三角形數(shù)表，設(shè)aiji，jN*是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j行如a428，假設(shè)aij2 009.那么i和j的和為_124357681012911131517141618202224【解析】由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2 0092×1 0051，所以2 009為第1 005個奇數(shù)，又前31個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為

6、961，前32個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為1 024，故2 009在第32個奇數(shù)行內(nèi)，所以i63，因?yàn)榈?3行的第一個數(shù)為2×96211 923,2 0091 9232m1，所以m44，即j44，所以ij107.【答案】107二、解答題9數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11且Sn120n2，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜測Sn的表達(dá)式【解】當(dāng)n1時，S1a11；當(dāng)n2時，2S13，S2；當(dāng)n3時，2S2，S3；當(dāng)n4時，2S3，S4.猜測：SnnN*10傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖2­1­6所示的三角形數(shù)：圖2­

7、;1­6將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：1b2 014是數(shù)列an的第幾項(xiàng)？2用k表示b2k1.【解】1an12n，b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，b2 014a5 035.即b2 014是數(shù)列an的第5 035項(xiàng)2由1知b2k1.才能提升1fx，x0，假設(shè)f1xfx，fn1xffnx，nN*，那么f2 014x的表達(dá)式為_【解析】由f1xf2xf；又可得f3xff2x，故可猜測f2 014x.【答案】2觀察以下等式：×1，××1，×&

8、#215;×1，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nN*，×××_.【解析】觀察所給等式知，第n個等式的右邊為1.【答案】13sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請寫出一個一般性的命題：_.【答案】sin260°sin2sin260°4某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖2­1­6所示為她們刺繡的最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形數(shù)越多，刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡小正方形的擺放規(guī)律一樣，設(shè)第n個圖形包含fn個小正方形圖2­1­61求f5的值；2利用合情推理的“歸納推理思想，歸納出fn1與fn之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出fn的表達(dá)式；3求的值【解】1f