三角函數(shù)的應用教案

1、三角函數(shù)的應用教學設計山西省絳縣城關初中 喬倩課題名稱三角函數(shù)的應用科 目數(shù)學年 級九年級教學時間1課時（45分）學習者分析本班的大部分學生愿意動腦筋，對數(shù)學課還比較喜歡，學習熱情也較高，課堂氣氛比較活躍?？傮w來說學生喜歡動手操作，喜歡小組合作的學習方式。教學目標一、知識與技能經(jīng)歷探索實際問題的過程，體會三角函數(shù)在解決問題中的應用；（A）二、過程與方法能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明；（B）三、情感態(tài)度與價值觀在經(jīng)歷弄清實際題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)學生獨立思考問題和克服困難的勇氣。（C）教學重點、難點重點: 體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用

2、難點: 正確添加輔助線教學方法啟發(fā)、引導學法指導自主探究、合作交流教學資源多媒體課件教學過程設計意圖教學活動1一、 回顧舊知：1、sin30= 2、cos=，銳角= 3、tan60= 4、東北方向是指 為探究今天的任務做準備教學活動2二、 情境導入：今天早晨，老師開車來學校.在涑水大街上，老師還在想著今天的課該如何上，當老師突然間回過神來，不覺間看到了一個測速的，于是，老師的擔心來了：剛剛分神的兩秒鐘內(nèi)，老師開車是否超速了呢？不過，現(xiàn)在看到大家，老師的擔心飛走了，因為，我們要一起學習今天的知識-三角函數(shù)的應用（板書課題）利用生活中常見的超速被罰款的事實情景，引發(fā)學生的學習興趣及求知欲教學活動3

3、三、 預習檢測：檢查學生預習的情況了解預習的情況，判斷學生學習掌握新知的情況教學活動4教學活動4教學活動4教學活動4四、 探索新知：1、古塔的高度如圖，他們先在點A測得古塔CD的頂點D的仰角為30，然后向古塔前進6米到達點B，又測得點D的仰角為45度請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出古塔的高度.（測量者的身高忽略不計）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，） 師 請同學們獨立思考，嘗試解決這個問題. (教師留給學生充分的思考時間，感覺有困難的學生可給以指導)師 請同學們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進入各小組進行指導）師 請哪位同學將你們組的想法與大家交流.（學生代表開始講解解題思路）生1我們可以把塔看成

4、是一條線段，連接CD，則CDAC，CD是兩個直角三角形RtADC和RtBDC的公共邊，在RtADC中，tan30=，即AC在RtBDC中，tan45=,即BC，AB=AC-BC6 m，得 -=6. 即可求出古塔CD的高度 師 思路清楚啦，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生2 這個題目中給出的數(shù)據(jù)和預習檢測中第2題是一樣的。我知道，古塔的高是（3+3）米，生3 這里是求古塔的高，需要精確到0.1米生4 將上面的第二題的結(jié)果，取近似值就可以啦。師 同學們的觀察都很仔細，非常好！值得表揚。還有什么問題嗎？ 生5我有一個問題，測量者在測角時，測量者本身有一個高度，因此在測量CD的高度時應考慮測量者的身高. 師這位

5、同學能根據(jù)實際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實際測量時.的確應該考慮測量者的身高，更準確一點應考慮測量者在測量時，眼睛離地面的距離. 如果設測量者測量時，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少?你能很快的說出古塔的高度嗎？師 同學們的表現(xiàn)太棒了.老師現(xiàn)在還有一個關于臺風的問題需要同學們幫忙解決.2、臺風的影響如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75方向上，距離P點480千米（1）說明本次臺風是否會影響B(tài)市；（2）若這次臺風會影響B(tài)市，求B市受臺風影響的時間 師 請同學們獨立思考

6、，嘗試解決這個問題. (教師留給學生充分的思考時間，感覺有困難的學生可給以指導)師 請同學們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進入各小組進行指導）師 請哪位同學將你們組的想法與大家交流.（學生代表開始講解解題思路）生6如果城市B到臺風經(jīng)過路線（PQ）的最短距離（垂線段）都不受影響，那么B城市就不會受到影響，也就是要求出點B 到PQ的距離，先要做出這個距離.生7做出這個距離BE,求出BE的長度，與260千米進行比較生8如果BE大于260千米，就不會受到影響，如果BE小于260千米，就會受到影響.師 同學們同意他們的看法嗎？師 怎樣求出BE的長呢？生9 根據(jù)B市位于點P的北偏東75方向上，臺風中

7、心沿東北方向PQ移動，可以得出QPB=30，在RtBEP中，利用30的正弦函數(shù)可求得BE=240千米，小于260千米，就證明B市會受到臺風的影響.師 這位同學的回答真是太精彩啦，既然我們知道，B市會受到臺風的影響，那么影響的時間有多長呢？請同學們在小組內(nèi)交流. （教師輪流進入各小組進行指導）師 請那個同學將你們組的想法與大家交流.（學生代表開始講解解題思路）生10 臺風中心P在移動的過程中，必然有一點到B市的距離恰好是260千米，影響一段時間后，也必然有一點到B市的距離恰好是260千米，B市受影響的范圍一段在這兩個點之間，只要求出它們間的距離，就可以求出受影響的時間。師 非常好，看老師帶給大家

8、的圖片.（課件演示）師 請同學們寫出解題過程.（生板演）師 今天的內(nèi)容，大家掌握的都很好，是不是該幫老師的忙了？老師今天駕車是否超速了呢？請看，老師剛剛得到的數(shù)據(jù)，請同學們一定要幫老師呦.3、老師的擔心涑水大街限定小汽車行駛速度不得超過60/h。今早，老師開車自西向東行駛，在距離路邊18m的地方有一測速點P，老師在A點測得點P 在南偏東55的方向上，往東行駛了2s后，到達B點，測得點P 在南偏東26的方向上，老師今天駕車是否超速？你是如何想的?與同伴進行交流.（參考數(shù)據(jù)：1m/s =3.6/h sin350.6，cos350.8， tan350.7， sin640.9，cos640.4， ta

9、n642.0.）師 請同學們獨立思考，嘗試解決這個問題. (教師留給學生充分的思考時間，感覺有困難的學生可給以指導)師 請同學們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進入各小組進行指導）師 請哪位同學將你們組的想法與大家交流.（學生代表開始講解解題思路）生11 老師駕車是否超速，就需要知道老師在2s內(nèi)走過的路程.生12 也就是要求出AB的長.生13 怎么求呢？生14 通過三角函數(shù)求解.師 非常好，看老師帶給大家的圖片.（課件演示）師 同學們明白了嗎？可以試著求解嗎？師 我們來總結(jié)下，怎樣利用三角函數(shù)解決實際問題呢？4、歸納：轉(zhuǎn)化 分析 尋找 選擇 計算 檢驗通過古塔的高度的實際問題的探究過程，歸

10、納出利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟通過臺風的影響的實際問題的探究過程，歸納出利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟通過老師的擔心的實際問題的探究過程，歸納出利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟教學活動5五、 課堂檢測：如圖，海上有一燈塔P，在它周圍16海里內(nèi)有暗礁一艘漁船跟蹤魚群由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東45的方向上，繼續(xù)向東行駛6海里后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東30方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險？檢測學生學習的完成情況教學活動6六、 課堂小結(jié)：1.學生進行總結(jié)：2.學生談收獲：通過總結(jié)提升學生總結(jié)知識的能力教學活動7七、 課后作業(yè)1、必做題：課本21頁 習題1.62、拓展題：（2014.山西）21題 如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為