專題限時(shí)集訓(xùn)4

1、專題限時(shí)集訓(xùn)（四） （方案設(shè)計(jì)）復(fù)習(xí)策略：方案設(shè)計(jì)問題是指解決問題的方案決定問題，有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，方案設(shè)計(jì)問題已經(jīng)成為中考命題的一大熱點(diǎn)。 方案設(shè)計(jì)問題就其解決的方法和所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)而言，主要涉及幾何、函數(shù)、方程 、不等式以及概率等 ，其主要特征大多是要求在眾多的可行方案中確定最佳的方案，尤其以利潤(rùn)最大、成本最低最為突出。解決方案設(shè)計(jì)問題一般要經(jīng)歷閱讀，了解問題的背景和要求；觀察，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)尋找問題的等量與不等量關(guān)系；建模:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；解模:求解相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。作答：根據(jù)實(shí)際意義，對(duì)所獲得的結(jié)論進(jìn)行歸納、探索和比較，確定符合題目要求的最佳方案。考題

2、熱身 1. 九年級(jí)某班組織班活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備買一些獎(jiǎng)品，班長(zhǎng)王倩拿15元錢全部用來購買鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品，已知鋼筆2元/支，筆記本1元/本，且每樣?xùn)|西至少買一件。（1）有多少種購買方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；（2）從上述方案中任選一種方案購買，求買的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的概率。2. 學(xué)校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元 (1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？ (2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求

3、購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？3. 某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元。（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的2/3，求該校本次購買A和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？4 .我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”為了了解某校九年級(jí)男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們

4、從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表： 根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由（3）若該年級(jí)共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中具有的“普通身高”的人數(shù)約有多少名？5.某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）。月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分）被叫方法一581500.25免費(fèi)方法二883500.19免費(fèi)溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費(fèi)5

5、8元，當(dāng)主動(dòng)打出電話月累計(jì)時(shí)間不超過150分，不再額外交費(fèi)；當(dāng)超過150分，超過部分每分加收0.25元。設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t分（t為正整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）用含有t的式子真寫下表：t150150t350t=350t350方法一58108方法二888888(2)當(dāng)t為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)試式的費(fèi)用相等；(3)當(dāng)330t360時(shí)，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）。6. 如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即BAC）為30°，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（請(qǐng)將下

6、面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為 米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30°點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？7.為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M

7、的位置（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）8. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的9. 如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”，圖5中四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形（1）圖中四邊形ABCD的面積為 ；（2）在所給的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積10. 某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD已知木欄總長(zhǎng)為120米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2